सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा
• चेतावणी

एक्सपेन्सीनेशन (किंवा पॉन्टीनेशन) म्हणजे ऑपरेशन म्हणजे एका संख्येचे गुणाकार स्वतःच सुलभ करण्यासाठी. उदाहरणार्थ, लिहिण्याऐवजी आपण केवळ तेच वापरू शकतो. "शक्तींसह मूलभूत ऑपरेशन्स" या विभागात खाली हे स्पष्ट केले जाईल. विस्तार आपल्याला सोप्या मार्गाने लांब किंवा गुंतागुंतीचे अभिव्यक्ती किंवा समीकरणे लिहिण्याची परवानगी देतो. खालील नियम शिकून आपण गणिताच्या समस्येचे निराकरण सुलभ करण्यासाठी सहजतेने शक्ती जोडू किंवा वजा करू शकता (उदाहरणार्थ :). लक्ष: घातांकीय समीकरणे कशी सोडवायची हे जाणून घेण्यासाठी, म्हणजेच समीकरणे ज्यामध्ये घातांकमध्ये अज्ञात मूल्य दिसून येते (उदाहरणार्थ,).

पायर्‍या

3 पैकी 1 पद्धत: मूलभूत उर्जा ऑपरेशन्स

1. 

   चिडचिडेपणाच्या समस्यांसाठी योग्य शब्दसंग्रह जाणून घ्या. प्रत्येक शक्ती, उदाहरणार्थ, दोन भाग आहेत. तळाशी क्रमांक (या उदाहरणात 2) म्हणतात पाया. उजवीकडे सुपरस्क्रिप्ट नंबर (या उदाहरणात 3) म्हणतात घातांक किंवा शक्ती. आम्ही म्हणून शक्ती वाचू शकतो दोन ते तीन किंवा दोन तिसर्‍या शक्तीकडे उठविले.
   • जर संख्या दुसर्‍या सामर्थ्यापर्यंत वाढविली गेली तर, आम्ही म्हणतो की ती उठविली गेली आहे चौरस (उदाहरणार्थ, आम्ही वाचतो पाच चौरस).
   • जर एखादी संख्या तिसर्‍या सामर्थ्यापर्यंत वाढविली गेली, तर आम्ही म्हणतो की ती उठविली गेली आहे चौकोनी तुकडे (उदाहरणार्थ, आम्ही वाचतो दहा घन).
   • एखाद्या संख्येचे उद्दीष्ट नसल्यास, जसे की साधे 4, तर आम्ही असे म्हणतो की ते वर नेले गेले आहे प्रथम शक्ती आणि आम्ही हे पुन्हा लिहू शकतो.
   • घातांक 0 आणि एक असल्यास नॉनझेरो क्रमांक वर भारदस्त आहे शून्य घातांक, आम्ही म्हणतो की शक्ती 1 च्या बरोबरीची आहे, उदाहरणार्थ किंवा अधिक जाणून घेण्यासाठी, "टिपा" विभागास भेट द्या.

2. 

   
   
   घातांक दर्शविल्याप्रमाणे अनेकदा बेस स्वतःच गुणाकार करा. आपल्याला हाताने उर्जाचे मूल्य मोजण्याची आवश्यकता असल्यास प्रथम गुणाकार समस्या म्हणून पुनर्लेखन करा. बेसने स्वतः घातांकच्या बरोबरीने पुष्कळ वेळा गुणाकार करणे आवश्यक आहे. तर, व्हॅल्यू काढण्यासाठी, बेसला तीन रांगेत सलग चार वेळा गुणाकार करणे आवश्यक आहे. आणखी काही उदाहरणे घ्या:
   • दहा घन

3. 

   
   
   अभिव्यक्तीचे निराकरण करा. उत्पादनाचा निकाल मिळविण्यासाठी पहिल्या दोन क्रमांकाचे गुणाकार करा. उदाहरणार्थ, गणना करण्यासाठी आपण प्रारंभ कराल. ही अभिव्यक्ती भितीदायक वाटू शकते, परंतु निराकरण करण्यासाठी आपल्याला फक्त त्यास एकदाच एक पाऊल उचलण्याची आवश्यकता आहे. प्रथम, पहिले दोन चौकार गुणाकार करा. नंतर, खाली असलेल्या ठरावात दर्शविल्यानुसार, हे दोन चौकार गुणाकाराच्या परिणामासह बदला.

