लेखक:
Sharon Miller
निर्मितीची तारीख:
23 Lang L: none (month-010) 2021
अद्यतन तारीख:
7 मे 2024
सामग्री
चौरस पिरॅमिड एक त्रिमितीय घन आहे ज्यास चौरस बेस आणि पायथ्यापासून एका विशिष्ट बिंदूवर भेटणार्‍या तिरंगी त्रिकोणी बाजू असतात. जर ते बेसच्या एका बाजूला लांबीचे प्रतिनिधित्व करते आणि पिरॅमिडची उंची (बेसपासून पॉईंटपर्यंत अंतर लंब) दर्शवते तर सूत्र वापरून चौरस पिरॅमिडची मात्रा मोजली जाऊ शकते. हे पेपरवेटचे आकाराचे किंवा गीझाच्या ग्रेट पिरॅमिडपेक्षा मोठे असले तरी हे सूत्र कोणत्याही चौरस पिरॅमिडसाठी कार्य करते. पिरॅमिडच्या तथाकथित "स्लेन्टेड उंची" वापरून व्हॉल्यूम देखील मोजले जाऊ शकते.
पायर्‍या
3 पैकी 1 पद्धत: बेस क्षेत्र आणि उंचीसह व्हॉल्यूम शोधणे
बेस च्या बाजूची लांबी मोजा. परिभाषानुसार, या प्रकारच्या पिरॅमिड्सचे चौरस तळ उत्तम प्रकारे आहेत, सर्व बाजू लांबीच्या समान असाव्यात. तर, चौरस पिरॅमिडच्या बाबतीत, फक्त एका बाजूची लांबी निश्चित करा.- पिरॅमिडची कल्पना करा ज्याचा आधार चौरस लांब आहे. हे असे मूल्य आहे जे बेस क्षेत्र निश्चित करण्यासाठी वापरले जाईल.
- जर बेसच्या बाजू लांबी समान नसतील तर आपल्याकडे एक असेल आयताकृती पिरॅमिड त्याऐवजी चौरस पिरॅमिडऐवजी. या प्रकरणात व्हॉल्यूम फॉर्म्युला इतरमध्ये वापरल्या गेलेल्या तत्सम आहे. जर ते पिरॅमिडच्या पायाची लांबी दर्शविते आणि रूंदी दर्शवित असेल तर एकूण व्हॉल्यूम द्वारे दर्शविले जाईल.
बेस क्षेत्र मोजा. खंड निश्चित करणे बेसच्या द्विमितीय क्षेत्राची गणना करण्याच्या चरणासह प्रारंभ होते. हे बेसच्या रुंदीने लांबीची गुणाकार करून केले जाते. या प्रकारच्या पिरॅमिडचा आधार चौरस असल्यामुळे त्याच्या बाजू समान लांबीच्या असतील आणि म्हणूनच, बेसचे क्षेत्र चौरसापर्यंत वाढवलेल्या बाजूच्या लांबीच्या समतुल्य आहे (वेळा स्वतः).- उदाहरणार्थ, पिरॅमिड मापनाच्या पायाच्या बाजू असल्याने आपण बेसचे क्षेत्र खालीलप्रमाणे निर्धारित करू शकता:
- लक्षात ठेवा की द्विमितीय क्षेत्र चौरस युनिटमध्ये व्यक्त केले गेले आहेत - चौरस सेंटीमीटर, चौरस मीटर, चौरस मैल आणि इतर.
पिरॅमिडच्या उंचीनुसार बेस एरिया गुणाकार करा. नंतर, पिरॅमिडच्या उंचीनुसार बेस क्षेत्र गुणाकार करा. हे लक्षात ठेवण्यासारखे आहे की उंची, पिरॅमिडच्या शिखरापासून पायापर्यंत, दोन्ही बाजूंना लंबवत असलेल्या रेषाखंड अंतराच्या समान आहे.- समजा, उदाहरणार्थ, पिरॅमिडची उंची समतुल्य आहे. या प्रकरणात, बेस व्हॅल्यूनुसार बेस एरिया गुणाकार करा:
- लक्षात ठेवा खंड घन युनिटमध्ये व्यक्त केले गेले आहेत. या प्रकरणात, रेषात्मक मोजमाप सेंटीमीटरमध्ये निश्चित केल्याने, घन सेंटीमीटरमध्ये खंड दर्शविला जातो.
