सामग्री

• पायर्‍या

भौतिकशास्त्रामध्ये, तणाव हे एक किंवा अधिक वस्तूंवर दोरी, वायर, केबल किंवा तत्सम ऑब्जेक्टद्वारे कार्य केले जाते. दोरी, केबल, वायर इ. द्वारे लटकलेले, खेचलेले किंवा निलंबित केलेले काहीही. तणाव अधीन आहे. कोणत्याही शक्तीप्रमाणेच तणाव ऑब्जेक्ट्सला गती वाढवू शकतो किंवा विकृती आणू शकतो. ताणतणावाची गणना कशी करावी हे जाणून घेणे केवळ भौतिकशास्त्रातील विद्यार्थ्यांसाठीच नाही तर अभियंता आणि आर्किटेक्टसाठीदेखील हे माहित असणे आवश्यक आहे की दोरी किंवा केबलमुळे ताणतणावामुळे होणार्‍या विकृतीला रोखता येते का? उत्पन्न आणि खंडित करण्यासाठी ऑब्जेक्टचे वजन. भौतिकशास्त्रातील वेगवेगळ्या सिस्टममधील तणावाची गणना कशी करावी हे जाणून घेण्यासाठी चरण 1 अनुसरण करा.

पायर्‍या

पद्धत 1 पैकी 1: एकाच वायरवरील तणाव निश्चित करणे

1. 

   
   
   दोरीच्या दोन्ही बाजूंनी सैन्य सेट करा. दोरीतील तणाव दोर्‍याच्या दोरीने दोर खेचणार्‍या शक्तींचा परिणाम आहे. रेकॉर्डसाठी, "सक्स = मास × प्रवेग". दोरी घट्ट ताणलेली असल्याने, दोर्‍याने समर्थित वस्तूंच्या प्रवेग किंवा वस्तुमानात कोणताही बदल केल्यास तणाव बदलू शकतो. गुरुत्वाकर्षणामुळे सतत प्रवेग विसरू नका: जरी एखादी यंत्रणा संतुलित असली तरी त्याचे घटक त्या बळाच्या अधीन असतात. आम्ही टी = (एम × जी) + (एम × ए) म्हणून स्ट्रिंगमधील तणावाचा विचार करू शकतो, जिथे दोरीने ओढल्या गेलेल्या कोणत्याही ऑब्जेक्टमधील गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग "g" आहे आणि "अ" मध्ये इतर कोणतेही प्रवेग आहे. समान वस्तू.
   • भौतिकशास्त्रात, बहुतेक समस्यांमधे आम्ही त्याला "आदर्श धागा" मानतो. दुस .्या शब्दांत, आमची दोरी पातळ आहे, वस्तुमान नसलेली आणि ताणलेली किंवा मोडत नाही.
   • एक उदाहरण म्हणून, आपण एक दोरी वापरुन लाकडी तुळईने वजन निलंबित केल्याची (आकृती पहा) अशा प्रणालीचा विचार करूया. वजन किंवा दोरीचे दोन्हीही हालचाल करत नाहीत: यंत्रणा संतुलित आहे. आम्हाला माहित आहे की वजन संतुलित ठेवण्यासाठी, तणाव शक्ती वजनात गुरुत्वाकर्षणाच्या बरोबरीने असणे आवश्यक आहे. दुस words्या शब्दांत, व्होल्टेज (एफ_ट) = गुरुत्वाकर्षण बल (एफ_{ग्रॅम}) = मी × जी.
     • 10 किलोग्रॅम वजनाचा विचार केला तर तन्यता 10 किलो × 9.8 मी / से = असते 98 न्यूटन

2. 

   
   
   प्रवेग विचारात घ्या. दोरीच्या ताणावर परिणाम करणारी एकमेव शक्ती गुरुत्व नाही. दोरीने जोडलेल्या ऑब्जेक्टशी संबंधित कोणतीही प्रवेग शक्ती परिणामी हस्तक्षेप करते. उदाहरणार्थ, दोरीवरील सामर्थ्याने एखाद्या निलंबित ऑब्जेक्टला गती दिली जात असल्यास ऑब्जेक्टच्या वजनामुळे निर्माण झालेल्या तणावात प्रवेग शक्ती (द्रव्यमान-प्रवेग) जोडली जाते.
   • असे म्हणूया की, दोरीने निलंबित केलेले 10 किलो वजनाच्या आपल्या उदाहरणामध्ये, लाकडी तुळईवर निश्चित करण्याऐवजी, दोरीचे वजन हे वजन 1 मीटर / सेकंद वाढविण्यासाठी वापरले जात आहे. या प्रकरणात, आम्ही वजनाच्या प्रवेग, तसेच गुरुत्वाकर्षणाच्या बळावर विचार केला पाहिजे, खालीलप्रमाणे निराकरण केले:
     • एफ_ट = एफ_{ग्रॅम} + मी × ए
     • एफ_ट = 98 + 10 किलो × 1 मीटर / से
     • एफ_ट = 108 न्यूटन्स.

