सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा

समीकरणांची प्रणाली सोडविण्याकरिता आपल्याला एकापेक्षा जास्त समीकरणामध्ये एक किंवा अनेक चलांचे मूल्य शोधणे आवश्यक आहे. आपण समीकरणाची प्रणाली जोडून, ​​वजा करुन, गुणाकार किंवा प्रतिस्थापनाद्वारे निराकरण करू शकता. समीकरणांची व्यवस्था कशी सोडवायची हे जाणून घेऊ इच्छित असल्यास या चरणांचे अनुसरण करा.

पायर्‍या

4 पैकी 1 पद्धत: वजाबाकीद्वारे निराकरण करा

1. 

   दुसर्‍याच्या वर एक समीकरण लिहा. वजाबाकीद्वारे समीकरणांची प्रणाली सोडवणे योग्य आहे जेव्हा आपण पाहिले की दोन्ही खात्यांमध्ये समान गुणांक आणि समान चिन्हे आहेत. उदाहरणार्थ, जर दोन्ही समीकरणामध्ये सकारात्मक व्हेरिएबल 2x असेल तर आपण दोन्ही व्हेरिएबल्सचे मूल्य शोधण्यासाठी वजाबाकी पद्धत वापरू शकता.
   • X आणि y व्हेरिएबल्स आणि सर्व संख्या संरेखित करून दुसर्‍याच्या वर एक समीकरण लिहा. समीकरणाच्या दुसर्‍या प्रणालीच्या प्रमाणा बाहेर वजा चिन्ह लिहा.
   • उदा: जर आपल्याकडे 2x + 4y = 8 आणि 2x + 2y = 2 ही दोन समीकरणे असतील तर आपण नंतर दुसर्‍या परिमाण बाहेरील वजा चिन्हासह दुसर्‍या वरील पहिले समीकरण लिहिले पाहिजे समीकरण.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2 आय = 2).

2. 

   
   
   समान अटी वजा करा. आता आपण दोन समीकरणे संरेखित केली आहे, आपल्याला फक्त समान अटी वजा करणे आहे. आपण हे टर्म टर्मद्वारे करू शकता:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4 आय = 8 - (2 एक्स + 2 ए = 2) = 0 + 2 आय = 6.

3. 

   उर्वरित अटींचे निराकरण करा. जेव्हा तुम्ही त्याच गुणांकांद्वारे व्हेरिएबल्सचे वजा करता तेव्हा तुम्ही 0 च्या बरोबरीची व्हेरिएबल्स काढून टाकता, उर्वरित व्हेरिएबलचे नियमित समीकरण सोडवणे आवश्यक आहे. आपण समीकरणातून शून्य काढू शकता, कारण ते मूल्यात काहीही बदलणार नाही.
   • 2 वा = 6.
   • Y = 3 शोधण्यासाठी 2y आणि 6 ला 2 विभाजित करा.

4. 

   
   
   पहिल्या शब्दाचे मूल्य शोधण्यासाठी या शब्दाचा पुन्हा एक समीकरण करा. आता आपल्याला हे माहित आहे की y = 3, आपण परत मूळ समीकरणांपैकी एकास बदलून x सोडवावे. आपण कोणता निवडला हे फरक पडत नाही कारण उत्तर समान असेल. जर एखादी समीकरणे इतरांपेक्षा क्लिष्ट दिसत असतील तर त्यास सर्वात सोपी सोबत बदला.
   • 2x + 2y = 2 समीकरणात y = 3 आणि x चे निराकरण करा.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • आपण समीकरणाची प्रणाली वजाबाकीद्वारे सोडविली. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   आपले उत्तर तपासा. आपण समीकरणाची प्रणाली योग्यरित्या सोडविली आहे हे सुनिश्चित करण्यासाठी आपण आपली दोन उत्तरे दोन्ही समीकरणामध्ये बदलू शकता की ते कार्य करत आहेत याची खात्री करुन घ्या. ह्या मार्गाने:
   • 2x + 4y = 8 समीकरणात (x, y) च्या जागी (-2, 3) पर्याय.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • 2x + 2y = 2 समीकरणात (x, y) च्या जागी (-2, 3) पर्याय.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

4 पैकी 2 पद्धत: जोडण्याद्वारे निराकरण करा

1. 