उत्तर विभाजित करा. शेवटी, बेस क्षेत्राच्या उंचीद्वारे गुणाकार करताना आढळलेल्या मूल्यानुसार भागाकार करून पिरॅमिडची मात्रा निश्चित करा. यामुळे अंतिम उत्तर मिळेल जे स्क्वेअर पिरॅमिडचे खंड दर्शवते.
- उदाहरणार्थ, व्हॉल्यूम प्रतिसाद समान मिळविण्यासाठी विभाजित करा.
3 पैकी 2 पद्धत: वाकलेली उंची वापरून व्हॉल्यूम निश्चित करणे
पिरॅमिडची कललेली उंची मोजा. कधीकधी, पिरॅमिड लंब किती उंच आहे हे आपल्याला माहिती नसते. त्याऐवजी, आपल्याला कदाचित आपली तिरकी उंची माहित असेल - किंवा मोजण्याची आवश्यकता आहे. या मूल्यासह, आपण लंब उंची मोजण्यात पायथागोरियन प्रमेय वापरू शकता.
- झुकलेली उंची पिरॅमिडच्या शिखरापासून पायाच्या एका बाजूच्या मध्यबिंदूपर्यंतच्या अंतराइतकी असते. बेसच्या एका कोप with्यात मध्य बिंदू गोंधळ होणार नाही याची काळजी घ्या. या उदाहरणात, आपण पिरॅमिडची तिरकस उंची एका बाजूच्या लांबीच्या बरोबरीने निश्चित केली असेल.
- स्मरणपत्र म्हणून, पायथागोरियन प्रमेय समीकरणाद्वारे व्यक्त केले जाऊ शकतात, जेथे आणि उजव्या त्रिकोणाच्या लंब बाजू आहेत आणि कर्ण आहेत.
उजव्या त्रिकोणाची कल्पना करा. पायथागोरियन प्रमेय वापरण्यासाठी, योग्य त्रिकोण असणे आवश्यक आहे. पिरॅमिडच्या मध्यभागी जाऊन त्याच्या पायावर लंबवत असलेल्या त्रिकोणी स्लाइसची कल्पना करा. ढलान उंची, म्हणतात, या उजव्या त्रिकोणाच्या कर्ण द्वारे दर्शविली जाते. दुसरीकडे, त्याचा आधार चौरस बेसच्या अर्ध्या बाजूच्या लांबीच्या बरोबरीचा आहे.
व्हॅल्यूज वॅल्यूज मध्ये परिभाषित करा. पायथागोरियन प्रमेय व्हेरिएबल्स वापरतात, आणि, परंतु ही मूल्ये बदलण्यास उपयुक्त आहे जेणेकरून त्यांना आपल्या समस्येचे वास्तविक अर्थ मिळेल. त्यामध्ये, कलते उंचीची जागा घेते, तर उजव्या त्रिकोणाचे पाय, म्हणजेच ते ठिकाण घेते. आपण पिरॅमिडची उंची मोजाल, जे स्थान घेते.
- खालील प्रमाणे बदल व्यक्त केला जाऊ शकतो:
लंब उंचीची गणना करण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरा. मोजलेली मूल्ये प्रविष्ट करा आणि समीकरण सोडविण्यासाठी पुढे जा:
- (मूळ समीकरण)
- (दोन्ही बाजूंनी चौरस रूट)
- (मूल्ये बदला)
- (अपूर्णांक सोपी करा)
- (चौरस सुलभ करा)
- (वजाबाकी)
- (चौरस रूट सुलभ करा)
व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी उंची आणि बेस वापरा. पायथागोरियन प्रमेय गणना केल्यानंतर, आपल्याकडे पिरॅमिडची मात्रा सामान्यपणे मोजण्यासाठी आवश्यक माहिती असेल. सूत्र वापरा आणि प्रश्न सोडवा, क्यूबिक युनिटमध्ये उत्तर लेबल ठेवण्याचे लक्षात ठेवा.
