सामग्री

• पायर्‍या

अनेकांना गणिताची एक शाखा, बीजगणित शिकणे अवघड जाते. संख्या हाताळण्याव्यतिरिक्त, आपल्याला अक्षरे समाविष्ट असलेली समीकरणे सोडवणे आवश्यक आहे. या अक्षरे व्हेरिएबल्स असे म्हणतात, जे अज्ञात मूल्यांचे प्रतिनिधित्व करतात. प्रथम सर्वकाही अशक्य वाटत असले तरीही, आपण या आव्हानाचा शेवट करण्यासाठी काही मूलभूत संकल्पना शिकू शकता आणि काही समस्यांसह सराव करू शकता. या प्रारंभिक भागानंतर आपण पहाल की दररोजच्या जीवनात वेगवेगळ्या परिस्थितींमध्ये बीजगणित किती उपयुक्त आहे!

पायर्‍या

4 पैकी भाग 1: ऑपरेशन्सचा क्रम समजून घेणे

1. 

   चा अर्थ लक्षात ठेवा सोडत आहे. हे संक्षिप्त रुप, जे आपल्याला गणिताच्या क्रियांच्या क्रमाने सुशोभित करण्यास मदत करू शकते, याचा अर्थः पालकत्व, घातांक, गुणाकार आणि विभागणी आणि जोड आणि वजाबाकी. जेव्हा आपण एखाद्या समस्येचे निराकरण करीत असाल, तेव्हा नातेवाईकांमध्ये काय आहे ते सुरू करा आणि वजाबाकी करण्यासाठी आपल्या मार्गावर कार्य करा.
   • कंसात, सर्व ऑपरेशन्स त्याच क्रमाने करा.
   • गुणाकार आणि विभागणी समान क्रिया मानली जाते; ते आहेः आपण आपल्यास इच्छित क्रमाने त्यांचे निराकरण करू शकता - उदाहरणार्थ डावीकडून उजवीकडे, उदाहरणार्थ.
   • समान तत्व जोड आणि वजाबाकीवर लागू होते; डावीकडून उजवीकडे जा.
   • अर्थ लक्षात ठेवण्यासाठी तुम्हाला शक्य असलेली कोणतीही युक्ती वापरा सोडत आहे, जसे की "साइन इन करू शकता, परंतु संकेतशब्द सांगा".

2. 

   
   
   कोणताही बीजगणित प्रश्न सोडविण्यासाठी पेमडास वापरा. विधानाने विद्यार्थ्यांनी कोठे सुरू करावे हे दर्शविण्यासाठी अनेकदा कंस वापरतात. लक्षात ठेवा की गुणाकार आणि विभागांना विशिष्ट ऑर्डरचे अनुसरण करणे आवश्यक नाही, तसेच जोड आणि वजाबाकी. शक्य असल्यास डावीकडून उजवीकडे जा.
   • उदाहरणार्थ: निराकरण करण्यासाठी:
     • प्रथम, कंसातील अभिव्यक्तीचे निराकरण करा:
       
       
     • मग, घातांक सोडवा. या विशिष्ट समीकरणात कोणतेही निष्कर्ष नाहीत. पुढील चरणावर जा.
     • नंतर डावीकडून उजवीकडे गुणाकार आणि विभाजित करा:
       
       
     • शेवटी, डावीकडून उजवीकडे जोड आणि वजाबाकी ऑपरेशन्सः
       

3. 

   
   
   व्यायामासह ट्रेन. सराव हा शिकण्याचा उत्तम मार्ग आहे. कालांतराने, आपण ऑपरेशन्सच्या ऑर्डरची सवय व्हाल आणि आपोआप त्याचे निराकरण कराल. जोपर्यंत आपल्याला आत्मविश्वास नाही तोपर्यंत जास्तीत जास्त प्रश्न विचारा
   • उदाहरण 1:
     
     
     
     
   • उदाहरण 2:
     
     
     
     
     

4. 

   मदतीसाठी विचार. जेव्हा आपण शिकण्यास प्रारंभ करता तेव्हा विषय खूप कठीण वाटू शकतो. शिक्षक, खाजगी धडे किंवा बीजगणित सह सोपे असलेल्या मित्रांकडे जाण्यास घाबरू नका.
   • आपणास बरीच अडचण येत असल्यास, आपल्या पालकांना शिक्षक निवडायला सांगा.

4 पैकी भाग 2: समस्या निवारण

1. 

   
   
   समजून घ्या की बीजगणित कोडे सारखे कार्य करते. ते आहेः प्रत्येक तुकड्याला त्याचे योग्य स्थान आहे. कोणत्या संख्या आणि चिन्हे वापरण्याची सवय लागायला सुरूवात करा प्रतिनिधित्व संपूर्ण शिक्षण प्रक्रिया सुलभ करण्यासाठी.
   • अंतिम उत्तर प्रदान करणार्‍या समस्येमध्ये अज्ञात्याचे मूल्य शोधण्याचा प्रयत्न करा. उदाहरणार्थ: .
     • 1 + 8 = 9. असल्याने अज्ञात (म्हणजे गहाळ संख्या) 8 आहे, सोपे आहे ना? बीजगणित हा मूळ भाग आहे.

