सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा
• चेतावणी
• आवश्यक साहित्य

संगणक आणि कॅल्क्युलेटरच्या आधी, लॉगेरिथम टेबल्सचा वापर करून संख्येच्या लॉगरिदमचे मूल्य मोजले जाते. आज, या तक्त्यांचा वापर लॉगिरिदम्स द्रुतपणे काढण्यासाठी किंवा मोठ्या संख्येने गुणाकार करण्यासाठी केला जाऊ शकतो. हे करण्यासाठी, फक्त त्यांचा वापर करण्यास शिका; कसे ते जाणून घेण्यासाठी खालील चरणांचे अनुसरण करा.

पायर्‍या

कृती 3 पैकी 1: लॉगरिदम बोर्ड वाचण्यास शिका

1. 

   लघुगणक म्हणजे काय ते समजून घ्या. 10 बरोबर 100 आहे. 10 समान आहे 1000. घातांक 2 आणि 3 अनुक्रमे, 100 आणि 1000 चे दशांश लॉगरिदम (किंवा सामान्य लॉगरिदम) आहेत. सर्वसाधारणपणे, अभिव्यक्ती ए = सी म्हणून पुन्हा लिहिले जाऊ शकते लॉग_दc = बी. म्हणूनच, "दहा चौरस इयत्ता शंभरच्या बरोबरीचे" असे म्हणणे म्हणजे "बेस ऑफ टेक्स्ट ऑफ़ सोस ऑफ द इक्वुअर टू दोन" असे म्हणणे समान आहे. सामान्य लोगारिदम सारण्या 10 वर आधारित आहेत, ज्याचे मूल्य द नेहमीच 10 च्या बरोबर असेल.
   • दोन शक्ती एकत्र करताना, त्यांचे घातांक जोडा. उदाहरणार्थ: 10 * 10 = 10 = 10 किंवा 100 * 1000 = 100000.
   • नैसर्गिक लोगारिदम ("एलएन" द्वारे दर्शविलेले) बेस लॉगरिदम आहे आणि, कोठे आणि जवळपास समान आहे 2,718. ही संख्या गणित आणि भौतिकशास्त्राच्या अनेक क्षेत्रात वापरली जाते. सामान्य लॉगरिदम बोर्ड त्याच प्रकारे वापरल्या पाहिजेत.

2. 

   
   
   आपल्या लॉगरिथिंगची वैशिष्ट्ये ओळखा. १ 15 ही संख्या १० (१०) आणि १०० (१०) च्या दरम्यान आहे, म्हणून त्याचे लोगारिथ्म १ ते २ च्या दरम्यान आहे. १ 100० म्हणजे १० (१०) आणि १००० (१०) दरम्यान आहे, म्हणून त्याचे लोगारिथ्म २ ते 3. दरम्यान आहे. भाग लॉगरिथ्म व्हॅल्यूच्या दशांश (म्हणजेच स्वल्पविरामाने नंतर येतो) म्हणतात मॅन्टीसा; लॉगरिथम सारणीद्वारे प्राप्त केलेला हा भाग आहे. संपूर्ण भाग (म्हणजे स्वल्पविरामपूर्वी येणारा एक भाग) म्हणतात वैशिष्ट्य. पहिल्या उदाहरणात, वैशिष्ट्य 1 च्या समान आहे; दुसर्‍या उदाहरणात ते 2 आहे.

3. 

   
   
