सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा

वितरण मालमत्ता गणिताचे नियम दर्शवते जे कंस सह समीकरणे सुलभ करण्यास मदत करते. आपण बराच काळापूर्वी शिकलात की आपण कंसात सुरूवात केली पाहिजे परंतु बीजगणितात्मक अभिव्यक्तींमध्ये हे नेहमीच शक्य नसते. वितरित मालमत्ता आपल्याला आतील बाजूने कंस बाहेरील टर्म गुणाकार करण्यास परवानगी देते. माहिती गमावू नये आणि समीकरण योग्यरित्या सोडवू नये म्हणून आपल्याला हे चांगले करावे लागेल. भिन्नतेसहित समीकरणे सुलभ करण्यासाठी वितरित मालमत्ता वापरणे देखील शक्य आहे.

पायर्‍या

4 पैकी 1 पद्धत: मूलभूत वितरण मालमत्ता वापरणे

1. 

   कंस बाहेरील संज्ञेच्या प्रत्येक शब्दासह गुणाकार करा. मूलत: यासाठी, आपण अंतर्गत विषयावर बाह्य संज्ञा वितरीत करीत आहात. प्रथम, कंस बाहेरील संज्ञेत त्यांच्यातील पहिल्या टर्मद्वारे गुणाकार करा. नंतर दुसर्‍या टर्मने गुणाकार करा. जर दोनपेक्षा जास्त अटी असतील तर, काहीही सोडल्याशिवाय गुणा करणे सुरू ठेवा. कंसात प्रत्येक घटकाची चिन्हे (सकारात्मक किंवा नकारात्मक) ठेवा.

2. 

   
   
   समान अटी एकत्र करा. समीकरण सोडवण्यापूर्वी, आपल्याला तत्सम शब्द एकत्र करावे लागतील. सर्व संख्यात्मक संज्ञांचे संयोजन एकमेकांसह करा. स्वतंत्रपणे, उपस्थित असलेल्या कोणत्याही अज्ञात व्यक्तीसह तसे करा. समीकरण सुलभ करण्यासाठी, अटींची व्यवस्था करा जेणेकरुन व्हेरिएबल्स समान चिन्हाच्या एका बाजूला आणि स्थिरांक (केवळ संख्या) दुसर्‍या बाजूला असतील.
   • - (मूळ समस्या)
   • - (दोन्ही बाजूंना 6 जोडा)
   • - (डावीकडे व्हेरिएबल आणि डावीकडे स्थिर)

3. 

   
   
   समीकरण सोडवा. व्हेरिएबलच्या समभागांद्वारे समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना विभाजित करा.
   • - (मूळ समस्या)
   • - (दोन्ही बाजूंना 2 ने विभाजित करा)
   • - (उपाय)

4 पैकी 2 पद्धत: नकारात्मक गुणांक वितरित करणे

1. 

   
   
   त्याच्या नकारात्मक चिन्हासह नकारात्मक संख्या वितरित करा. कंसात एक किंवा अधिक संज्ञा गुणाकारणारी नकारात्मक संख्या असल्यास, अंतर्गत संख्येवर देखील नकारात्मक चिन्ह वितरित करा.
   • नकारात्मक सह गुणाकार करताना मूलभूत नियम लक्षात ठेवाः
     • नेग G नकारात्मक. = पोझ.
     • नेग × स्थिती. = नेग.
   • खालील उदाहरणावर विचार करा:
     • - (मूळ समस्या)
     • - (प्रत्येक टर्मसाठी (-4) वितरित करा)
     • - (गुणाकार सुलभ करा)
     • - (’वजा -12’ +12 होते हे लक्षात घ्या)

2. 

   समान अटी एकत्र करा. वितरण संपल्यानंतर, आपल्याला समांतर चिन्हाच्या एका बाजूला सर्व परिवर्तनीय अटी आणि सर्व नॉन-व्हेरिएबल अटी दुसर्‍या बाजूला करुन समीकरण सुलभ करावे लागेल. जोड आणि वजाबाकीच्या संयोजनाने ते करा.
   • - (मूळ समस्या)
   • - (प्रत्येक बाजूला 36 जोडा)
   • - (अज्ञात अलग ठेवण्यासाठी बेरीज सरलीकृत करा)

3. 

   अंतिम उपाय शोधण्यासाठी विभाजित करा. व्हेरिएबलच्या गुणाकाराने दोन्ही बाजू विभाजित करुन समीकरण सोडवा. याचा परिणाम समीकरणाच्या एका बाजूला एकच अज्ञात असेल तर दुसर्‍या परिणामासह.
   • - (मूळ समस्या)
   • - (दोन्ही बाजूंना 12 ने विभाजित करा)
   • - (उपाय)

4. 