- गणितांमधून असे आढळले की पिरॅमिडची उंची समान आहे. हे व्हॉल्यूम मोजण्यासाठी पायाच्या बाजूने हे व्हॅल्यू वापरा:
3 पैकी 3 पद्धत: सीमेची उंची वापरून व्हॉल्यूम निश्चित करा
पिरॅमिडच्या काठाची उंची मोजा. शिखरापासून पायाच्या कोप of्यांपैकी एका कोप to्यापर्यंतची ही लांबी आहे. पूर्वीप्रमाणे, पिरॅमिडच्या लंब उंचीची गणना करण्यासाठी पायथागोरियन प्रमेय वापरणे आवश्यक असेल.
- या उदाहरणात, असे गृहीत धरा की सीमेची उंची निर्धारित केली जाईल, लंब उंची समान असेल.
उजव्या त्रिकोणाची कल्पना करा. पूर्वीप्रमाणे, पायथागोरियन प्रमेय वापरण्यासाठी योग्य त्रिकोण असणे आवश्यक आहे. या प्रकरणात, तथापि, अज्ञात मूल्य पिरॅमिडचा आधार दर्शवते. आपल्याला लंब उंची आणि धार उंचीची मूल्ये माहित आहेत. एका टोकापासून दुस end्या टोकापर्यंत तो तिरपे कापून त्यास उघडण्याची कल्पना करा: उघडल्या जाणा tri्या अंतर्गत भागामध्ये त्रिकोणाचा समावेश असेल. या त्रिकोणाची उंची पिरॅमिडची लंब उंची असेल जी त्यास दोन सममितीय उजव्या त्रिकोणांमध्ये विभाजित करते. एकतर काल्पनिक पिरॅमिडच्या उतार असलेल्या उंचीचे प्रतिनिधित्व करते, तर दोन्हीचा आधार पिरॅमिडच्या बेसच्या कर्ण अर्ध्या समतुल्य असतो.
चल परिभाषित करा. हा काल्पनिक उजवा त्रिकोण वापरा आणि पायथागोरियन प्रमेयची मूल्ये परिभाषित करा. आपल्याला लंब उंची माहित आहे, ज्यामध्ये एक पाय आहे, किंवा. पिरॅमिडच्या काठाची उंची ,,, काल्पनिक उजव्या त्रिकोणाचे कर्तव्य आहे, जे स्थान घेते. बेसची अज्ञात विकर्ण, त्या बदल्यात, उजवा त्रिकोणाचा उर्वरित पाय असेल किंवा. आवश्यक बदल केल्यानंतर, समीकरण खालीलप्रमाणे व्यक्त केले जाईल:
स्क्वेअर बेसच्या कर्णांची गणना करा. व्हेरिएबलचे मूल्य शोधण्यासाठी त्यास वेगळे करण्यासाठी समीकरण पुन्हा क्रमित करणे आवश्यक असेल.
- (सुधारित समीकरण)
- (दोन्ही बाजूंनी बदला)
- (दोन्ही बाजूंनी चौरस रूट)
- (संख्यात्मक मूल्ये प्रविष्ट करा)
- (उच्च मूल्ये सरलीकृत करा)
- (मूल्ये वजा करा)
- (चौरस रूट सुलभ करा)
- पिरॅमिडच्या चौरस बेसची कर्ण निर्धारित करण्यासाठी हे मूल्य दुप्पट करा. म्हणून, कर्ण समतुल्य असेल.
कर्णातून पायाची बाजू निश्चित करा. पिरॅमिडचा आधार एक चौरस आहे. कोणत्याही चौरसाचे कर्ण, त्याऐवजी, एका बाजूच्या लांबीच्या चौरस मुळाच्या समान असते. उलट, आपण चौरसाच्या बाजूचे आकारदेखील चौरस मुळाच्या भागाद्वारे विभाजित करून कर्णातून काढू शकता.
- पिरॅमिड या उदाहरणात, कर्ण समतुल्य असल्याचे मोजले गेले. म्हणून, बाजू समान असेल:
व्हॉल्यूम गणना करण्यासाठी बाजू आणि उंची वापरा. बाजूची आणि लंब उंचीची व्हॅल्यूज वापरुन व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी मूळ सूत्राकडे परत जा.
टिपा
- चौरस पिरॅमिडमध्ये पायथॅगोरियन प्रमेयद्वारे लंब उंची, कललेली उंची आणि बेस काठाची लांबी दोन्ही संबंधित आहेत.