4. 

   
   
   पहिल्या जोडीचे उत्पादन (पुढील उदाहरणांद्वारे 16) गुणाकार करा. सामर्थ्य "वाढ" होण्यासाठी संख्या गुणाकार करीत रहा. आमच्या उदाहरणाकडे परत जाणे, पुढील चरण पुढील ठरावानुसार पुढील 4 च्या 16 ने गुणाकार होईल:
   • दर्शविल्यानुसार, अंतिम निकालापर्यंत आपण प्रत्येक जोडीच्या संख्येच्या संख्येनुसार गुणाकार करणे सुरू ठेवणे आवश्यक आहे. दुसर्‍या शब्दांत, आपल्याला पहिल्या दोन क्रमांकामध्ये गुणाकार करणे आवश्यक आहे आणि नंतर त्या उत्पादनास पुढील संख्येने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. हे कोणत्याही शक्तीसाठी जाते. जेव्हा आपण आमचे उदाहरण संपवाल, तेव्हा आपल्याला निकाल मिळेल.

5. 

   आणखी काही उदाहरणे सोडवा (उत्तरे तपासण्यासाठी कॅल्क्युलेटर वापरा).

6. 

   उर्जा मूल्य निर्धारित करण्यासाठी कॅल्क्युलेटरवर "Exp," "" किंवा "^" बटण वापरा. मोठ्या शक्तींची गणना करणे जवळजवळ अशक्य आहे, जसे की, व्यक्तिचलितपणे. तथापि, कॅल्क्युलेटरसाठी, हे एक सोपे कार्य आहे. बटण सहसा स्पष्टपणे चिन्हांकित केलेले असते. वर हे कार्य वापरण्यासाठी विंडोज 7, वैज्ञानिक कॅल्क्युलेटर मोडवर स्विच करा: "दृश्य" मेनूवर क्लिक करा आणि नंतर "वैज्ञानिक" निवडा. मानक कॅल्क्युलेटर मोडवर परत येण्यासाठी पुन्हा "पहा" क्लिक करा आणि "मानक" निवडा.
   • सर्वेक्षण वापरून उत्तर सत्यापित करा गूगल. संगणक कीबोर्डवरील "^" बटण वापरा, टॅबलेट किंवा सेल फोन स्मार्टफोन शोध बारमध्ये घातांकीय अभिव्यक्ती टाइप करण्यासाठी. द गूगल आपल्याला त्वरित उत्तर दर्शवेल आणि आपल्याला एक्सप्लोर करण्यासाठी तत्सम शक्ती सूचित करेल.

3 पैकी 2 पद्धत: जोडणे, वजाबाकी आणि गुणाकार शक्ती

1. 

   समान बेस आणि समान घातांकातील शक्ती जोडा किंवा वजा करा. जर शक्तींचे तळ आणि उद्दीपक समान असतील तर, आम्ही जोडण्याच्या अटी सुलभ करू आणि त्यास एका साध्या गुणाकारात रूपांतरित करू. हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे की ते यासारखेच आहे, म्हणजेच "या पैकी 1 या पैकी 1 = यापैकी 2" ("ते" काय आहे हे महत्त्वाचे नाही). समान पदांची संख्या (समान आधार आणि घातांक) जोडा आणि या बेरीजचा निकाल घातांकीय अभिव्यक्तीने गुणाकार करा. आमच्या उदाहरणात, आपल्याला फक्त शक्ती मूल्य मोजणे आणि निकाल दोनने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. लक्षात ठेवा: गुणाकार हा एखादा जोड पुन्हा लिहिण्याचा एक मार्ग आहे, जसे. आणखी काही उदाहरणे घ्या:

2. 

   समान बेसची शक्ती गुणाकार करताना, घातांक जोडा. त्याच बेसची दोन शक्ती गुणाकार करून, बेसची पुनरावृत्ती करून आणि दोन एक्सप्लोरन्स जोडून आपण हे सुलभ करू शकतो. तर आम्ही असा निष्कर्ष काढला आहे. हे तर्क गोंधळात टाकत असल्यास, कार्य कसे करते हे समजण्यासाठी फक्त गुणाकारांचे विघटन करा:
   • हे केवळ त्याच संख्येने स्वत: ने गुणाकार केल्यामुळे आपण अभिव्यक्तीचे पुनर्गठन खालीलप्रमाणे करू शकतोः

3. 

