सामग्री

• पायर्‍या
• समुदाय प्रश्न आणि उत्तरे
• टिपा

इतर विभाग

पूर्णांक दशांश किंवा अपूर्णांकांशिवाय सकारात्मक किंवा नकारात्मक पूर्ण संख्या असतात. दोन किंवा अधिक पूर्णांकांचे गुणाकार करणे आणि विभाजित करणे बेसिक संपूर्ण संख्या गुणाकार करणे आणि विभाजित करणे फार वेगळे नाही. मुख्य फरक तो आहे, कारण काही पूर्णांक नकारात्मक असतात, आपण त्यांच्या चिन्हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे. आपल्या पूर्णांक चिन्हे खात्यात घेतल्यास आपण सामान्य म्हणून गुणाकार पुढे जाऊ शकता.

पायर्‍या

सामान्य माहिती

1. 

   आपले पूर्णांक जाणून घ्या. एक पूर्णांक अपूर्णांक किंवा दशांश न वापरता प्रतिनिधित्व करता येईल अशी कोणतीही संपूर्ण संख्या आहे. पूर्णांक सकारात्मक, नकारात्मक किंवा शून्य असू शकतात. उदाहरणार्थ, खालील संख्या पूर्णांक आहेत: 1, 99, -217 आणि 0 तथापि, या संख्या नाहीतः -10.4, 6 ¾, 2.1.
   • परिपूर्ण मूल्ये पूर्णांक असू शकतात परंतु ते आवश्यक नसते. कोणत्याही संख्येचे परिपूर्ण मूल्य हे चिन्हांकडे दुर्लक्ष करून संख्येचे "आकार" किंवा "रक्कम" असते. हे ठेवण्याचा आणखी एक मार्ग म्हणजे दिलेल्या संख्येचे परिपूर्ण मूल्य शून्यापासूनचे अंतर आहे. तर, पूर्णांकची परिपूर्ण मूल्य ही नेहमीच पूर्णांक असते. उदाहरणार्थ, -12 चे परिपूर्ण मूल्य 12 आहे. 3 चे परिपूर्ण मूल्य 3 आहे.0 चे परिपूर्ण मूल्य 0 आहे.
     • पूर्णांक नसलेल्या संख्यांची परिपूर्ण मूल्ये तथापि कधीही पूर्णांक होणार नाहीत. उदाहरणार्थ, 1/11 ची परिपूर्ण मूल्य 1/11 आहे - एक अपूर्णांक आणि म्हणून पूर्णांक नाही.

2. 

   
   
   आपल्या मूलभूत वेळा सारण्या जाणून घ्या. पूर्णांक संख्या वाढवण्याची किंवा त्यांची विभागणी करण्याची प्रक्रिया, ते मोठे किंवा लहान असो, जर आपण 1 ते 10 पर्यंत प्रत्येक जोड्यांच्या उत्पादनांचे स्मरण केले असेल तर ते अधिक जलद आणि सुलभ आहे. ही माहिती सहसा शाळेत "वेळा" म्हणून उल्लेखित असते. सारण्या ". रीफ्रेशर म्हणून खाली 10X10 वेळा सारणी दिली आहे. सारणीच्या वरच्या आणि डाव्या बाजूला क्रमांक 1 ते 10 पर्यंतच्या संख्येची यादी करा. यापैकी दोन क्रमांकाचे उत्पादन शोधण्यासाठी, आपल्या दोन इच्छित नंबरची पंक्ती आणि स्तंभ कोठे जोडलेले सेल शोधाः

पद्धत 1 पैकी 2: गुणाकार पूर्णांक

1. 

   
   
   आपल्या गुणाकार समस्येमध्ये नकारात्मक चिन्हे संख्या मोजा. दोन किंवा अधिक सकारात्मक संख्यांमधील मूलभूत गुणाकाराचा परिणाम नेहमीच सकारात्मक उत्तरामध्ये असतो. तथापि, गुणाकार समस्येमध्ये जोडलेली प्रत्येक नकारात्मक चिन्हे चिन्हास सकारात्मक ते नकारात्मक किंवा त्याउलट उलटवते. पूर्णांक गुणाकार सुरू करण्यासाठी समस्येतील नकारात्मक चिन्हे संख्या मोजा.
   • चला समस्या -10 × 5 × -11 × -20 उदाहरण वापरू. या समस्येमध्ये आपण स्पष्टपणे पाहू शकतो तीन नकारात्मक चिन्हे. आम्ही ही माहिती पुढील चरणात वापरू.

