सामग्री

• पायर्‍या
• आवश्यक साहित्य

तर्कसंगत अभिव्यक्ती म्हणजे दोन बहुपदांच्या दरम्यान प्रमाण (किंवा अपूर्णांक) स्वरूपात. सामान्य अंशांप्रमाणेच तर्कसंगत अभिव्यक्ती सुलभ करणे आवश्यक आहे. जेव्हा सामान्य घटक एकल किंवा एक संज्ञेचा घटक असतो तेव्हा ही एक तुलनेने सोपी प्रक्रिया असते परंतु एकापेक्षा अधिक अटींचा समावेश करुन त्या अधिक तपशीलवार बनविता येतात.

पायर्‍या

3 पैकी 1 पद्धत: मोनोमियल्स फॅक्टरिंग

1. अभिव्यक्तीचे विश्लेषण करा. ही पद्धत वापरण्यासाठी, आपण तर्क आणि तर्कसंगत अभिव्यक्तीचे संप्रेरक या दोन्हीमध्ये स्मारक शोधण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे. मोनोमियल म्हणजे बहुपदी एकच गोष्ट असते.
   • उदाहरणार्थ, अभिव्यक्तीची संज्ञा आणि संज्ञा मध्ये संज्ञा असते. म्हणून, त्यापैकी प्रत्येक मोनोमियल आहे.
   • अभिव्यक्तीला दोन द्विपदी असतात आणि अशी पद्धत वापरुन निराकरण करता येत नाही.
2. संख्याकार फॅक्टर. हे करण्यासाठी, व्हेरिएबलसह, मोनोमियल मिळविण्यासाठी आपण एकत्रित गुणाकार करणारे घटक लिहा. फॅक्टरिंग कसे करावे याविषयी अधिक माहितीसाठी वाचा एक नंबर फॅक्टर कसा करावा. अंश आणि संप्रेरकातील घटकांचा वापर करून अभिव्यक्तीचे पुन्हा लेखन करा.
   • उदाहरणार्थ, हे तसेच बनविले जाईल आणि तसेच केले जाईल. अशा प्रकारे, अभिव्यक्ती खालीलप्रमाणे असेल:
     .
3. सामान्य घटक रद्द करा. हे करण्यासाठी, एकमेकासाठी सामान्य असलेल्या अंश आणि संज्ञेमध्ये उपस्थित घटकांना ओलांडून टाका. ते रद्द केले जातील कारण आपण 1 च्या बरोबरीने एक घटक स्वतःच विभाजित कराल.
   • उदाहरणार्थ, आपण अंक आणि भाजकात दोन 2 आणि एक एक्स ओलांडू शकता:
     
     
4. उर्वरित घटकांसह अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा. लक्षात ठेवा की अटी 1 पर्यंत येईपर्यंत रद्द केल्या आहेत. म्हणूनच, आपण संख्या किंवा संज्ञा मधील सर्व अटी रद्द केल्यास आपल्याकडे अद्याप 1 असेल.
   • उदाहरणार्थ:
     
     
5. अंश किंवा संज्ञकात उपस्थित कोणतीही गुणाकार पूर्ण करा. यामुळे सरलीकृत अंतिम तर्कशुद्ध अभिव्यक्ती होईल.
   • उदाहरणार्थ:
     
     

