सामग्री

• पायर्‍या

अंतर, सहसा व्हेरिएबल "डी" द्वारे दर्शविलेले अंतर हे दोन बिंदूंमधील सरळ रेषेत जागेचे मोजमाप आहे. हे अंतर दोन स्थानांची बिंदू विभक्त करणार्‍या जागेचा संदर्भ घेऊ शकते (उदाहरणार्थ, एखाद्या व्यक्तीची उंची आपल्या पायाच्या एकमेव आणि आपल्या डोक्याच्या वरच्या दरम्यानचे अंतर) किंवा फिरणारी ऑब्जेक्ट आणि त्याच्या सुरूवातीच्या बिंदूमधील जागा. . अंतराशी संबंधित बहुतेक समस्या समीकरणांद्वारे सोडविल्या जाऊ शकतात d = v × tजिथे "d" अंतर दर्शवते, "v" गती दर्शवते आणि "t" वेळ किंवा समीकरणाद्वारे प्रतिनिधित्व करते डी = √ ((एक्स₂ - x₁) + (वाय₂ - वाय₁), जिथे (x)₁, वाय₁) आणि (एक्स₂, वाय₂) समन्वय दर्शवा x आणि y कोलन.

पायर्‍या

पद्धत 1 पैकी 2: वेग आणि वेळेपासून अंतर मोजणे

1. 

   
   
   वेग आणि वेळ मूल्ये निश्चित करा. गतीमध्ये दिलेल्या शरीराने प्रवास केला त्या अंतरांची गणना करण्यासाठी माहितीचे दोन तुकडे आवश्यक आहेत: तिचा वेग आणि त्या विस्थापनाचा कालावधी. या डेटावरून, ऑब्जेक्टने d (अंतर) = व्ही (वेग) × टी (प्रवासाची वेळ) सूत्र वापरून ज्या अंतराद्वारे प्रवास केला आहे त्याची गणना करणे शक्य आहे.
   • हे सूत्र लागू करण्याच्या प्रक्रियेस अधिक चांगल्या प्रकारे समजण्यासाठी, खाली दिलेली उदाहरणे सोडवू या. समजा आपण 72 किमी / तासाच्या वेगाने वाहन चालवित आहात आणि अर्ध्या तासाच्या प्रवासानंतर आपण किती चालविले आहे हे जाणून घेऊ इच्छित आहात. या डेटाचा विचार केल्यास व्ही (स्पीड) = चे मूल्य 72 किमी / ता आणि t (वेळ) चे मूल्य = 0.5 तास.

2. 

   
   
   वेळानुसार वेग वाढवा. ऑब्जेक्टची गती मूल्य आणि त्याने प्रवास केलेला वेळ निश्चित केल्यानंतर, त्याने प्रवास केलेल्या अंतरांची गणना करणे ही एक सोपी प्रक्रिया आहे. हे करण्यासाठी अंतर मूल्य मिळविण्यासाठी फक्त या दोन मूल्यांचा गुणाकार करा.
   • गती मूल्य आणि प्रवासाच्या वेळेच्या मूल्यातील वेळ मोजण्याच्या युनिट्सकडे लक्ष द्या. ते भिन्न असल्यास रिझोल्यूशन सुरू ठेवण्यासाठी आपणास त्यापैकी एक रूपांतरित करण्याची आवश्यकता असेल. उदाहरणार्थ, वेग किमी / तासाने दिलेला असेल आणि प्रवासाची वेळ मिनिटांत दिली गेली असेल तर आम्ही वेळ मूल्याचे तासात रुपांतर करण्यासाठी 60 ने भाग करू शकतो.
   • उदाहरणाचे निराकरण पुढे चालू ठेवत, आपल्याकडे 72 किमी / ता × 0.5 तास = असेल 36 किलोमीटर. लक्षात ठेवा की प्रवासी वेळ युनिट (तास) वेग अंतर (तास) मध्ये युनिटसह रद्द केले गेले आहे, केवळ अंतर युनिट (किलोमीटर) सोडून.

3. 

   
   
   विविध प्रकारच्या समस्या सोडविण्यासाठी समीकरण सुधारित करा. या समीकरणाची साधेपणा (d = v × t) हे अंतर व्यतिरिक्त चलांच्या मूल्यांची गणना करण्यास अनुमती देते. हे करण्यासाठी, बीजगणित मूलभूत नियम लागू करून आपण ज्या व्हेरिएबलची गणना करू इच्छिता ते वेगळ्या करा आणि नंतर तिसर्‍याच्या मूल्यावर येण्यासाठी दोन इतर चलांची ज्ञात मूल्ये पुनर्स्थित करा. दुसर्‍या शब्दांत, ऑब्जेक्टची गती मूल्य शोधण्यासाठी, समीकरण वापरा v = d / t; ऑब्जेक्टच्या प्रवासाच्या वेळेचे मूल्य शोधण्यासाठी, समीकरण वापरा t = d / v.
   • उदाहरणार्थ, समजा एका कारने 12 मिनिटांत 6 किलोमीटर चालविली, परंतु आमच्याकडे त्याच्या वेगाचे मूल्य नाही. या प्रकरणात, आपण अंतर "समीकरण" व्हेरिएबलला वेगळ्या करून नवीन समीकरण v = d / t मिळवितो. मग आम्ही 6 किलोमीटर / 12 मिनिटांचे विभाजन केले आणि आम्हाला 0.5 किमी / मिनिटाचे उत्तर मिळाले.
   • लक्षात घ्या की या उदाहरणात, गती मूल्यात वेळचे एकक असते जे एसआय (किमी / मिनिट) चे नसते. उत्तर किमी / तासामध्ये व्यक्त करण्यासाठी, आम्ही त्यास 60 मिनिट / तासाने गुणाकार करणे आवश्यक आहे आणि नंतर त्याचे मूल्य प्राप्त करावे. 30 किमी / ता.