2. 

   
   
   समस्येतील नकारात्मक चिन्हेंच्या संख्येवर आधारित आपल्या उत्तराचे चिन्ह ठरवा. वर नमूद केल्याप्रमाणे, फक्त सकारात्मक पूर्णांक असलेल्या एका गुणाकाराचे उत्तर सकारात्मक असेल. आपल्या समस्येच्या प्रत्येक नकारात्मक नकारात्मक चिन्हासाठी, आपल्या उत्तराचे चिन्ह फ्लिप करा. दुसर्‍या शब्दांत, जर आपल्या समस्येवर एक नकारात्मक चिन्ह असेल तर आपले उत्तर नकारात्मक असेल; जर त्यास दोन असतील तर तुमचे उत्तर सकारात्मक असेल, वगैरे. अंगठ्याचा चांगला नियम असा आहे विचित्र संख्या नकारात्मक चिन्हे नकारात्मक उत्तर द्या आणि अगदी नकारात्मक चिन्हे संख्या सकारात्मक उत्तरे द्या.
   • आमच्या उदाहरणात, आमच्याकडे तीन नकारात्मक चिन्हे आहेत. तीन एक विचित्र संख्या आहे, म्हणून आम्हाला माहित आहे की आमचे उत्तर आहे नकारात्मक. आमच्या उत्तरासाठी आम्ही या जागेवर नकारात्मक चिन्ह ठेवू शकतोः -10 × 5 × -11 × -20 = -__

3. 

   मूलभूत वेळा सारणी ज्ञानाचा वापर करुन 1 - 10 पासून संख्येचा गुणाकार करा. 10 पेक्षा कमी किंवा त्यापेक्षा कमी कोणत्याही दोन संख्येचे उत्पादन मूलभूत वेळा सारण्यांमध्ये व्यापलेले आहे (वर पहा). या साध्या प्रकरणांसाठी उत्तर लिहा. लक्षात ठेवा, केवळ गुणाकार चिन्हे वापरणार्‍या समस्यांमध्ये आपण पूर्णांक फिरवू शकता जेणेकरून आपण एकमेकांशी सोपे संख्या गुणाकार करण्यास सक्षम असाल.
   • आमच्या उदाहरणात, 10 × 5 मूलभूत टाइम टेबलमध्ये समाविष्ट केले आहेत. आम्हाला दहावरील नकारात्मक चिन्हाचा हिशेब देण्याची गरज नाही कारण आम्हाला आधीपासूनच आपल्या उत्तराचे चिन्ह सापडले आहे. 10 × 5 = 50. आम्ही आमच्या समस्येमध्ये या प्रमाणे समाविष्ट करू शकतो: (50) × -11. -20 = -__
     • आपल्याला मूलभूत गुणाकारांचे व्हिज्युअल पाहण्यात समस्या येत असल्यास, त्यासह अतिरिक्त समस्यांच्या बाबतीत त्यांचा विचार करा. उदाहरणार्थ, 5 × 10 "पाच, दहा वेळा" म्हणण्यासारखे आहे. दुसर्‍या शब्दांत, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

4. 

   आवश्यक असल्यास, व्यवस्थापकीय भागांमध्ये मोठ्या संख्येने तोडणे. जर आपल्या गुणाकार समस्येमध्ये दहापेक्षा जास्त संख्या असतील तर आपणास दीर्घ गुणाकार करण्याची आवश्यकता नाही. प्रथम, आपण आपली एक किंवा अधिक संख्या लहान, अधिक कार्यक्षम तुकड्यांमध्ये विभाजित करू शकता की नाही ते पहा. मूलभूत वेळा सारणी ज्ञानामुळे, आपण सोपी गुणाकार समस्या जवळजवळ त्वरित सोडवू शकता, यासारख्या अनेक सोप्या अडचणींमध्ये अडचण सोडवणे सामान्यतः एकच कठीण समस्या सोडवण्यापेक्षा सोपी आहे.
   • चला आपल्या उदाहरणातील समस्येच्या दुसर्‍या अर्ध्या भागाकडे पाहूया -11 × -20. आम्ही चिन्हे वगळू शकतो कारण आमच्या उत्तरांचे चिन्ह आधीच सापडलेले आहे. 11 × 20 भयानक दिसत आहेत, परंतु जर आम्ही समस्या 10 × 20 + 1 × 20 म्हणून पुन्हा लिहिली तर ती अचानक अधिक व्यवस्थित होते. 10 × 20 हे फक्त 2 वेळा 10 × 10 किंवा 200 आहे. 1 × 20 हे फक्त 20 आहे. आपली उत्तरे जोडून आम्हाला 200 + 20 = 220. आम्ही आमच्या समस्येमध्ये हे पुन्हा समाविष्ट करू शकतोः (50) × (220) = -__

5. 