   दुसर्‍या घटकाकडे शक्ती वाढविताना, उदाहरणार्थ, घातांकांना गुणा करा. दुसर्‍या घातांकरीता उठविलेली शक्ती दोन प्रतिस्पर्ध्यांच्या उत्पादनात वाढविलेल्या सामर्थ्याच्या बरोबरीची असते. तर आम्ही असा निष्कर्ष काढला आहे. आपण युक्तिवाद गोंधळात टाकत असल्यास, प्रतीकांचा खरोखर काय अर्थ आहे त्याचे फक्त विश्लेषण करा. अभिव्यक्ती असे दर्शविते की शक्ती खाली 5 वेळा गुणाकार करीत आहे, जसे आपण खाली पाहू शकता:
   • तळ समान असल्याने आम्ही त्यांचा घाताळ घालू शकतो.

4. 

   नकारात्मक घातांक असलेल्या शक्तीचे अपूर्णांक (किंवा संख्येचे परस्पर) मध्ये रुपांतर करा. परस्परसंबंधित संख्या काय आहेत हे आपल्याला माहित असणे आवश्यक नाही. नकारात्मक घटकाला उठविलेली कोणतीही संख्या, जसे की, समान घातांकरीता वाढविलेल्या त्या संख्येच्या व्यस्ततेइतकीच असते, परंतु उलट चिन्हासह. अशा प्रकारे आपण असा निष्कर्ष काढतो की आपले उदाहरण भाग म्हणून पुन्हा लिहीले जाऊ शकते. आणखी काही उदाहरणे घ्या:

5. 

   एकाच बेसच्या दोन शक्तींचे विभाजन करताना घातांकांना वजा करा. विभागणी म्हणजे गुणाकाराचा व्यत्यय आहे आणि जरी या दोन ऑपरेशन्स नेहमीच विपरीत मार्गाने सोडवल्या जात नाहीत, त्या बाबतीत त्या असतील. दोन समान बेस शक्तींचे विभाजन, जसे, खालच्या घटकाद्वारे वरच्या घातांच्या भिन्नतेसह उच्च बेस बरोबर असते. अशा प्रकारे आपण असा निष्कर्ष काढला की सरळ 16.
   • खाली आपण पाहू की अपूर्णशाचा भाग असलेली कोणतीही शक्ती जसे पुन्हा लिहिली जाऊ शकते. नकारात्मक घातांक अपूर्णांक तयार करतात.

6. 

   घातांकीय संख्येसह ऑपरेशन्स करण्यासाठी आणखी काही समस्या सोडवा. खाली दिलेल्या समस्या आतापर्यंत दर्शविलेल्या सर्व ऑपरेशन्सचा समावेश करतात. उत्तर पाहण्यासाठी, च्या कर्सरसह समस्या ओळ केवळ हायलाइट करा माऊस.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = लक्षात ठेवा: प्रत्येक संख्या ज्याकडे उर्जा नसते त्याचे घातांक 1 असतात
   • =
   • =

3 पैकी 3 पद्धत: अपूर्णांक घालविणारी शक्ती

1. 

   अपूर्णांक घातांक, उर्जा मुळात रुपांतर करा. सामर्थ्य मूळ आहे. कोणत्याही अपूर्णांकातील घातांक म्हणून हे समान कार्य करते, भिन्नतेचे विभाजक काय आहेत हे महत्त्वाचे नाही; अशा प्रकारे ते x च्या चौथ्या मुळासारखेच असेल, म्हणजे.
   • रेडिएशन म्हणजे एक्सपोनेशनचे व्यस्त कार्य. उदाहरणार्थ, जर आपण रूट चौथ्या सामर्थ्यापर्यंत वाढवित असाल तर त्याचा परिणाम सहज होईल. तर, ते तसेच असेल. दुसरे उदाहरणः जर, तर. म्हणून,.

2. 

