सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा
• चेतावणी

चौरस रूट सुलभ करणे जितके वाटते तितके कठीण नाही. त्यासाठी आपल्याला फक्त संख्येचे घटक काढणे आणि आपल्याला सापडलेल्या कोणत्याही परिपूर्ण स्क्वेअरची मुळे घेण्याची आवश्यकता आहे. एकदा आपण काही सामान्य परिपूर्ण स्क्वेअर लक्षात घेतल्यानंतर आणि संख्येचे घटक कसे ठरवायचे हे जाणून घेतल्यानंतर आपण वर्गमूळ सुलभ करण्याच्या मार्गावर आहात.

पायर्‍या

पद्धत 1 पैकी 3: फॅक्टरिंगद्वारे स्क्वेअर रूट सुलभ करणे

1. 

   फॅक्टरिंग समजून घ्या. चौरस रूट सुलभ करण्याचे ध्येय हे गणितातील समस्या समजून घेण्यासाठी आणि वापरण्यासाठी सोप्या पद्धतीने पुनर्लेखन करणे आहे. फॅक्टरिंग मोठ्या संख्येने दोन किंवा अधिक मध्ये खंडित करते घटक लहान, उदाहरणार्थ, 9 चे रुपांतर 3 x 3 मध्ये होते. हे घटक शोधताच आपण चौरस मूळ अधिक सोप्या स्वरूपात पुन्हा लिहू शकतो, कधीकधी अगदी सामान्य पूर्णांकात रुपांतरित करतो. उदाहरणार्थ, complicated9 = = (3x3) = 3. अधिक गुंतागुंतीच्या चौरस मुळांसह ही प्रक्रिया कशी करावी हे जाणून घेण्यासाठी खालील चरणांचे अनुसरण करा.

2. 

   
   
   सर्वात लहान संभाव्य संख्येनुसार भागा. चौरस मुळाच्या खाली असलेली संख्या समान असल्यास, त्यास 2 ने विभाजित करा. जर ते विचित्र असेल तर त्याऐवजी त्यास 3 ने विभाजित करण्याचा प्रयत्न करा. यापैकी काहीही आपल्याला एक पूर्णांक देत नसेल तर, परिणामी पूर्णांक होईपर्यंत इतर प्राइम्सची चाचणी करुन त्या यादीमध्ये जा. आपणास फक्त प्राइम नंबरची चाचणी करणे आवश्यक आहे, कारण सर्व इतरांमध्ये मूलभूत घटक आहेत. उदाहरणार्थ, आपल्याला 4 ची चाचणी घेण्याची आवश्यकता नाही, कारण 4 ने भागाकार होणारी कोणतीही संख्या 2 ने देखील विभाज्य आहे, ज्याचा आपण आधीपासून प्रयत्न केला आहे.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   गुणाकार समस्या म्हणून चौरस मूळ पुन्हा लिहा. प्रत्येक गोष्ट मुळाखाली सोडा आणि दोन्ही घटकांचा समावेश असल्याची खात्री करा. उदाहरणार्थ, आपण √ 8 simp सुलभ करण्याचा प्रयत्न करीत असल्यास, ÷ ÷ ÷ २ =, find, म्हणून = = = २ x find find शोधण्यासाठी वरील चरणांचे अनुसरण करा. ही माहिती वापरुन मूळ स्क्वेअर रूटमध्ये पुन्हा "98" "पुन्हा लिहा: √ 8 = = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   उर्वरित एकापैकी पुनरावृत्ती करा. आम्ही रूट सुलभ करण्यापूर्वी, आम्ही दोन समान भागांमध्ये तोडल्याशिवाय आपण त्याचे कार्य चालू ठेवतो. चौरस मूळ म्हणजे काय याचा विचार केल्यास याचा अर्थ होतो: the (2 x 2) या शब्दाचा अर्थ "आपण स्वत: हून गुणाकारू शकता अशी संख्या 2 x 2 च्या समान आहे." अर्थात, ती संख्या 2 आहे! ते ध्येय लक्षात ठेवून, आमच्या उदाहरणार्थ समस्येसाठी वरील चरणांची पुनरावृत्ती करूया √ (2 x 49):
   • 2 आधीपासूनच जास्तीत जास्त प्रमाणात आहे (दुसर्‍या शब्दात सांगायचे तर, वरील सूचीमधील त्या प्रमुख संख्यांपैकी एक आहे). चला आत्ताच त्याकडे दुर्लक्ष करू आणि त्याऐवजी 49 विभाजित करण्याचा प्रयत्न करू.
   • 49 ला 2, 3 किंवा 5 द्वारे समानपणे विभागले जाऊ शकत नाही. आपण हे कॅल्क्युलेटरद्वारे किंवा विभाजित करुन तपासू शकता. या संख्या पूर्ण परिणाम देत नाहीत, चला त्याकडे दुर्लक्ष करू आणि प्रयत्न करत राहू.
   • 49 तो करू शकतो even 49 49 ÷ = 7, म्हणून = = = x x even द्वारे समान रीतीने विभाजित करा.
   • समस्या पुन्हा लिहा: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   पूर्णांक "बाहेर काढून" सरलीकरण पूर्ण करा. एकदा आपण समस्या दोन समान घटकांवर खंडित केल्यास आपण त्यास चौरस मुळाच्या बाहेर सामान्य पूर्णांकात बदलू शकता. त्यामध्ये इतर सर्व घटक सोडा. उदाहरणार्थ, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • फॅक्टरिंग करणे सुरू ठेवणे शक्य झाले तरीही, एकदा आपल्याला दोन एकसारखे घटक आढळल्यास आपल्याला याची आवश्यकता नाही. उदाहरणार्थ, √ (१)) = √ (x x)) = 4.. जर आपण घटक काढत राहिलो तर आपण समान उत्तर मिळवून देऊ, परंतु एक मोठे काम करत आहोत. √ (१)) = √ (x x)) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   एकापेक्षा जास्त असल्यास संपूर्ण संख्या गुणाकार करा. काही मोठ्या चौरस मुळांसाठी आपण एकापेक्षा जास्त वेळा सुलभ करू शकता. तसे झाल्यास अंतिम समस्येपर्यंत पोहोचण्यासाठी पूर्णांक संख्येस गुणाकार करा. येथे एक उदाहरण आहे:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2-45, परंतु हे अद्याप सुलभ केले जाऊ शकते.
   • 80180 = 2√ (3 x 15).
   • 80180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   दोन समान घटक नसल्यास "ते सरलीकृत केले जाऊ शकत नाही" लिहा. काही चौरस मुळे आधीपासूनच सोप्या स्वरूपात आहेत. जर आपण वर्गमूलच्या खाली असलेल्या प्रत्येक शब्दाची प्राथमिक संख्या होईपर्यंत कारणे चालू ठेवत असाल तर (वरील चरणांपैकी एका चरणात सूचीबद्ध) आणि समान संख्या दोन नाहीत तर आपण करू शकत नाही. आपल्याला एक युक्तीचा प्रश्न मिळाला असेल! उदाहरणार्थ, √70 सुलभ करण्याचा प्रयत्न करूया:
   • 70 = 35 x 2, म्हणून √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, म्हणून √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • तिन्ही संख्या प्रधान आहेत, म्हणून त्यांचा तथ्या काढता येत नाही. याव्यतिरिक्त, ते सर्व भिन्न आहेत, म्हणून पूर्णांक "काढणे" शक्य नाही. √70 सोपे केले जाऊ शकत नाही.