3. 

   
   
   रोटेशनल प्रवेग लक्षात घ्या. एखादा ऑब्जेक्ट जो मध्यभागी आपल्या बिंदूभोवती फिरतो (पेंडुलम सारखा असतो) स्ट्रिंगवर विकृत रूप धारण करतो, केंद्रापेशीय शक्तीमुळे. केंद्रापेशीय शक्ती ही अतिरिक्त ताण शक्ती आहे जी दोरीद्वारे कार्य करते तेव्हा वस्तूला मध्यभागी खेचते तेव्हा. अशा प्रकारे ऑब्जेक्ट सरळ रेषेत नसून आर्क मोशनमध्ये राहतो. ऑब्जेक्ट जितक्या वेगाने हलवेल तितकी केंद्रीपेशीय शक्ती जास्त. सेंट्रीपेटल फोर्स (एफ_ç) m × v / r च्या बरोबरीचे आहे जेथे "m" द्रव्यमान आहे, "v" वेग आहे आणि "r" वर्तुळाची त्रिज्या आहे ज्यामध्ये कंस असलेली ऑब्जेक्ट हलवते.
   • दोरीने निलंबित ऑब्जेक्टला हलविल्यामुळे आणि वेग बदलल्यामुळे केंद्रापेशीय शक्तीची दिशा आणि विशालता बदलत असल्याने दोरीतील एकूण तणाव देखील बदलतो, जो नेहमीच वायरद्वारे परिभाषित दिशेने कार्य करतो, मध्यभागी एका अर्थाने. नेहमी लक्षात ठेवा की गुरुत्वाकर्षण शक्ती सतत त्या वस्तूवर खाली खेचून कार्य करते.जेव्हा एखादी वस्तू फिरते किंवा अनुलंब दिशेने वाहते, तेव्हा चापच्या सर्वात खालच्या भागावर संपूर्ण ताण जास्त असतो (पेंडुलमसाठी याला समतोल बिंदू म्हणतात) जेव्हा वस्तू चापच्या वरच्या बाजूस वेगवान आणि कमी हलवते तेव्हा अजून हळू.
   • असे समजू की आपल्या समस्येच्या समस्येमध्ये आपल्या ऑब्जेक्टला आता वरच्या दिशेने गती दिली जात नाही, तर पेंडुलमप्रमाणे स्विंग होत आहे. ही दोरी 1.5 मीटर लांबीची असते आणि वजन जेव्हा त्याच्या पथकाच्या सर्वात खालच्या बिंदूतून जाते तेव्हा तो 2 मी / सेकंदाने हलवते. आपल्याला कमानाच्या सर्वात खालच्या बिंदूवर तणावाची गणना करायची असल्यास (जेव्हा ते सर्वात जास्त मूल्यापर्यंत पोहोचते) आपण प्रथम हे ओळखले पाहिजे की या ठिकाणी गुरुत्वाकर्षणामुळे ताण तणाव समान आहे जेव्हा वजन हालचालीशिवाय निलंबित केले गेले होते: 98 न्यूटन . अतिरिक्त सेन्ट्रिपेटल फोर्स शोधण्यासाठी आम्ही ते खालीलप्रमाणे सोडवू:
     • एफ_ç = m × v / r
     • एफ_ç = 10 × 2/1.5
     • एफ_ç = 10 × 2.67 = 26.7 न्यूटन.
     • म्हणूनच, आमचे एकूण तणाव 98 + 26.7 = 124.7 न्यूटन आहेत.

4. 