   मंडळाच्या पहिल्या स्तंभात योग्य ओळ शोधा. या स्तंभात आपणास लॉगरिथमिंगचे पहिले दोन अंक (किंवा मोठ्या सारण्यांमध्ये पहिले तीन अंक) आढळतील, म्हणजेच ज्या संख्येवरुन आपण लॉगॅरिथम निश्चित करू इच्छित आहात. जर आपण दशांश लॉगेरिदमच्या टेबलवर 15.27 चे लॉगरिथम मूल्य शोधत असाल तर लाइन नंबर 15 वर जा. जर आपण 2.57 चे लॉगरिथम मूल्य शोधत असाल तर, ओळ क्रमांक 25 वर जा.
   • या ओळीतील संख्या कधीकधी स्वल्पविरामाने दाखविली जाते ज्यामुळे संपूर्ण भाग दशांश भागापासून विभक्त होतो; 2.57 लॉग निश्चित करण्यासाठी, उदाहरणार्थ, आपण लाईन 25 ऐवजी लाइन 2.5 वापरावे. स्वल्पविरामाकडे दुर्लक्ष करा; आपल्या प्रतिसादावर त्याचा परिणाम होणार नाही.
   • लॉगरिथिंगचा स्वल्पविराम देखील दुर्लक्षित करा. 1.527 च्या लोगारिदमची मॅन्टिसा 152.7 च्या लॉगरिदमप्रमाणेच आहे.

4. 

   
   
   मागील चरणातून लाइनमधून उजवीकडे आपल्या बोटाने स्लाइड करा आणि योग्य स्तंभ शोधा. हा कॉलम लॉगॅरिथिंग नंबरच्या पुढील अंकांसह चिन्हांकित केलेला असेल. उदाहरणार्थ, एका बोर्डवर 15.27 चे लॉगरिथ्म मूल्य निश्चित करण्यासाठी प्रथम 15 क्रमांकाची ओळ शोधा नंतर, आपला बोट त्या ओळीच्या उजवीकडे स्लाइड करा जोपर्यंत आपल्याला नंबर 2 स्तंभ सापडत नाही. आपल्याला नंबर सापडेल. 1818 लाइन आणि कॉलमच्या मीटिंगमध्ये. या मूल्याची नोंद घ्या.

5. 

   जर आपल्या लॉगरिदम बोर्डमध्ये सरासरी फरक बोर्ड असेल तर आपल्याला आणखी एक मूल्य निर्धारित करण्याची आवश्यकता असेल: लॉगमधील पुढील अंकांसह चिन्हांकित स्तंभात आपले बोट स्लाइड करा. आमच्या उदाहरणासाठी, ती संख्या 7 असेल. आपली बोटाची ओळ 15 व स्तंभ 2 वर असावी; ते आता ओळी 15 वर ड्रॅग करा आणि फरक कॉलम 7 चा अर्थ घ्या. आपणास मूल्य सापडले पाहिजे 20. या मूल्याची नोंद घ्या.

6. 

   शेवटच्या दोन चरणांमध्ये आढळलेली मूल्ये जोडा. 15.27 क्रमांकासाठी आपल्याला 1818 + 20 = मूल्य मिळेल 1838. 15.27 च्या लॉगची ही मँन्टिसा आहे.

7. 

   वैशिष्ट्य जुळवा. 15 संख्या 10 आणि 100 (10 आणि 10) दरम्यानची असल्याने, 15 चे लॉगॅरिथम मूल्य 1 ते 2 दरम्यान (म्हणजेच 1 स्वल्पविराम काहीतरी) दरम्यान असणे आवश्यक आहे. म्हणूनच, आपले अंतिम उत्तर मिळविण्यासाठी मॅन्टीसासह वैशिष्ट्य एकत्रित करा. अशा प्रकारे, 15.27 ची लॉग व्हॅल्यू असेल 1,1838.

पद्धत 3 पैकी 2: अँटी-लॉगॅरिथमची गणना कशी करावी ते शिका

1. 

   अँटी-लॉगॅरिथम सारणी समजून घ्या. जेव्हा आपल्याकडे संख्येच्या लॉगॅरिथमचे मूल्य असते आणि स्वत: ची संख्या नसते तेव्हा या प्रकारच्या सारणीचा वापर करा. सूत्रा 10 = x मध्ये एन च्या बेस टेक्स्ट मधील लॉगरिदम दर्शवते x. आपल्याकडे मूल्य असल्यास xगणना करा एन लोगारिदम टेबल वापरुन. आपल्याकडे मूल्य असल्यास एनगणना करा x अँटी-लॉग टेबल वापरणे.
   • अँटी-लॉगरिदमला व्युत्क्रम लॉगॅरिथम देखील म्हटले जाते.