4. 

   अंतराच्या सूत्राचा वेग "व्" सरासरी वेग आहे हे लक्षात घ्या. हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे की मूलभूत अंतर सूत्र ऑब्जेक्टच्या हालचालींचे सरलीकृत अर्थ लावते. अंतराचे सूत्र विचारात घेतो की विस्थापनामधील ऑब्जेक्टचा वेग वेग असतो, म्हणजेच प्रश्नातील शरीर बदलत नसलेल्या वेगाने फिरते. अमूर्त गणितातील समस्यांमधे (जसे की mकॅडमीयामध्ये सापडलेल्या), हे मॉडेल ध्यानात घेणे अद्याप शक्य आहे. तथापि, वास्तविक जीवनात, शरीराच्या हालचाली अचूकपणे दिसून येत नाहीत; वास्तविक परिस्थितीत एखादी वस्तू, कालांतराने वेग वाढवू किंवा गमावू शकते, थांबवू शकते किंवा प्रवासाची दिशा बदलू शकते.
   • मागील समस्येमध्ये, आम्ही असा निष्कर्ष काढला की १२ मिनिटांत km किमी प्रवास करण्यासाठी 30० किमी / तासाच्या वेगाने गाडी चालवावी लागेल. तथापि, संपूर्ण प्रवासात कारचा वेग स्थिर ठेवल्यासच हे सत्य आहे. या उदाहरणाच्या बाबतीत, जर आपण अर्ध्या मार्गाने 20 किमी / ताशी आणि उर्वरित अर्धा 60 किमी / ताने चालत राहिलो तर आपण 12 मिनिटांत 6 किलोमीटर चालत जाऊ शकू; तथापि, वेग स्थिर मानला जाणार नाही.
   • अविभाज्य गणनाद्वारे प्राप्त केलेले सोल्यूशन्स सामान्यत: अंतराच्या सूत्राद्वारे प्राप्त केलेल्या अचूकतेपेक्षा अधिक अचूक असतात; ते वास्तविकतेच्या परिस्थितीत होणार्‍या गतीतील भिन्नतेचे अधिक अचूकपणे प्रतिनिधित्व करतात.

पद्धत 2 पैकी 2 बिंदूंपासून अंतर मोजत आहे

1. 

   गुणांचे समन्वय निश्चित करा x, y आणि / किंवा झेड. काय असेल तर, एखाद्या वस्तूने प्रवास केलेल्या अंतराची गणना करण्याऐवजी, आपल्याला उर्वरित दोन वस्तू विभक्त करणारे अंतर निश्चित करणे आवश्यक आहे काय? अशा परिस्थितीत, वेग-आधारित अंतराचे सूत्र निरुपयोगी होईल. सुदैवाने, दोन बिंदूंमधील सरळ-रेखा अंतर सहजपणे मोजण्यासाठी आणखी एक सूत्र वापरले जाऊ शकते. तथापि, हे सूत्र वापरण्यासाठी, आपल्याला प्रश्नातील दोन मुद्द्यांचे समन्वय माहित असणे आवश्यक आहे. अंतर एक-आयामी जागेवर असल्यास (एका संख्येच्या रेषाप्रमाणे), बिंदूंचे निर्देशांक फक्त दोन संख्येने असतात, x₁ आणि एक्स₂. अंतर द्विमितीय जागेवर असल्यास, प्रत्येक बिंदूसाठी दोन मूल्ये आवश्यक आहेत, (x₁, वाय₁) आणि (एक्स₂, वाय₂). अंततः, अंतर त्रि-आयामी जागेवर असल्यास, आपल्याला प्रत्येक बिंदूसाठी तीन समन्वय आवश्यक आहेत, (x₁, वाय₁, झेड₁) आणि (एक्स₂, वाय₂, झेड₂).

2. 