   अधिक कठीण क्रमांकासाठी वापरा लांब गुणाकार. जर आपल्या गुणाकार समस्येमध्ये 10 पेक्षा दोन किंवा अधिक संख्या समाविष्ट असतील आणि आपण आपल्या समस्येचे व्यावहारिक भागांमध्ये विभागून उत्तर शोधण्यास सक्षम नसाल तर आपण अद्यापपर्यंत गुणाकार सोडवू शकता. दीर्घ गुणाकारात, आपण आपली उत्तरे एक अडचण म्हणून समजावून घ्याल आणि तळाच्या क्रमांकामधील प्रत्येक अंक शीर्ष क्रमांकाच्या प्रत्येक अंकाद्वारे गुणाकार करा. खालच्या संख्येमध्ये एकापेक्षा जास्त अंक असल्यास, आपल्या अर्धवट उत्तराच्या उजव्या बाजूला शून्य जोडून दहापट, शेकडो आणि अशाच संख्येमध्ये आपल्याला अंकांची आवश्यकता असेल. शेवटी, आपले अंतिम उत्तर मिळविण्यासाठी, सर्व आंशिक उत्तरे जोडा.
   • चला आपल्या उदाहरण समस्येकडे परत जाऊ. आता आपण 50 ने 220 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. सुलभ भागांमध्ये प्रवेश करणे कठीण होईल, म्हणून चला दीर्घ गुणाकार वापरू. कमी गुणाकार तळाशी असेल तर त्याचा मागोवा ठेवणे दीर्घ गुणाकार समस्या सुलभ आहेत, तर वरच्या बाजूस 220 आणि तळाशी 50 अशी समस्या लिहू या.
     • प्रथम शीर्ष क्रमांकाच्या प्रत्येक अंकाद्वारे तळाच्या संख्येच्या ठिकाणी असलेल्या अंकाचे गुणाकार करा. The० तळाशी असल्याने ० त्याच जागी अंक आहे. 0 × 0 0, 0 × 2 आहे 0, आणि 0 × 2 शून्य आहे. दुसर्‍या शब्दांत, 0 × 220 शून्य आहे. आपल्या दीर्घ गुणाकार समस्या खाली त्या ठिकाणी लिहा. हे आमचे पहिले आंशिक उत्तर आहे.
     • पुढे, आम्ही आपल्या खाली असलेल्या क्रमांकाच्या दहाव्या क्रमांकाच्या अंकाच्या शीर्ष संख्येच्या प्रत्येक अंकाद्वारे गुणाकार करू. 50 हा दहाव्या जागी 50 हा अंक आहे. हे 5 दशांश ठिकाणी असल्याने त्याऐवजी आपण पुढे जाण्यापूर्वी त्या जागेवर आपल्या पहिल्या आंशिक उत्तराच्या खाली शून्य लिहितो. पुढे आपण गुणाकार करू. 5 × 0 आहे 0. 5 × 2 10 आहे, म्हणून 0 लिहा आणि 5 आणि पुढील अंकाच्या उत्पादनावर एक जोडा. 5 × 2 म्हणजे 10. साधारणपणे, आम्ही 0 लिहू आणि 1 नेईल, परंतु या प्रकरणात आम्ही मागील समस्येमधून 1 देखील जोडू. 11 "1" लिहा. 11 च्या दहाव्या स्थानावरून 1 घेऊन जात असताना, आपण पाहिले की आम्ही अंक पूर्ण केले नाही, म्हणून आम्ही आत्तापर्यंत आमच्या आंशिक उत्तराच्या डावीकडे हे लिहित आहोत. या सर्व रेकॉर्डिंगमध्ये, आम्ही 11,000 शिल्लक आहोत.
     • पुढे, आम्ही फक्त जोडा. 0 + 11,000 म्हणजे 11,000. आम्हाला माहित आहे की आमच्या मूळ समस्येचे उत्तर नकारात्मक आहे, म्हणून आम्ही सुरक्षितपणे ते सांगू शकतो -10 × 5 × -11 × -20 = -11,000.

2 पैकी 2 पद्धत: भाग पूर्णांक

1. 