3 पैकी 2 पद्धत: मोनोमियल घटक सुलभ करणे

1. तर्कसंगत अभिव्यक्तीचे विश्लेषण करा. अशी पद्धत वापरण्यासाठी, आपल्याला अभिव्यक्तीमध्ये कमीतकमी एक द्विपदी सापडणे आवश्यक आहे. हा अंश, हर किंवा दोन्ही असू शकतो. द्विपदी ही केवळ बहुपद असते ज्यात दोन पद असतात.
   • उदाहरणार्थ, भाजकात दोन शब्द आहेत. म्हणून, या संज्ञेमध्ये द्विपदांश आहे.
2. अंश आणि भाजक या दोघांना एकसारखे सामान्य सापडते. घटकांच्या अभिव्यक्तीच्या सर्व अटींमध्ये सामान्य असणे आवश्यक आहे. या मोनोमियलला फॅक्टर द्या आणि त्यास पुन्हा लिहा.
   • उदाहरणार्थ, अभिव्यक्तीच्या प्रत्येक अटीवर मोनोमियल सामान्य आहे. अशाप्रकारे, अंश आणि संज्ञाकडील शब्द ओळखल्यानंतर अभिव्यक्ती होईल:.
3. सामान्य घटक रद्द करा. आपण प्रत्येक पद स्वतंत्रपणे विभाजीत करत असल्याने फॅक्टरर्ड मोनोमियल टर्म 1 चा परिणाम होईपर्यंत रद्द होईल.
   • उदाहरणार्थ:
     
     .
4. मोनोमियल रद्द केल्यावर अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा. असे केल्याने सुलभ तर्कसंगत अभिव्यक्ती होईल. फॅक्टरिंग योग्यरित्या केले असल्यास, प्रत्येक शब्दामध्ये घटक आणि संज्ञेमधील दोन्हीमध्ये सामान्य घटक आढळणार नाहीत.
   • उदाहरणार्थ:
     
     .

3 पैकी 3 पद्धत: द्विवार्षिक घटक सरलीकृत करणे

1. अभिव्यक्तीचे विश्लेषण करा. खाली असलेली पद्धत अंक आणि संप्रेरकातील द्वितीय पदवी बहुपद असलेल्या अभिव्यक्तींसह कार्य करते. चौरस असलेल्या पदांपैकी एक पदवी बहुपद एक असते.
   • उदाहरणार्थ, अभिव्यक्तीमध्ये अंश आणि संप्रेरक या दोहोंमध्ये द्वितीय पदवी बहुपद असते, म्हणून आपण ही पद्धत सोपी करण्यासाठी वापरू शकता.
2. अंक बहुपदी दोन द्विपदींमध्ये फॅक्टर करा. आपण दोन द्विपदी शोधणे आवश्यक आहे जे जेव्हा फॉइल पद्धतीने एकत्र केले जाते तेव्हा मूळ बहुपद मिळते. द्वितीय पदवी बहुपदी कशी बनवायची याविषयी अधिक माहितीसाठी, लेख वाचा द्वितीय पद बहुपत्नी (फॅक्टोरिक समीकरण). नंतर फॅक्टर केलेल्या अंकांद्वारे एक्सप्रेशन पुन्हा लिहा.
   • उदाहरणार्थ, ते फॉर्ममध्ये बनविले जाऊ शकते. अशा प्रकारे, अभिव्यक्ती खालीलप्रमाणे असेल:
3. बहुपद दोन घटकांमध्ये विभाजित करणारा फॅक्टर. पुन्हा एकदा, मूळ बहुपद मिळविण्यासाठी आपण दोन द्विपदी शोधणे आवश्यक आहे जे एकत्र गुणाकार करू शकतात. फॅक्टर केलेल्या संप्रदायासह अभिव्यक्तीचे पुन्हा लेखन करा.
   • उदाहरणार्थ, ते फॉर्ममध्ये बनविले जाऊ शकते. अशा प्रकारे, अभिव्यक्ति खालीलप्रमाणे आहे:
4. अंक आणि भाजक यांच्यासाठी सामान्य द्विपक्षीय घटक रद्द करा. द्विपदी घटक हा कंसातील अभिव्यक्ती आहे. आपण त्यांना रद्द करू शकता, कारण घटकांना स्वतःहून विभाजित करणे 1 च्या बरोबरीचे आहे.
   • उदाहरणार्थ:
     
     
5. उर्वरित घटकांसह अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा. लक्षात ठेवा की जर आपण सर्व घटक रद्द केले असतील तर आपण 1 सोडले जातील. याचा परिणाम अंतिम सरलीकृत अभिव्यक्तीमध्ये येईल.
   • उदाहरणार्थ:
     
     .

आवश्यक साहित्य

• कॅल्क्युलेटर
• पेन्सिल
• कागद