   एक-आयामी जागेमध्ये दोन बिंदूंमधील अंतर मोजा. एक-आयामी जागेमध्ये दोन बिंदूंमधील अंतर मोजणे एक सोपी कार्य आहे. हे करण्यासाठी, फक्त सूत्र वापरा d = | x₂ - x₁|. या सूत्रात, आपण x मधील फरक मोजणे आवश्यक आहे₁ आणि एक्स₂ आणि नंतर x मधील अंतर शोधण्यासाठी निकालाचे मॉड्यूलस (परिपूर्ण मूल्य) घ्या₁ आणि एक्स₂. कोलनची व्यवस्था केली जाते तेव्हा आपण हे सूत्र वापरावे, उदाहरणार्थ एका ओळीवर.
   • लक्षात ठेवा की सूत्र मॉड्यूल चिन्ह वापरते ("| |"). मॉड्यूल हे निश्चित करते की त्यामधील मूल्ये नकारात्मक असल्यास ती सकारात्मक होतात.
   • कल्पना करा की आपण अगदी सरळ सरळ रस्त्याच्या कडेला उभे आहात. आपल्या डावीकडे 5 किलोमीटर आणि उजवीकडे 1 किलोमीटर अंतराचे शहर असल्यास, दोन शहरांचे अंतर किती अंतर आहे? जर आम्ही पहिल्या शहराला x म्हटले तर₁ = 5 आणि एक्सचे दुसरे शहर₁ = -1, आम्ही त्यांच्या दरम्यानचे अंतर खालीलप्रमाणे काढू शकतो:
     • d = | x₂ - x₁|
     • डी = | (-1) - (5) | = | -1 - 5 |
     • d = | -6 | = 6 किलोमीटर.

3. 

   द्विमितीय जागी दोन बिंदूंमधील अंतर मोजा. द्विमितीय जागेमध्ये दोन बिंदूंमधील अंतर मोजणे एकाच आयामापेक्षा थोडेसे अधिक जटिल आहे, परंतु हे कठीण नाही. या प्रकरणात, वापरा डी = √ ((एक्स₂ - x₁) + (वाय₂ - वाय₁)). या सूत्रामध्ये आपण निर्देशांकामधील फरक मोजाल x दोन बिंदूंमधून हा प्रथम निकाल लावा; निर्देशांकांमधील फरक मोजा y; हा दुसरा निकाल वर्ग; दोन परिणाम जोडा; आणि शेवटी दोन बिंदूंमधील अंतर शोधण्यासाठी स्क्वेअर रूट घ्या. हे सूत्र कार्टेशियन विमानाप्रमाणे द्विमितीय जागेसाठी कार्य करते.
   • द्विमितीय जागेमध्ये अंतर मोजण्याचे सूत्र पायथागोरियन प्रमेयचा वापर करते: या प्रमेयमध्ये असे म्हटले आहे की उजव्या त्रिकोणाचे कर्ण इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरीजच्या वर्गमूलच्या समान असते.
   • (Ian, -१०) आणि (११,)) कार्टेशियन विमानावरील दोन बिंदूंची कल्पना करा, जे अनुक्रमे वर्तुळाचे केंद्र आणि त्या मंडळावरील बिंदूचे प्रतिनिधित्व करतात. त्या मंडळाची त्रिज्या शोधण्यासाठी, म्हणजेच, हे दोन बिंदू विभक्त करणारी सरळ रेषा:
   • डी = √ ((एक्स₂ - x₁) + (वाय₂ - वाय₁))
   • डी = √ ((11 - 3) +) = √ ((11 - 3) + (7 + 10))
   • d = √ (+ 64 + २9))
   • d = √ (353) = 18,79.

4. 

   त्रिमितीय जागेमध्ये दोन बिंदूंमधील अंतर मोजा. त्रिमितीय जागेमध्ये बिंदूंचे समन्वय असते झेड निर्देशांक पलीकडे x आणि y. या प्रकरणात, दोन बिंदूंमधील अंतर मोजण्यासाठी, सूत्र वापरा डी = √ ((एक्स₂ - x₁) + (वाय₂ - वाय₁) + (झेड₂ - झेड₁)). वर दर्शविलेल्या सूत्राची ही सुधारित आवृत्ती आहे ज्यात समन्वय समाविष्ट आहे झेड. तेथे, आपण निर्देशांक वजा करणे आवश्यक आहे झेड दोन बिंदूंपैकी, निकालाचे वर्ग करा आणि अंतिम निकालावर येण्यासाठी फॉर्म्युलाच्या इतर ऑपरेशन्ससह पुढे चला जे दोन बिंदूतून अंतर दर्शवते.
   • अशी कल्पना करा की आपण दोन लघुग्रहांच्या जवळ जागेत तरंगणारे एक अंतराळवीर आहात. प्रथम आपल्यास सुमारे 8 किलोमीटर, आपल्या उजवीकडे 2 किलोमीटर आणि आपल्या स्थाना खाली 5 किलोमीटर अंतरावर आहे; दुसरा 3 किलोमीटर मागे, आपल्या डावीकडे 3 किलोमीटर आणि आपल्या स्थानापासून 4 किलोमीटर वर आहे. निर्देशांक (8, 2, -5) आणि (-3, -3, 4) च्या सहाय्याने आम्ही लघुग्रहांच्या स्थानांचे प्रतिनिधित्व करीत असल्यास आम्ही त्यांच्यातील अंतर मोजू शकतोः
   • डी = √ ((- - 3 - 8) + (-3 - 2) +)
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 किमी.