   दुसर्‍याच्या वर एक समीकरण लिहा. जोडणीद्वारे समीकरणांची व्यवस्था सोडवणे योग्य आहे जेव्हा आपण पाहिले की दोन्ही समीकरणे समान गुणांकसह भिन्न आहेत परंतु उलट चिन्हे आहेत. उदाहरणार्थ, जर एखाद्या समीकरणामध्ये व्हेरिएबल 3x आणि दुसर्‍या व्हेरिएबल -3x असेल तर जोड पद्धत योग्य आहे.
   • X आणि y व्हेरिएबल्स आणि सर्व संख्या संरेखित करून दुसर्‍याच्या वर एक समीकरण लिहा. दुसर्‍या समीकरणात प्रमाण बाहेरील अधिक चिन्ह लिहा.
   • उदा: आपल्याकडे 3x + 6y = 8 आणि माजी - 6y = 4 ही दोन समीकरणे असतील तर दुसर्‍या समीकरणाच्या प्रमाणात बाहेरील अधिक चिन्हासह आपण प्रथम समीकरण दुसर्‍याच्या शीर्षस्थानी लिहावे, आपण प्रत्येक जोडेल हे दर्शवित आहे. समीकरण अटी.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   तत्सम अटी जोडा. आता आपण दोन समीकरणे संरेखित केली असल्यास आपल्याला समान शब्दाचे जोडणे आवश्यक आहे. आपण एका वेळी एक जोडू शकता:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • जेव्हा आपण सर्व अटी एकत्रित करता तेव्हा आपल्याला आपले नवीन उत्पादन आढळेल:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   उर्वरित अटींचे निराकरण करा. जेव्हा तुम्ही त्याच गुणांकांद्वारे व्हेरिएबल्सचे वजा करता तेव्हा तुम्ही 0 च्या बरोबरीची व्हेरिएबल्स काढून टाकता, उर्वरित व्हेरिएबलचे नियमित समीकरण सोडवणे आवश्यक आहे. आपण समीकरणातून शून्य काढू शकता, कारण ते मूल्यात काहीही बदलणार नाही.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • X = 3 शोधण्यासाठी 4x आणि 12 ला 3 विभाजित करा.

4. 

   पहिल्या शब्दाचे मूल्य शोधण्यासाठी हे शब्द समीकरणात परत आणा. आता आपल्याला हे माहित आहे की x = 3, आपल्याला y सोडविण्यासाठी मूळ समीकरणापैकी एकास हे बदलण्याची आवश्यकता आहे. आपण कोणता निवडला हे फरक पडत नाही कारण उत्तर समान असेल. जर एखादी समीकरणे इतरांपेक्षा क्लिष्ट दिसत असतील तर त्यास सर्वात सोपी सोबत बदला.
   • Y साठी सोडवण्यासाठी x - 6y = 4 या समीकरणातील x = 3 पर्याय द्या.
   • 3 - 6 ए = 4.
   • -6 वाय = 1.
   • Y = -1/6 शोधण्यासाठी -6 व 1 बाय -6 विभाजित करा.
     • आपण जोडण्याद्वारे समीकरणांची प्रणाली सोडविली. (x, y) = (3, -1/6)

5. 

   आपले उत्तर तपासा. आपण समीकरणाची प्रणाली योग्यरित्या सोडविली आहे हे सुनिश्चित करण्यासाठी आपण आपली दोन उत्तरे दोन्ही समीकरणामध्ये बदलू शकता की ते कार्य करत आहेत याची खात्री करुन घ्या. अशा प्रकारेः
   • 3x + 6y = 8 समीकरणात (x, y) च्या जागी (3, -1/6) पर्याय.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • X - 6y = 4 समीकरणात (x, y) च्या जागी (3, -1/6) पर्याय.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

4 पैकी 4 पद्धत: गुणाद्वारे निराकरण करा

1. 

   एकमेकांच्या वर समीकरण लिहा. X आणि y व्हेरिएबल्स आणि सर्व संख्या संरेखित करून दुसर्‍याच्या वर एक समीकरण लिहा. जेव्हा आपण गुणाकार पद्धत वापरता, तेव्हा कोणत्याही चलात जुळणारे गुणांक नसतात - आत्तासाठी.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   दोन्ही पदांमधील एकापैकी एक समान गुणांक होईपर्यंत एक किंवा दोन्ही समीकरणे गुणाकार करा. आता एक किंवा दोन्ही समीकरणे एका संख्येने गुणाकार करा जे एका व्हेरिएबला समान गुणांक बनवते. या प्रकरणात, आपण दुसरे समीकरण 2 ने गुणाकार करू शकता जेणेकरुन -y व्हेरिएबल -2 y होईल आणि पहिल्या गुणांक y च्या समान असेल. हे कसे करावे ते येथे आहेः
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4 एक्स - 2 आय = 4.

3. 