2. 

   वैशिष्ट्य लिहा. स्वल्पविरामपूर्वी येणारा हा नंबर आहे. २.8 69 9 At वर, वैशिष्ट्य २. आपण ज्यावर कार्य करत आहात त्या नंबरवरून हे वैशिष्ट्य मानसिकरित्या काढा आणि ते लिहून घ्या जेणेकरून आपण ते विसरणार नाही (हे नंतर महत्त्वपूर्ण होईल).

3. 

   मॅन्टीसाच्या पहिल्या भागाशी संबंधित ओळ शोधा. 2.8699 वाजता, मॅन्टिसा 8699 आहे. बर्‍याच अँटी-लॉगरिथमिक सारण्या (तसेच लॉगरिथमिक सारण्या) त्याच्या पहिल्या स्तंभात मॅन्टिसाचे पहिले दोन अंक दर्शवितात. तर, आपले बोट वापरुन त्या ओळीसाठी त्या स्तंभात पहा ,86.

4. 

   मांटीसावरील पुढील अंकासह चिन्हांकित स्तंभात आपले बोट स्लाइड करा. २.8 69 9 For साठी, आपले बोट रेषा बाजूने ड्रॅग करा, तो स्तंभ with सह छेदत नाही तोपर्यंत आपण क्रमांक शोधला पाहिजे 7396. या मूल्याची नोंद घ्या.

5. 

   जर आपल्या एंटी-लॉगरिथमिक बोर्डचा मध्यम फरक बोर्ड असेल तर आपल्याला आणखी एक मूल्य शोधण्याची आवश्यकता असेल: मॅन्टीसाच्या पुढील अंकांसह चिन्हांकित स्तंभात आपले बोट स्लाइड करा. आपले बोट त्याच ओळीवर ठेवणे लक्षात ठेवा. उदाहरणाच्या बाबतीत, आपले बोट स्तंभ 9 वर ड्रॅग करा. आपणास नंबर सापडला पाहिजे 15 जेव्हा पंक्ती 86 आणि स्तंभ 9. हे मूल्य पूर्ण करतात.

6. 

   शेवटच्या दोन चरणांमध्ये आढळलेली मूल्ये जोडा. आमच्या उदाहरणात ही मूल्ये 9 73 6 आणि १ are आहेत. जेव्हा आपण त्या जोडल्या जातात तेव्हा आपल्याला मूल्य मिळते 7411.

7. 

   स्वल्पविराम कोठे ठेवावा हे जाणून घेण्यासाठी वैशिष्ट्य वापरा. आमचे वैशिष्ट्य 2 किमतीचे आहे. याचा अर्थ असा की एंटी-लॉगॅरिथमचे मूल्य 10 आणि 10 (किंवा 100 आणि 1000) दरम्यान असणे आवश्यक आहे. या श्रेणीत येण्यासाठी 11 74११ क्रमांकासाठी, स्वल्पविराम तिसर्‍या आणि चौथ्या अंकांदरम्यान असणे आवश्यक आहे. म्हणून, अंतिम उत्तर असेल 741,1.

पद्धत 3 पैकी 3: लॉगरिथम सारणीचा वापर करून संख्या गुणाकार करा

1. 

   त्यांच्या लॉगरिदममधून संख्या गुणाकार कशी करावी हे समजून घ्या. आम्हाला हे माहित आहे की 10 * 100 = 1000. शक्ती (किंवा लॉगरिदम) च्या बाबतीत, आमच्याकडे 10 * 10 = 10 आहे. आम्हाला हे देखील माहित आहे की 1 + 2 = 3. सर्वसाधारणपणे, 10 * 10 = 10. तर, बेरीज दोन संख्यांच्या लॉगॅरिथमची संख्या त्या संख्येच्या उत्पादनाच्या लॉगॅरिथमच्या तुलनेत असते. आम्ही त्यांच्या शक्तीची मूल्ये जोडून दोन संख्या (समान बेस पासून) गुणाकार करू शकतो.