   लक्ष द्या गुरुत्वाकर्षणामुळे ताण ऑब्जेक्टच्या हालचालीमुळे तयार झालेल्या कंसद्वारे बदलतो. वर सांगितल्याप्रमाणे, ऑब्जेक्ट त्याच्या मार्गावर फिरत असताना केंद्रीपेशीय शक्तीची दिशा आणि विशालता दोन्ही बदलतात. तथापि, गुरुत्वाकर्षण शक्ती स्थिर राहिली तरीही, "गुरुत्वाकर्षणामुळे उद्भवणारे ताण" देखील बदलतात. जेव्हा एखादी वस्तू त्याच्या कमानाच्या सर्वात कमी बिंदूवर नसते (गुरुत्वाकर्षण बिंदू), गुरुत्व त्यास सरळ खाली खेचते, परंतु तणाव त्याला खेचते, विशिष्ट कोन बनवते. यामुळे, तणाव गुरुत्वाकर्षणाच्या शक्तीचा केवळ एक भाग तटस्थ करावा लागेल आणि संपूर्णता नाही.
   • गुरुत्वाकर्षण शक्ती दोन वेक्टरमध्ये विभाजित केल्याने आपल्याला या संकल्पनेची कल्पना येऊ शकते. आडव्या दिशेने उभ्या असलेल्या चापाच्या कोणत्याही क्षणी, समांतर बिंदूच्या रेषा आणि रोटेशनच्या मध्यबिंदूसह स्ट्रिंग एक कोन बनवते. पेंडुलम बदलतांना, गुरुत्वीय शक्ती (एम × जी) दोन सदिशांमध्ये विभागली जाऊ शकते: मिलीगसेन (θ) - समतोल बिंदूच्या दिशेने कमानीला स्पर्शिका स्पर्श करणे; मिगकोस (θ) उलट दिशेने ताणतणावाच्या बरोबरीने कार्य करीत आहे. ताणतणाव मिग्रॅकोस (θ), उलट दिशेने खेचणारी शक्ती, आणि एकूण गुरुत्वीय शक्ती (दोन शक्ती समान नसताना समतोल बिंदू वगळता) तटस्थ करणे आवश्यक आहे.
   • असे समजू की जेव्हा आमचे पेंडुलम अनुलंब सह 15 अंश कोनात बनते तेव्हा ते 1.5 मीटर / सेकंद वर जाते. आम्ही या चरणांचे अनुसरण करून तणाव शोधू:
     • गुरुत्वाकर्षणामुळे ताण (टी_{ग्रॅम}) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 न्यूटन
     • सेंट्रीपेटल फोर्स (एफ_ç) = 10 × 1.5 / 1.5 = 10 × 1.5 = 15 न्यूटन
     • एकूण ताण = टी_{ग्रॅम} + एफ_ç = 94,08 + 15 = 109.08 न्यूटन्स.

5. 

   घर्षण मोजा. दोरीने ड्रॅग केलेली कोणतीही वस्तू, ज्यामध्ये प्रतिरोध शक्तीने दुसर्‍या (किंवा द्रव) विरूद्ध एखाद्या वस्तूच्या घर्षणामुळे व्युत्पन्न केली जाते, ती दोरखंडातील ताणतणावात स्थानांतरित करते. दोन वस्तूंमधील घर्षण शक्तीची गणना इतर कोणत्याही परिस्थितीप्रमाणे केली जाते - या समीकरणानंतरः घर्षणामुळे सक्ती करा (सहसा एफ द्वारे दर्शविले जाते)_येथे) = (μ) एन, जेथे two दोन ऑब्जेक्ट्समधील घर्षण गुणांक आहे आणि एन ही दोन वस्तूंमधील सामान्य शक्ती किंवा ते एकमेकांवर जबरदस्तीने कार्य करतात. लक्षात घ्या की स्थिर घर्षण, स्थिर ऑब्जेक्टला हालचाली करण्याच्या प्रयत्नातून डायनॅमिक घर्षणापेक्षा वेगळे आहे, ऑब्जेक्टला गती ठेवण्याचा प्रयत्न केल्यामुळे.
   • असे म्हणूया की आपले 10 किलो वजन यापुढे बुडविले जाणार नाही तर आपल्या दोरीने सपाट पृष्ठभागावर आडवे ड्रॅग केले जात आहे. पृष्ठभागावर डायनॅमिक घर्षण गुणांक 0.5 आहे आणि आपले वजन स्थिर वेगाने फिरते हे लक्षात घेता आम्ही त्यास 1 मीटर / सेकंदास वेगवान बनवू इच्छितो. ही नवीन समस्या दोन महत्त्वपूर्ण बदल प्रस्तुत करते: प्रथम, गुरुत्वाकर्षणामुळे आम्हाला आता तणावाची मोजणी करावी लागणार नाही, कारण दोरीने वजन निलंबित केले जात नाही. दुसरे म्हणजे, आम्हाला घर्षणामुळे होणारे तणाव तसेच त्या वजनाच्या वस्तुमानाच्या प्रवेगमुळे उद्भवते. आम्ही खालीलप्रमाणे निराकरण केले पाहिजे:
     • सामान्य शक्ती (एन) = 10 किलो × 9.8 (गुरुत्व प्रवेग) = 98 एन
     • डायनॅमिक घर्षण शक्ती (एफ_atd) = 0.5 × 98 एन = 49 न्यूटन
     • प्रवेग बल (एफ_द) = 10 किलो × 1 मी / एस = 10 न्यूटन
     • एकूण ताण = एफ_atd + एफ_द = 49 + 10 = 59 न्यूटन्स.