   पूर्वीप्रमाणेच, समस्येतील नकारात्मक चिन्हेंच्या संख्येच्या आधारे आपल्या उत्तराचे चिन्ह निश्चित करा. गणिताच्या समस्येसह भागाचा परिचय देणे नकारात्मक चिन्हे संबंधित नियम बदलत नाही. जर तेथे नकारात्मक चिन्हेची विचित्र संख्या असेल तर उत्तर नकारात्मक आहे, जर तेथे अनेक नकारात्मक चिन्हे असल्यास (किंवा मुळीच नाही) उत्तर सकारात्मक असेल.
   • चला गुणाकार आणि भाग दोन्ही एक समस्या समस्या वापरू. -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 समस्येमध्ये, तीन नकारात्मक चिन्हे आहेत, तर उत्तर असेल नकारात्मक. पूर्वीप्रमाणे आपण आपल्या उत्तरासाठी जागेत एक नकारात्मक चिन्ह ठेवू शकतोः -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -__

2. 

   आपल्या गुणाकार ज्ञानाचा वापर करून साध्या विभागणी करा. भागाचा मागचा भाग केल्याने विचार केला जाऊ शकतो. जेव्हा आपण एका संख्येस दुसर्‍याद्वारे विभाजित करता तेव्हा आपण चौकाच्या मार्गाने विचारत असता, "प्रथम क्रमांक प्रथम किती वेळा बसतो?" किंवा, दुसर्‍या शब्दांत, "प्रथम मिळविण्यासाठी मला दुसर्‍या क्रमांकाची गुणाकार करण्याची काय आवश्यकता आहे?" संदर्भासाठी मूलभूत 10 x 10 वेळा सारणी पहा - जर आपल्याला त्यापैकी एक विभाजित करण्यास सांगितले असेल तर उत्तरे टाइम्स टेबलमध्ये कोणत्याही संख्येनुसार एन 1 - 10 पासून, आपल्याला माहित असेल की उत्तर 1 - 10 मधील फक्त इतर संख्या आहे जेणेकरून गुणाकार करणे आवश्यक आहे एन ते मिळविण्यासाठी
   • चला आपल्या उदाहरण समस्येकडे पाहू. -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 मध्ये आम्ही 4 ÷ 2. 4 पाहतो. टाइम टेबल मध्ये उत्तर आहे - 4 × 1 आणि 2 both 2 दोघेही उत्तर म्हणून 4 देतात. आम्हाला 4 बाय 2 विभाजित करण्यास सांगितले जात असल्याने, आम्हाला माहित आहे की आम्ही मुळात समस्या 2 re __ = 4 सोडवित आहोत. रिक्त जागेत अर्थातच आम्ही 2 लिहितो, म्हणून 4 ÷ 2 = 2. चला आपली समस्या -15 × (2) × -9 ÷ -10 म्हणून पुन्हा लिहा.

3. 