पद्धत 3 पैकी 2: परिपूर्ण स्क्वेअर जाणून घेणे

1. 

   काही परिपूर्ण स्क्वेअर लक्षात ठेवा. संख्येचे वर्ग काढणे किंवा स्वतःहून गुणाकार करणे, एक परिपूर्ण स्क्वेअर तयार करते. उदाहरणार्थ, 25 एक परिपूर्ण चौरस आहे कारण 5 x 5, किंवा 5 बरोबर 25 आहे. कमीतकमी पहिल्या दहा परिपूर्ण वर्गांचे स्मरण केल्याने परिपूर्ण चौरस मुळे पटकन ओळखण्यास आणि सुलभ करण्यास मदत होते. येथे प्रथम 10 परिपूर्ण स्क्वेअर आहेत:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   परिपूर्ण स्क्वेअरचे स्क्वेअर रूट शोधा. आपण चौरस मूळ चिन्हाच्या खाली परिपूर्ण वर्ग ओळखल्यास आपण त्वरित आपला चौकोन बनवू शकता आणि मूलगामी चिन्हापासून मुक्त होऊ शकता (√). उदाहरणार्थ, जर आपल्याला चौरस रूट चिन्हाच्या खाली 25 संख्या दिसत असेल तर उत्तर आधीच 5 आहे हे आपल्याला माहित आहे कारण 25 एक परिपूर्ण वर्ग आहे. येथे वरील समान यादी आहे, यावेळी चौरस मुळापासून उत्तराकडे जात आहे:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   परिपूर्ण वर्गांमध्ये संख्या फॅक्टर करा. चौरस मुळे सुलभ करतेवेळी फॅक्टरिंग पद्धतीचा अवलंब करीत असताना आपल्याला सहाय्य करण्यासाठी परिपूर्ण चौकांचा वापर करा. परिपूर्ण स्क्वेअर मिळवण्याचा कोणताही मार्ग आपल्या लक्षात आल्यास तो आपला वेळ आणि मेहनत वाचवू शकतो. येथे काही टिपा आहेतः
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. जर अंकातील शेवटचे दोन अंक 25, 50 किंवा 75 मध्ये संपले तर आपण नेहमी 25 मिळवू शकता.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. शेवटचे दोन अंक 00 मध्ये संपल्यास आपण नेहमी 100 मिळवू शकता.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3-8. 9 चे गुणाकार ओळखणे नेहमीच उपयुक्त ठरते. या साठी येथे एक युक्ती आहे: जर जोडताना सर्व संख्येचे अंक, निकाल 9 आहे, म्हणून 9 नेहमी एक घटक असेल.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. येथे कोणतीही विशेष युक्ती नाही, परंतु सामान्यत: लहान संख्‍या 4 ने भाग घेता येत नाही हे तपासणे सोपे आहे. घटक शोधत असताना हे लक्षात ठेवा.