   रेडिकलच्या घातांकात अंशाचे रूपांतर करा. सामर्थ्य अधिक गुंतागुंतीचे वाटू शकते, परंतु शक्तींचा घातांक कसे वाढवायचा ते लक्षात ठेवा. मुळाच्या मुळामध्ये (सामान्य अपूर्णांकाप्रमाणे) आणि अपूर्णांकाच्या अंशातील मूळचे मूळ मध्ये रुपांतर करा. आपण हे लक्षात ठेवण्यास कठिण असल्यास, आपल्याला हे लक्षात ठेवण्याची आवश्यकता आहे की ते अगदी तशाच आहे. उदाहरणार्थ:
   • =

3. 

   सामान्यत: अपूर्णांक असलेल्या एक्सपोन्टरसह शक्ती जोडा, वजा करा आणि गुणाकार करा. शक्ती मोजणे किंवा मुळांमध्ये रुपांतरित करण्यापूर्वी शक्ती जोडणे आणि वजा करणे हे अगदी सोपे आहे. जर शक्तींचे तळ आणि उद्दीपक समान असतील तर आपण त्यांना सामान्यपणे जोडू आणि वजा करू शकता. जर शक्तींचे तळ समान असतील तर आपणास अपूर्णांक कसे जोडायचे आणि वजा करायचे हे आपल्याला माहित आहे तोपर्यंत आपण त्यास सामान्यपणे गुणाकार आणि विभाजित करू शकता. उदाहरणे पहा:

4. 

   निराकरण सुलभ करण्यासाठी गुंतागुंतीच्या मुळांना अपूर्णांक घातांक शक्तींमध्ये रूपांतरित करा. आपण पाहिले आहे की अपूर्णांक घातांक शक्ती केवळ मुळात रूपांतरित कशी केली जाऊ शकते. तथापि, हे लक्षात घेणे आवश्यक आहे की ही प्रक्रिया देखील पूर्ववत होऊ शकते. उदाहरण म्हणून अभिव्यक्ती घ्या. पहिल्या दृष्टीक्षेपात, समस्येचे निराकरण करणे अशक्य दिसते; तथापि, पहिल्या टर्ममधील मूळ सहजपणे अंशात रूपांतरित केले जाऊ शकते, ज्यामुळे आपण समस्या खालीलप्रमाणे सोडवू शकाल:

टिपा

• गणितातील "सरलीकरण" म्हणजे "गुंतवणूकीच्या सोप्या स्वरूपावर पोहोचण्यासाठी आवश्यक गणिताची क्रिया करणे".
• बहुतेक कॅल्क्युलेटरमध्ये एक बटण असते जे बेसमध्ये प्रवेश केल्यावर घातांक जोडण्यासाठी आपण दाबले पाहिजे. हे सहसा ^ किंवा x ^ y द्वारे दर्शविले जाते.
• 1 म्हणजे एक्सपोनेशनचा ओळख घटक. याचा अर्थ असा की कोणतीही वास्तविक संख्या 1 पर्यंत वाढविली गेली (म्हणजेच प्रथम शक्ती) उदाहरणार्थ, उदाहरणार्थ. त्याचप्रमाणे, 1 हा गुणाकार (1 गुणक, सारखे वापरलेले) आणि विभागणी (1 एक भागाकार म्हणून वापरलेले, जसे) चे ओळख घटक आहे.
• शून्य बेस वर शून्य बेस वाढवलेले म्हणजेच 0 चे अपरिभाषित मूल्य असते. संगणक आणि कॅल्क्युलेटर एक त्रुटी संदेश देतील. हे लक्षात ठेवणे महत्वाचे आहे की शून्यापेक्षा 0 पर्यंत वाढलेली कोणतीही वास्तविक संख्या नेहमी 1 बरोबर असते, उदाहरणार्थ
• काल्पनिक संख्येसाठी प्रगत बीजगणितात ,,, जिथे अंदाजे २.18१28२28 किंमतीचे मूल्य आहे ... आणि एक अनियंत्रित स्थिर आहे. या नात्याचा पुरावा बहुतेक उच्च-स्तरीय गणितांच्या पुस्तकांमध्ये आढळू शकतो.

चेतावणी

• घातांकचे मूल्य वाढविण्यामुळे शक्तीच्या विशालतेत तीव्र वाढ होते, जसे की उत्तर जरी चुकीचे वाटत असले तरी ते खरोखर बरोबर असू शकते. X मध्ये मूल्यांची श्रेणी असल्यास कोणतेही घातांकीय कार्य (उदाहरणार्थ, 2) आलेख देऊन आपण हे तपासू शकता.