   वजाबाकीची बेरीज (-1) पर्यंत करा. जेव्हा आपल्याला बीजगणित समस्येमध्ये नकारात्मक चिन्हे आढळतात, खासकरून ते कंसाप्रमाणे असल्यास, कल्पना करा की ते + (-1) वाचते. हे आपल्याला कंसात असलेल्या सर्व अटींवर नकारात्मक मूल्यांचे योग्यरित्या वितरण करण्यास मदत करेल. मग, सामान्यपणे समस्येचे निराकरण करा.
   • उदाहरणार्थ, समस्येचा विचार करा. नकारात्मक योग्यरित्या वितरित करण्यासाठी, समस्या पुन्हा लिहा जेणेकरून ते वाचते:
   • पुढे, (-1) कंसांच्या अंतर्गत अटींमध्ये वितरित करा, खालीलप्रमाणेः
     • - (सुधारित समस्या)
     • - (x आणि 2 ने गुणाकार (-1)
     • - (अटी एकत्र करा)
     • - (दोन्ही बाजूंना 2 जोडा)
     • - (अटी सुलभ करा)
     • - (दोन्ही बाजूंना 3 ने विभाजित करा)
     • - (उपाय)

कृती 3 पैकी 4: अपूर्णांक सुलभ करण्यासाठी वितरित मालमत्ता वापरणे

1. 

   कोणतेही अपूर्णांक गुणांक किंवा स्थिरांक ओळखा. कधीकधी, आपणास एक समस्या असू शकते ज्यात गुणांक किंवा स्थिरांक सारखे भाग असू शकतात. आपण त्यांना जसे आहे तसे सोडू शकता आणि समस्येचे निराकरण करण्यासाठी बीजगणितचे मूलभूत नियम लागू करू शकता. तथापि, वितरित मालमत्ता वापरणे हा उपाय सुलभ करू शकतो, पूर्णांक पूर्णांक बनवितो.
   • उदाहरणाचा विचार करा. या समस्येतील अपूर्णांक ई आहेत.

2. 

   सर्व भाजकांसाठी सर्वात कमी सामान्य मल्टीपल (एमएमसी) शोधा. या चरणात आपण सर्व पूर्णांकांकडे दुर्लक्ष करू शकता. केवळ भिन्नांसाठी पहा आणि सर्व संप्रग च्या एलसीएमची गणना करा. एलसीएमची गणना करण्यासाठी आपणास अपूर्णांकाच्या प्रत्येक संज्ञेद्वारे सर्वात लहान संख्या तितकीच भागाकार सापडली पाहिजे. या उदाहरणात, संप्रेरक 3 आणि 6 आहेत, म्हणून एलसीएम 6 असेल.

3. 

   एमएमसीने समीकरणातील सर्व अटी गुणाकार करा. लक्षात ठेवा की आपण दोन्ही बाजूंनी जोपर्यंत आपण बीजगणित समीकरणावर इच्छित इच्छित ऑपरेशन करू शकता. एमएमसीच्या समीकरणातील सर्व अटी गुणाकार करा आणि अपूर्णांक संपूर्ण संख्या "बनण्यासाठी" एकमेकांना रद्द करेल. उजव्या आणि डाव्या बाजूला मूल्यांच्या आसपास कंस ठेवा आणि नंतर वितरण करा:
   • - (मूळ समीकरण)
   • - (कंस ठेवले)
   • - (एमएमसीने दोन्ही बाजू गुणाकार करा)
   • - (गुणाकार वितरित करा)
   • - (गुणाकार सुलभ करा)

4. 

   समान अटी एकत्र करा. सर्व अटी एकत्र करा जेणेकरुन व्हेरिएबल्स समीकरणाच्या एका बाजूला असतील आणि सर्व कॉन्स्टन्ट्स दुसर्‍या बाजूला आहेत. अटी व साइड कडे हलविण्यासाठी मूलभूत व्यतिरिक्त आणि वजाबाकी ऑपरेशन्स वापरा.
   • - (सरलीकृत समस्या)
   • - (दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा)
   • - (वजाबाकी सुलभ करा)
   • - (दोन्ही बाजूंना 18 जोडा)
   • - (बेरीज सरलीकृत करा)

5. 

   समीकरण सोडवा. व्हेरिएबलच्या गुणांकानुसार समीकरणाच्या दोन्ही बाजू विभाजित करून अंतिम निराकरण शोधा. हे समीकरणाच्या एका बाजूला एकच पद x सोडावे, दुसर्‍या बाजूला अंकीय समाधानासह.
   • - (सुधारित समस्या)
   • - (दोन्ही बाजूंना 4 ने विभाजित करा)
   • किंवा.