   वापरा लांब विभाग जेव्हा आवश्यक असेल तेव्हा. गुणाकाराप्रमाणेच, जेव्हा आपण मानसिकरीत्या किंवा टाइम्स टेबलसह कार्य करणे फारच कठीण असलेल्या भागाकाराच्या समस्येस सामोरे जाता तेव्हा आपल्याकडे दीर्घ-स्वरूपाच्या पध्दतीसह निराकरण करण्याचा पर्याय असतो. प्रदीर्घ प्रभागाच्या समस्येमध्ये, आपण आपली दोन संख्या एका खास बाजूच्या एल-आकाराच्या कंसात लिहा, नंतर अंकांनुसार अंकी विभाजित करा आणि आपल्या अंशाचे कमी होत जाणारे मूल्य लक्षात घेतल्यास आपली आंशिक उत्तरे उजवीकडे सरकवा. विभाजित करणे - शेकडो, नंतर दहापट, नंतर एक इत्यादि.
   • चला आमच्या उदाहरण समस्येमध्ये दीर्घ विभाग वापरू. आम्ही -15 × (2) × -9 ÷ -10 ते 270. -10 सुलभ करू शकतो. आम्ही नेहमीच्या चिन्हेकडे दुर्लक्ष करू कारण आम्हाला आमच्या अंतिम उत्तराचे चिन्ह माहित आहे. एल-आकाराच्या कंसाच्या डावीकडे 10 लिहा आणि त्या खाली 270 लिहा.
     • आम्ही ब्रॅकेटच्या खाली असलेल्या संख्येच्या पहिल्या अंकाला बाजूला असलेल्या भागासह प्रारंभ करतो. पहिला अंक 2 आहे आणि बाजूला आमची संख्या 10 आहे. 10 दोनमध्ये फिट होत नसल्याने आम्ही त्याऐवजी पहिले दोन अंक वापरू. 10 करते 27 मध्ये फिट - ते दोनदा बसते. कंसात 7 च्या वर "2" लिहा. 2 आपल्या उत्तरातील पहिला अंक आहे.
     • पुढे, तुम्हाला नुकतेच सापडलेल्या अंकांद्वारे ब्रॅकेटच्या डावीकडे संख्या गुणाकार करा. 2 × 10 हे 20 आहे. हे कंस अंतर्गत नंबरच्या पहिल्या दोन अंकांखाली लिहा - या प्रकरणात, 2 आणि 7.
     • आपण आत्ताच लिहिलेली संख्या वजा. 27 वजा 20 म्हणजे 7. आपल्या वाढत्या समस्येच्या शेवटी हे लिहा.
     • नंबरचा पुढील अंक कंसात खाली ड्रॉप करा. 270 चा हा पुढील अंक 0 आहे. 70 करण्यासाठी 7 च्या पुढील खाली ड्रॉप करा.
     • आपला नवीन नंबर विभागून घ्या. पुढे, 10 मध्ये 70 मध्ये विभाजीत करा. 10 अचूक 7 वेळा 70 मध्ये फिट होईल, तर पुढच्या बाजूस 2 वर लिहा. हे आपल्या उत्तराचा दुसरा अंक आहे. आपले अंतिम उत्तर आहे 27.
     • लक्षात ठेवा की, इव्हेंटमध्ये 10 नाही आमच्या अंतिम क्रमांकामध्ये समान प्रमाणात विभागून घ्या, आम्हाला उर्वरित 10 रक्कम - एक उर्वरित. उदाहरणार्थ, जर आमची अंतिम कृती विभागली गेली असेल तर 71by० ऐवजी १० पर्यंत, आपल्या लक्षात येईल की 71१ मध्ये 10 बरोबर बसत नाही. ते times वेळा बसते, परंतु तेथे १ उरले आहे. दुस words्या शब्दांत, आम्ही 71 मध्ये सात 10 आणि अतिरिक्त 1 फिट करू शकतो. मग आम्ही आपले उत्तर लिहू "उर्वरित 27" किंवा "27 आर 1".

समुदाय प्रश्न आणि उत्तरे

टिपा

• गुणाकाराचा क्रम बदलू शकतो आणि तो पुन्हा तयार केला जाऊ शकतो. तर 15x3x6x2 सारखी समस्या 15x2x3x6 म्हणून किंवा (30) x (18) म्हणून पुन्हा लिहीली जाऊ शकते.
• ऑपरेशन्सच्या ऑर्डरकडे लक्ष द्या. हे नियम गुणाकार आणि / किंवा विभागणीच्या सर्व क्लस्टरवर लागू आहेत, परंतु जोडणे किंवा वजाबाकीसाठी नाही.
• लक्षात ठेवा की 15 x 2 x 0 x 3 x 6 सारखी समस्या शून्याइतकी होणार आहे. आपल्याला कशाचीही गणना करण्याची गरज नाही.

दररोज विकीच्या वेळी, आम्ही आपल्याला सूचना, सूचनांमध्ये प्रवेश देण्यासाठी कठोर परिश्रम करतो जे आपल्याला अधिक चांगले जीवन जगण्यास मदत करेल, मग ते आपल्यास सुरक्षित, निरोगी ठेवत असेल किंवा आपले कल्याण सुधारेल. सध्याच्या सार्वजनिक आरोग्य आणि आर्थिक संकटांमध्ये, जेव्हा जग नाट्यमयपणे बदलत आहे आणि आपण सर्वजण शिकत आहोत आणि दैनंदिन जीवनात होणार्‍या बदलांशी जुळवून घेत आहोत, लोकांना विकीची आवश्यकता पूर्वीपेक्षा कितीतरी जास्त आहे. आपले समर्थन विकीला अधिक सखोल सचित्र लेख आणि व्हिडिओ तयार करण्यासाठी आणि जगातील कोट्यावधी लोकांसह आमची विश्वासार्ह ब्रँडची प्रशिक्षण सामग्री सामायिक करण्यास मदत करते. कृपया आज विकीला कसे योगदान देण्याचा विचार करा.