4. 

   परिपूर्ण स्क्वेअरपेक्षा अधिक असलेली संख्या फॅक्टर. एखाद्या संख्येच्या घटकांमध्ये एकापेक्षा जास्त परिपूर्ण स्क्वेअर असल्यास, त्या सर्वांना मूलगामी चिन्हाच्या बाहेर हलवा. सरलीकरण प्रक्रियेदरम्यान आपल्याला अनेक परिपूर्ण स्क्वेअर आढळल्यास, त्यांचे सर्व चौरस मुळे the चिन्हाच्या बाहेर हलवा आणि त्यास गुणाकार करा. उदाहरणार्थ, चला सुलभ करा √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

पद्धत 3 पैकी 3: टर्मिनोलॉजी जाणून घेणे

1. 

   हे जाणून घ्या की मूलगामी चिन्ह (√) हे वर्गमूळ प्रतीक आहे. उदाहरणार्थ, समस्या √25 मध्ये, "√" हे रॅडिकलचे प्रतीक आहे.

2. 

   रॅडिकल ही रेडिकल चिन्हाच्या आत असलेली संख्या असल्याचे जाणून घ्या. आपल्याला त्या संख्येचा वर्गमूल शोधण्याची आवश्यकता आहे. उदाहरणार्थ, समस्या √25 मध्ये, "25" मूळ आहे.

3. 

   हे जाणून घ्या की गुणांक ही मूळ चिन्हाच्या बाहेरची संख्या आहे. ही संख्या आहे ज्याद्वारे वर्गमूल गुणाकार होत आहे; ते √ चिन्हाच्या डावीकडे आहे. उदाहरणार्थ, समस्या 7-2 मध्ये, "7" गुणांक आहे.

4. 

   लक्षात ठेवा की एक घटक म्हणजे एक संख्या आहे जी उर्वरित भाग न सोडता दुसर्‍यास समान रीतीने विभाजित करते. उदाहरणार्थ, 2 हा 8 चा घटक आहे कारण 8 ÷ 4 = 2 आहे, परंतु 3 हा 8 चे घटक नाही कारण 8 ÷ 3 चा परिणाम पूर्णांक होत नाही. दुसरे उदाहरण म्हणून: 5 हा 25 चा घटक आहे कारण 5 x 5 = 25.

5. 

   चौरस रूट सुलभ करण्यासाठी म्हणजे काय ते समजून घ्या. याचा अर्थ फक्त मुळांमधून परिपूर्ण वर्ग काढणे आणि त्यांना स्टेमच्या डाव्या बाजूला हलविणे आणि इतर घटकाला चिन्हात सोडणे होय. जर संख्या परिपूर्ण वर्ग असेल तर आपण मूळ लिहून दिल्यास मूलगामी चिन्ह अदृश्य होईल. उदाहरणार्थ, √98 7-2 वर सोपे केले जाऊ शकते.

टिपा

• आपल्या मूळच्या तुलनेत पुढील सर्वात लहान संख्येने सुरू होणार्‍या परिपूर्ण वर्गांची सूची शोधण्याचा एक मार्ग म्हणजे संख्येचा घटक परिपूर्ण चौरसांच्या यादीमध्ये पाहणे. उदाहरणार्थ, 27 मध्ये फिट होणारे परिपूर्ण स्क्वेअर शोधताना आपण 25 वाजता प्रारंभ करू शकता आणि 16 पर्यंत स्क्रोल करू शकता, 9 वाजता थांबतो, जेव्हा आपल्याला सापडते की ते 27 चे घटक आहे.

चेतावणी

• सरलीकृत करणे मूल्यांकन करण्यासारखेच नाही. या प्रक्रियेच्या कोणत्याही क्षणी आपल्याला दशांश बिंदूसह नंबर मिळू नये!
• कॅल्क्युलेटर मोठ्या संख्येने उपयुक्त ठरू शकतात, परंतु आपण जितके स्वतः ते करण्याचा सराव कराल तितके सोपे होईल.