4 पैकी 4 पद्धत: लांब अंश वितरीत करणे

1. 

   वितरित विभाग म्हणून लांब अंशांचा अर्थ लावा. कधीकधी, आपण एक समस्या दर्शवू शकता ज्यात एका विभाजाच्या अंशात एकाधिक संज्ञा समाविष्ट असतात. आपण अंशतः प्रत्येक टर्मवर संज्ञा लागू केल्यावर ही वितरणविषयक समस्या असल्यासारखे आपण वागले पाहिजे. खालील प्रमाणे हे वितरण प्रदर्शित करण्यासाठी अंश पुन्हा लिहा:
   • - (मूळ समस्या)
   • - (गणकाच्या प्रत्येक टर्मवर विभाजक वितरित करा)

2. 

   प्रत्येक अंश विभक्त म्हणून भिन्न करा. प्रत्येक संज्ञेचे विभाजक वितरित केल्यानंतर आपण ते स्वतंत्रपणे सुलभ करू शकता.
   • - (सुधारित समस्या)
   • - (भिन्न भिन्न करणे)

3. 

   व्हेरिएबल अलग करा. समीकरणाच्या एका बाजूला व्हेरिएबल वेगळ्या करून आणि निरंतर अटी दुस side्या बाजूला देऊन समस्येचे निराकरण करणे सुरू ठेवा. आवश्यकतेनुसार बेरीज आणि वजाबाकीच्या संयोजनाने ते करा.
   • - (सुधारित समस्या)
   • - (दोन्ही बाजूंनी 4 वजा करा)
   • - (एका बाजूला x वेगळे)

4. 

   समस्येचे निराकरण करण्यासाठी गुणकाद्वारे विभाजित करा. अंतिम चरणात, चल गुणकाद्वारे विभाजित करा. हे अंतिम समाधान आणेल, समीकरणाच्या एका बाजूला एकच चल आणि दुसर्‍या बाजूला अंकीय समाधान.
   • - (सुधारित समस्या)
   • - (दोन्ही बाजूंना 2 ने विभाजित करा)
   • - (उपाय)

5. 

   केवळ एका संज्ञेने विभाजित करण्याची सामान्य चूक टाळा. प्रथम भाजकाद्वारे विभक्त करणे आणि भाग रद्द करणे मोहक (परंतु चुकीचे) आहे. वरील समस्येमध्ये यासारखी त्रुटी यासारखे दिसेल:
   • - (मूळ समस्या)
   • - (पूर्ण संख्येऐवजी केवळ 2x 2 ने विभाजित करा)
   • - (चुकीचे समाधान)

6. 

   उपाय योग्य आहे की नाही ते तपासा. आपण मूळ समस्येमध्ये समाधान घालून केलेली गणना आपण नेहमीच तपासू शकता. सुलभतेत, आपण एखाद्या सत्य विधानांवर पोहचणे आवश्यक आहे. जर सुलभतेचा परिणाम चुकीच्या विधानावर झाला तर ते सूचित करते की समाधान चुकीचे होते. या उदाहरणात, कोणते योग्य आहे ते पाहण्यासाठी दोन्ही सोल्यूशन्स (x = 0 आणि x = -2) चाचणी घ्या.
   • चला x = 0 सोल्यूशनसह प्रारंभ करूया:
     • - (मूळ समस्या)
     • - (x च्या जागी 0 ठेवा)
     • - (विधान खरे आहे आणि म्हणूनच तो योग्य तोडगा आहे)
   • "बनावट" सोल्यूशन x = -2 वापरुन पहा:
     • - (विधान चुकीचे आहे आणि म्हणून x = -2 हे चुकीचे विधान आहे)

टिपा

• आपण काही गुणाकार समस्या सुलभ करण्यासाठी वितरित मालमत्तेचा वापर देखील करू शकता. मानसिक गणना सुलभ करण्यासाठी, उर्वरित दहाच्या गटात संख्या "विभागणे" शक्य आहे. उदाहरणार्थ, आपण 8 (10 + 6) मध्ये 8 × 16 पुन्हा लिहू शकता. याचा परिणाम 80 + 48 = 128 होईल. आणखी एक उदाहरणः 7 × 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) +7 (4) = 140 + 28 = 168. आपल्या डोक्यात ही उदाहरणे करण्याचा सराव करा आणि मानसिक गणित बरेच सोपे होईल.