   समीकरणे जोडा किंवा वजा करा. आता दोन्ही समीकरणामध्ये फक्त जोड किंवा वजाबाकी पद्धत वापरा, कोणत्या पध्दतीच्या आधारे समान गुणकासह चल बदलू शकेल. आपण 2y आणि -2y वर काम करीत असल्याने आपल्याला जोडण्याची पद्धत वापरणे आवश्यक आहे कारण 2y + -2y 0 च्या बरोबरीने आहे. जर आपण 2y आणि + 2y सह कार्य करत असाल तर आपण वजाबाकी पद्धत वापरु. व्हेरिएबल्सपैकी एक दूर करण्यासाठी जोडण्याची पद्धत कशी वापरायची ते येथे आहे.
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4 एक्स - 2 आय = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   उर्वरित टर्मसाठी निराकरण करा. आपण हटवलेली नाही हे शब्द शोधण्याचा संकल्प करा. जर 7x = 14, तर x = 2.

5. 

   पहिल्या शब्दाचे मूल्य शोधण्यासाठी समीकरणामध्ये पुन्हा शब्द वापरा. दुसर्‍या टर्मसाठी सोडविण्यासाठी मूळ समीकरणापैकी एकास परत पाठवा. वेगवान करण्यासाठी सर्वात सोपा समीकरण घ्या.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - वाय = 2.
   • -य = -2.
   • y = 2.
   • आपण समीकरणाची प्रणाली गुणाकाराने सोडविली. (x, y) = (२, २)

6. 

   आपले उत्तर तपासा. आपले उत्तर सत्यापित करण्यासाठी, मूळ समीकरणांमधील आपल्याला आढळलेली दोन मूल्ये बदला आणि आपल्याला योग्य मूल्ये मिळाली असल्याचे पहा.
   • 3x + 2y = 10 समीकरणात (x, y) च्या जागी (2, 2) पर्याय.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • 2x - y = 2 समीकरणात (x, y) च्या जागी (2, 2) बदला.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

4 पैकी 4 पद्धत: प्रतिस्थापनाद्वारे निराकरण करा

1. 

   व्हेरिएबल अलग ठेवा. जेव्हा एखाद्या समीकरणातील गुणांकांपैकी एक समतुल्य असेल तर प्रतिस्थापन पद्धत आदर्श आहे. तर समीकरणाच्या एका बाजूला त्याचे मूल्य शोधण्यासाठी आपल्याला सर्व साधारण गुणांक बदलणे आवश्यक आहे.
   • जर आपण 2x + 3y = 9 आणि x + 4y = 2 ही समीकरणे काम करत असाल तर आपण दुसर्‍या समीकरणामध्ये x वेगळे करू शकता.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4 वा.

2. 

   आपण वेगळ्या व्हेरिएबलचे मूल्य इतर समीकरणात परत आणा. आपण व्हेरिएबल वेगळ्या केल्यावर सापडलेले मूल्य घ्या आणि आपण ज्या हेरगिरी करीत नाही त्या समीकरणात चलच्या जागी पुनर्स्थित करा. आपण ज्या हेरगिरी करीत होता त्या समीकरणात मूल्य परत आणल्यास आपण काहीही सोडविण्यास सक्षम नाही. हे कसे करावे ते येथे आहेः
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4 वा) + 3 आय = 9.
   • 4 - 8 ए + 3 आय = 9.
   • 4 - 5 वा = 9.
   • -5 आय = 9 - 4.
   • -5 आय = 5.
   • -य = 1.
   • y = - 1.

3. 

   उर्वरित चल करीता सोडवा. आता आपल्याला हे माहित आहे की y = - 1, x चे मूल्य शोधण्यासाठी फक्त हे मूल्य सोप्या समीकरणात बदला. अशा प्रकारेः
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • आपण समीकरणाची प्रणाली निराकरण करून सोडविली आहे. (x, y) = (6, -1)

4. 

   आपले काम तपासा. आपण समीकरणांची प्रणाली योग्यरित्या सोडविली आहे याची खात्री करण्यासाठी, आपण निकाल योग्य आहे की नाही हे पाहण्यासाठी फक्त दोन्ही समीकरणामधील मूल्ये बदलून घेऊ शकता:
   • 2x + 3y = 9 समीकरणात (x, y) च्या जागी (6, -1) पर्याय.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • X + 4y = 2 समीकरणात (x, y) च्या जागी (6, -1) पर्याय.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

टिपा

• जोड, वजाबाकी, गुणाकार किंवा बदलीच्या पद्धतींचा वापर करून आपण रेखीय समीकरणांच्या कोणत्याही सिस्टमचे निराकरण करण्यास सक्षम असले पाहिजे, परंतु समीकरणावर अवलंबून एक पद्धत सहसा सोपी असते.