2. 

   आपण गुणाकार करू इच्छिता अशा दोन संख्येच्या लॉगरिदमची मूल्ये निश्चित करा. लॉगरिदम शोधण्यासाठी वर दर्शविलेली पद्धत वापरा. उदाहरणार्थ, १.2.२7 वेळा .5 48..54 गुणाकार करण्यासाठी प्रथम या दोन क्रमांकाची लॉगरिदमची व्हॅल्यूज ठरवा: लॉगरिथमिक टेबलचा वापर करून तुम्हाला १ 15.२7 च्या बरोबरीचे लॉगॅरिथम मिळेल 1,1838 आणि 48.54 च्या बरोबरीचे समान 1,6861.

3. 

   सोल्यूशनच्या लॉगरिथम व्हॅल्यूवर पोचण्यासाठी मागील चरणातून दोन लॉगरिदम जोडा. या उदाहरणात, आम्ही प्राप्त करण्यासाठी 1.1838 + 1.6861 जोडा 2,8699. हे आपल्या उत्तराचे लॉगरिथम मूल्य आहे.

4. 

   आपला अंतिम निराकरण शोधण्यासाठी मागील चरणातून निकालाचा अँटी-लॉगरिथम निश्चित करा. आपण लॉगरिदम सारणी वापरू शकता आणि मागील चरणात (, 8699) प्राप्त केलेल्या मूल्याच्या मॅन्टिसाच्या सर्वात जवळील संख्या शोधू शकता. तथापि, सर्वात कार्यक्षम आणि विश्वासार्ह पध्दत म्हणजे आधी दाखविल्यानुसार अँटी-लॉगारिदम बोर्ड वापरणे. या उदाहरणासाठी, आपल्याला अंतिम उत्तर क्रमांक मिळेल 741,1.

टिपा

• आपली गणना कागदाच्या पत्रकावर करा (मानसिकरित्या नाही). गणना दरम्यान आपण मोठ्या आणि गुंतागुंतीच्या संख्यांसह कार्य कराल; आपण स्वल्पविराम ठेवण्यात चूक केल्यास किंवा गुणाकाराचा परिणाम केल्यास आपली पुढील सर्व गणना चुकीची होईल.
• पृष्ठाच्या शीर्षस्थानी नेहमी काळजीपूर्वक वाचा. लॉगरिथमिक बोर्डच्या पुस्तकाची सरासरी 30 पृष्ठे आहेत; आपण चुकीचे पृष्ठ वापरत असल्यास आपले अंतिम उत्तर देखील चुकीचे असेल.

चेतावणी

• लोगारिदम बोर्डवरील ओळी गोंधळात टाकण्याकडे लक्ष द्या. लहान आकारामुळे आपण पंक्ती आणि स्तंभ मिसळू शकता आणि चुकीचा परिणाम मिळवू शकता.
• बर्‍याच लॉगॅरिथमिक सारण्या तीन ते चार अंकांच्या अचूक असतात. उदाहरणार्थ आपण कॅल्क्युलेटरसह 2.8699 अँटी-लॉगेरिदमची गणना केली तर आपल्याला 741.2 मूल्य मिळेल; तथापि, आपण लोगारिदम सारणी वापरल्यास, आपल्याला परिणामी मूल्य 741.1 मिळेल. हे फलकांवर वापरल्या जाणार्‍या राउंडिंगमुळे आहे. आपल्याला अधिक अचूक उत्तराची आवश्यकता असल्यास लॉगरिदम सारण्याऐवजी कॅल्क्युलेटर किंवा इतर पद्धत वापरा.
• बेस टेक्स् लॉगरिथम टेबल्सवर या लेखात शिकवलेल्या पद्धतींचा वापर करा. काम केलेली संख्या बेस टेन स्वरूपात आहे (किंवा वैज्ञानिक चिन्हांकन) नेहमीच हे तपासा.

आवश्यक साहित्य

• लोगारिदम बोर्ड
• कागद पत्रक