2 पैकी 2 पद्धत: एकाधिक स्ट्रिंग स्ट्रेसची गणना करत आहे

1. 

   पुलीचा वापर करून निलंबित भार अनुलंब आणि समांतर मध्ये खेचा. पुली एक सोपी मशीन्स आहेत ज्यात एक निलंबित डिस्क असते ज्यामुळे तणाव शक्तीला दिशा बदलता येते. सोप्या चरणीच्या कॉन्फिगरेशनमध्ये दोरी किंवा केबलचे दोन भाग तयार करून, दोर्या किंवा केबलचे दोन्ही टोक तयार करून, दोर्या किंवा दोन्ही बाजूंनी जोडलेले वजनाच्या सहाय्याने दोरी किंवा केबल चालते. तथापि, दोरीच्या दोन्ही टोकावरील तणाव समान आहे, जरी वेगवेगळ्या परिमाणांच्या सैन्याने ते ओढले जात आहेत. उभ्या चरखीद्वारे निलंबित केलेल्या दोन जनतेच्या प्रणालीमध्ये, तणाव 2 जी (मीटर) च्या समान आहे₁) (मी₂) / (मी₂+ मी₁), जिथे "g" म्हणजे गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग, "मी₁"ऑब्जेक्ट 1 चा वस्तुमान आहे आणि" मी₂"ऑब्जेक्ट 2 चा वस्तुमान आहे.
   • लक्षात घ्या की, सर्वसाधारणपणे, भौतिकशास्त्रातील समस्या "आदर्श पुली" मानतात: वस्तुमानाशिवाय, घर्षणविना, जे खंडित होऊ शकत नाही, विकृत करू शकत नाही किंवा कमाल मर्यादा किंवा दोरखंडातून सोडत नाही जे त्याला निलंबित करते.
   • समजा, समांतर दोop्यांद्वारे आमच्याकडे दोन वजन एका ओळीपासून अनुलंबरित्या निलंबित केले आहे. वजन 1 मध्ये 10 किलोचे वजन असते, तर वजन 2 मध्ये 5 किलो असते. या प्रकरणात, आम्हाला यासारखे तणाव आढळेलः
     • टी = 2 जी (मी₁) (मी₂) / (मी₂+ मी₁)
     • टी = 2 (9.8) (10) (5) / (5 + 10)
     • टी = 19.6 (50) / (15)
     • टी = 980/15
     • टी = 65.33 न्यूटन
   • लक्षात घ्या की एकाचे वजन दुसर्‍यापेक्षा वजन जास्त आहे आणि इतर सर्व गोष्टी समतुल्य आहेत म्हणून ही प्रणाली वेगवान होईल, ज्याचे वजन 10 किलोग्रॅम वरुन खाली सरकते आणि 5 किलो वजन वरच्या दिशेने जाते.
2. समांतर नसलेल्या उभ्या दोop्या असलेल्या पुलीद्वारे निलंबित केलेल्या भारांसाठी गणना करा. पुल्यांचा वापर बर्‍याचदा वर किंवा खाली न करता एका दिशेने ताणतणावासाठी केला जातो. उदाहरणार्थ, दोरीच्या एका टोकाला वजन अनुलंबरित्या निलंबित केले गेले आहे तर दुसरे टोक कर्ण उतारावर दुसर्‍या वजनाने जोडलेले असल्यास, समांतर नसलेली चरखी प्रणाली त्रिकोणाचे रूप धारण करते, ज्यावर पहिल्या बिंदू आहेत. आणि दुसरे वजन आणि चरखी. या प्रकरणात, दोरीतील तणाव वजनातील गुरुत्वाकर्षणाच्या सामर्थ्याने आणि दोरीच्या कर्ण विभागातील समांतर असलेल्या शक्तीच्या घटकाद्वारे दोन्ही प्रभावित होते.
   • समजा, आमच्याकडे 10 किलोग्राम (मी.) वजन असलेली एक प्रणाली आहे₁) उभ्या निलंबित आणि एका चरखीद्वारे 5 किलो (मी.) वजनाने जोडले गेले₂) 60 डिग्री रॅम्पवर (रॅम्पमध्ये कोणतेही घर्षण नाही असे गृहीत धरून). स्ट्रिंगमधील तणाव शोधण्यासाठी, प्रथम वजन वाढविणार्‍या सैन्यासाठी समीकरणे शोधणे सोपे आहे. या चरणांचे अनुसरण करा:
     • निलंबित वजन जास्त वजनदार आहे आणि आम्ही घर्षण विचारात घेत नाही; म्हणूनच, आम्हाला माहित आहे की ते खाली वेगाने होईल. दोर्‍यामध्ये तणाव असूनही वजन वर खेचले जात आहे, परिणामी शक्ती एफ = एममुळे सिस्टम वेगवान होते₁(g) - टी, किंवा 10 (9.8) - टी = 98 - टी.
     • आम्हाला माहित आहे की उतारावरील वजनाच्या दिशेने वेग वाढेल. रॅम्पमध्ये घर्षण नसल्यामुळे, आम्हाला माहित आहे की तणाव आपणास रॅम्प वर खेचतो आणि आपले स्वतःचे वजन ते खाली खेचते. खालच्या दिशेचा भाग एमजीसेन (θ) द्वारे दिलेला आहे, म्हणून आपल्या बाबतीत असे म्हणू शकत नाही की परिणामी शक्ती एफ = टी - एममुळे ते उताराला वेगवान करते.₂(जी) सेन (60) = टी - 5 (9.8) (0.87) = टी - 42.14.
     • दोन वजनाचे प्रवेग समान आहे. तर आपल्याकडे (98 - टी) / मी₁ = (टी - 42.63) / मी₂. हे समीकरण सोडवण्यासाठी क्षुल्लक नोकरीनंतर आम्ही निकालावर पोहोचतो टी = 60.96 न्यूटन.