2. 

   समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी ऑपरेशन्स करा. बीजगणित समस्या सोडवताना लक्षात ठेवा की आपण विधानातील एक बाजू बदलल्यास - जोडा, वजा करा, गुणाकार करा किंवा विभाजित करा - दुसर्‍या भागासाठी आपण तेच केले पाहिजे.
   • उदाहरणार्थ: निराकरण करण्यासाठी आपल्याला समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंनी वजा करणे आवश्यक आहे आणि दोन्ही बाजूंना 1 जोडणे आवश्यक आहे:
     • 
       
       
       

3. 

   समीकरणाच्या एका बाजूला व्हेरिएबल वेगळा करा. लक्षात घ्या की प्रत्येक बीजगणित अभिव्यक्तीमध्ये स्थिर (निश्चित संख्या) आणि चल (अज्ञात मूल्यांचे प्रतिनिधित्व करणारे अक्षरे) असतात.
   • व्हेरिएबल वेगळा करण्यासाठी समीकरणाच्या एका बाजूस नेण्यासाठी अटी जोडा किंवा वजा करा. जर त्याचे गुणांक असल्यास, त्यास वेगळ्या करण्यासाठी त्या मूल्याद्वारे दोन्ही बाजू विभाजित करा.
   • उदाहरणार्थ: निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला दोन्हीकडून 6 वजा करणे आणि 6 ने भाग करणे आवश्यक आहे.
     • 
       
       
       

4. 

   घातांक (आणि त्याउलट) सह संख्या मूळ कट करा. जर समस्या मुळांची मूल्ये आणत असेल तर उत्तर शोधण्यासाठी त्यांचे निराकरण करा. जर व्हेरिएबल स्वतः स्क्वेअर रूट असेल तर उदाहरणार्थ ते वाढवा. लक्षात ठेवाः आपण समीकरणाच्या एका बाजूला केलेले सर्वकाही दुसर्‍या बाजूला देखील केले जाणे आवश्यक आहे.
   • उदाहरणार्थ, निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला प्रत्येक बाजूला चौरस करणे आवश्यक आहे.
     • 
       
   • निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे चौरस रूट घेण्याची आवश्यकता आहे:
     • 
       

5. 

   समान अटी जुळवा. जेव्हा आपल्याकडे समान चल असलेल्या वस्तू असतात तेव्हा समीकरण सुलभ करण्यासाठी आणि निराकरण सुलभ करण्यासाठी त्यांना एकत्र जोडा. तथापि, हे लक्षात ठेवा की भिन्न भिन्न घटक असलेल्या अटी एकसारख्या नसतात: ते बरोबरीचे नाहीत.
   • तत्सम शब्दांचे उदाहरणः
   • सारख्या नसलेल्या अटींचे उदाहरणः.
   • उदाहरणार्थ: यात दोन समान अटी आहेत आणि. त्यांना एकत्र करण्यासाठी, जोडा:
     • =

6. 

   अधिक जटिल व्यायामासह ट्रेन. विसरू नका: सराव परिपूर्ण करते. आपणास प्रकरण खरोखरच समजले आहे की नाही हे पाहण्याची हळूहळू अडचण वाढवा. आपले पाठ्यपुस्तक वापरा किंवा इंटरनेट शोधा.
   • उदाहरणार्थ, निराकरण करा
     • दोन्ही बाजूंना 6 जोडा:
       
     • दोन्ही बाजूंनी क वजा करा: दोन्ही बाजूंनी:
       
     • दोन्ही बाजूंनी विभाजित करा
       

7. 

   उत्तरे बरोबर आहेत का ते पहा. कोणत्याही समस्येची उत्तरे तपासण्याची सवय लावा. व्हेरिएबलच्या समाधानावर जाताना मूळ समीकरणात मिळविलेले मूल्य प्रविष्ट करा. जर ते बरोबर असेल तर अभिनंदन!
   • उदाहरणार्थ, उत्तर शोधण्यासाठी आपल्याला ते आढळल्यास, मूळ समीकरणासह 3 पुनर्स्थित करा.
     • 
       
       
     • बरोबर! हे समीकरण खरे असल्याने आपणास ठाऊक आहे की तुमचे उत्तर बरोबर आहे.

4 चे भाग 3: पद्धतीसह गुणाकार फॉइल

1. 