3. 

   वजन उचलताना एकाधिक तारांचा विचार करा. शेवटी, आपण वाईच्या आकारात स्ट्रिंग सिस्टममधून निलंबित ऑब्जेक्टचा विचार करूया: कमाल मर्यादेला जोडलेल्या दोन तारा, जे मध्य बिंदूवर आहेत, जिथे वजन तिसर्‍या स्ट्रिंगद्वारे निलंबित केले जाते. तिसर्‍या स्ट्रिंगमधील तणाव स्पष्ट आहे: गुरुत्वाकर्षण पुल किंवा एम (जी) पासून उद्भवणारे तणाव हे फक्त आहे. इतर दोन तारांमधील परिणामी तणाव भिन्न आहेत आणि प्रणाली समतोल आहे असे गृहित धरुन उभ्या दिशेने वरच्या दिशेने आणि दोन्ही आडव्या दिशेने शून्याइतकी समान गुरुत्व बल असणे आवश्यक आहे. तारांमधील तणाव निलंबित ऑब्जेक्टच्या वस्तुमान आणि प्रत्येक स्ट्रिंग कमाल मर्यादेवर असलेल्या कोनातून दोन्ही प्रभावित होतो.
   • असे म्हणूया की, वाय-आकाराच्या प्रणालीमध्ये खालच्या वजनाचे प्रमाण 10 किलोग्रॅम असते आणि वरच्या दोन्ही तारा अनुक्रमे 30 आणि 60 अंशांच्या कोनात कमाल मर्यादेवर पूर्ण होतात. जर आपल्याला प्रत्येक वरील तारांमध्ये तणाव शोधायचा असेल तर आपल्याला प्रत्येक तणावाच्या अनुलंब आणि क्षैतिज घटकांचा विचार करावा लागेल. तरीही, या उदाहरणात, दोन तार एकमेकांना लंबवत आहेत, ज्यामुळे खालील त्रिकोमितीय कार्यांच्या परिभाषानुसार गणना करणे सोपे होते:
     • टी = मी (जी) आणि टी दरम्यानचे गुणोत्तर₁ किंवा टी₂ आणि टी = मी (जी) प्रत्येक सहाय्यक दोरखंड आणि कमाल मर्यादा दरम्यानच्या कोनाच्या साइनच्या बरोबरीचे आहे. आपल्यासाठी₁, साइन (30) = 0.5 आणि टी साठी₂, साइन (60) = 0.87
     • टी शोधण्यासाठी प्रत्येक कोनात साइन करून खालच्या (T = मिलीग्राम) तणावात गुणाकार₁ आणि टी₂.
     • ट₁ = 5 × मी (जी) = 5 × 10 (9.8) = 49 न्यूटन्स.
     • ट₁ = 87 × मी (जी) = 87 × 10 (9.8) = 85.26 न्यूटन्स.