   ची संकल्पना समजून घ्या फॉइल. ही पद्धत, "फर्स्ट आउटसाइड इनसाईड लास्ट" (मूळ इंग्रजीमध्ये - "प्रथम बाहेरील, नंतर आतून", मुक्त भाषांतरात) यासारखे काहीतरी संक्षिप्त रूप, द्विपक्षीय मूल्यांचे गुणाकार सुलभ करते. लक्षात ठेवा: द्विपदी ही दोन शब्दासह कोणतीही बीजगणित अभिव्यक्ती असते, जसे. आपण गणना करू इच्छित असल्यास, उदाहरणार्थ, आपण FOIL पद्धत वापरावी लागेल.

2. 

   पहिल्या दोन संज्ञा एकमेकांना गुणाकार करा. प्रत्येक जोडीमध्ये ते प्रथम दिसतात ते विसरू नका दोन समान व्हेरिएबल्सची गुणाकार केल्यावर त्याचा परिणाम म्हणजे चौरस व्हेरिएबल.
   • उदाहरणार्थ, समस्येमध्ये आणि प्रत्येक द्विपदीच्या पहिल्या अटी आहेत. तर तुम्ही मोजाल.

3. 

   दोन बाह्य अटी एकमेकांना गुणाकार करा. ते असे आहेत की कोष्ठकांच्या प्रत्येक जोडीच्या शेवटी दिसते.
   • उदाहरणार्थ, समस्येमध्ये आणि प्रत्येक द्विपदीच्या बाह्य अटी आहेत. तर तुम्ही मोजाल.

4. 

   अंतर्गत अटींचे उत्पादन निश्चित करा. ते अभिव्यक्तीच्या मध्यभागी आहेत - एक म्हणजे पहिल्या द्विपदीचा दुसरा टर्म, तर दुसरा दुसरा द्विपदीचा पहिला टर्म.
   • उदाहरणार्थ, समस्येमध्ये आणि प्रत्येक द्विपदीच्या अंतर्गत अटी आहेत. तर तुम्ही मोजाल.

5. 

   शेवटच्या दोन संज्ञा एकमेकांना गुणाकार करा. शेवटच्या चरणात, या मूल्यांचे उत्पादन शोधा.
   • उदाहरणार्थ, समस्येमध्ये आणि प्रत्येक द्विपदीच्या शेवटच्या अटी आहेत. तर तुम्ही मोजाल.

6. 

   सर्व अटी जोडा आणि सुलभ करा. गुणाकार पूर्ण झाल्यावर, एकल, सरलीकृत अभिव्यक्ती तयार करा. हे करण्यासाठी, जे काही एकसारखे आहे ते सर्व गोळा करा. सकारात्मक आणि नकारात्मक चिन्हेकडे बारीक लक्ष द्या.
   • उदाहरणार्थ, आपल्यासाठी गणना केली. अटींचे संयोजन केल्यानंतर सरलीकृत निकाल आहे

भाग 4 चा 4: घातांक समस्या सोडवणे

1. 

   संख्येचा घातांक सुलभ करा. संपूर्ण समीकरण सुलभ करण्यासाठी आपल्याला घातांकीय मूल्यांच्या प्रमाणात आपण या अटी गुणाकार करू शकता.
   • उदाहरणार्थ:.
   • कंस नसल्यास समीकरणात नकारात्मक चिन्ह असल्यास, घातांक सुलभ करा आणि नकारात्मक संख्या जोडा:
   • जर समीकरणास नकारात्मक चिन्ह असेल, परंतु संख्या कंसात असेल तर लक्षात ठेवा शून्याखालील हे मूल्य घातांचा एक भाग आहे.

2. 

   समान घातांक असलेल्या अशाच पदांमध्ये सामील व्हा. सुरुवातीला, आपल्याला या प्रकारचे चल समजण्यास अडचण येऊ शकते. तथापि, लक्षात ठेवा की आपण समान घातांक मूल्य (समान अज्ञात देखील) जोडू किंवा वजा करू शकता. घातांक वेगवेगळे असतात तेव्हाच हे घडत नाही - जरी अक्षरे एकसारखी असली तरीही.
   • उदाहरणार्थ, .
   • त्याचप्रमाणे: ..
   • दुसरीकडे, हे सुलभ केले जाऊ शकत नाही, कारण एका व्हेरिएबलचा घातांक असतो आणि दुसर्‍याकडे नसतो.

3. 

   व्हेरिएबल्स गुणाकार करताना घातांक जोडा. हे धोरण केवळ त्याच पत्राच्या चलवर लागू होते.
   • उदाहरणार्थ, .

4. 

   चल विभाजित करताना घातांक वजा करा. ते नकारात्मक असल्यास त्यांना विभाजित करा: x = 1 / x. आपल्याला घातांकांसह दोन व्हेरिएबल्स विभाजित करायचे असल्यास, वरील गोष्टींमधून खाली असलेले सर्व वजा करा. हा नियम फक्त त्याच चर असलेल्या वैरिएबल्ससाठी वैध आहे.
   • उदाहरणार्थ, .