सामग्री

• पायर्‍या

घन एक त्रि-आयामी आकृती आहे ज्याची रुंदी, उंची आणि लांबी समान आहे. या आकृतीत सहा चौरस चेहरे आहेत आणि सर्व बाजू लांबीच्या बरोबरीने आहेत कोन तयार करतात. क्यूबचे परिमाण शोधणे सोपे आहे - सहसा फक्त आपले गुणाकार करा लांबी × रुंदी × उंची. घन च्या बाजू समान लांबी असल्याने, खंड बद्दल विचार करण्याचा आणखी एक मार्ग आहे s, कोठे s ती त्याच्या एका बाजूची लांबी आहे. या प्रक्रियेच्या अधिक तपशीलवार विश्लेषणासाठी खाली चरण 1 पहा.

पायर्‍या

3 पैकी 1 पद्धत: घनची एक बाजू तिसर्‍या सामर्थ्यापर्यंत वाढवणे

1. 

   घन च्या एका बाजूला लांबी शोधा. सामान्यत: क्यूबचे व्हॉल्यूम मूल्य विचारणा problems्या समस्यांमध्ये एका बाजूची लांबी दिली जाते. आपल्याकडे या माहितीवर प्रवेश असल्यास आपण क्यूबच्या व्हॉल्यूमची गणना करू शकता. आपल्याला गणिताच्या व्यायामाऐवजी वास्तविक जीवनात खंड शोधण्याची इच्छा असल्यास, या मोजमापाची गणना करण्यासाठी शासक किंवा टेप उपाय वापरा.
   • क्यूबच्या व्हॉल्यूमची गणना करण्याच्या प्रक्रियेस अधिक चांगल्या प्रकारे समजण्यासाठी, या विभागातील चरणांचे अनुसरण करताना एक उदाहरण वापरू. कल्पना करूया की एका घन बाजूने 2 सें.मी. ही माहिती पुढील चरणात आपल्या व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी वापरली जाईल.

2. 

   
   
   क्यूबकडे बाजूची लांबी वाढवा. जेव्हा आपल्याला घन च्या बाजूला मूल्य आढळले तर ते तिसर्‍या उर्जेवर वाढवा. दुसर्‍या शब्दांत, स्वत: हून दोनदा गुणाकार करा. तर s गुणाकार, बाजूच्या लांबीच्या बरोबरीने s × s × s (किंवा, अधिक सोप्या पद्धतीने, s). परिणाम घन च्या खंड असेल.
   • ही प्रक्रिया मुळात बेस क्षेत्र शोधणे आणि उंची (किंवा दुस words्या शब्दांत, लांबी × रुंदी × उंची) ने गुणाकार करण्याइतकीच असते, कारण बेस क्षेत्र त्याच्या उंचीने गुणाकार करून आढळते. एका घनची लांबी, रुंदी आणि उंची समान असल्याने, यापैकी कोणत्याही उपाययोजना तिसर्‍या सामर्थ्यापर्यंत वाढवून ही प्रक्रिया लहान करणे शक्य आहे.
   • चला उदाहरणासह पुढे जाऊया. क्यूबच्या बाजूची लांबी 2 सेमी मोजली असल्याने आम्ही 2 x 2 x 2 (किंवा 2) = गुणाकार करू शकतो 8.

3. 

   
   
   उत्तर क्यूबिक युनिटमध्ये ओळखा. व्हॉल्यूम हे त्रि-आयामी जागेचे मोजमाप असल्यामुळे, उत्तराच्या परिभाषानुसार क्यूबिक युनिटमध्ये असणे आवश्यक आहे. सामान्यत: गणिताच्या व्यायामामध्ये मोजण्याचे एकक ठेवणे विसरल्यास आपल्याला गुण गमावू शकतात, म्हणून या तपशीलांशी संपर्कात रहा.
   • वापरलेल्या उदाहरणात, मूळ मोजमाप सेंटीमीटरमध्ये असल्याने, अंतिम उत्तर युनिट "क्यूबिक सेंटीमीटर" (किंवा मध्ये) सह ओळखले जाईल. म्हणून, उत्तर "8" द्वारे दर्शविले जाईल 8 इन.
   • सुरुवातीच्या काळात वापरल्या जाणार्‍या मापदंडानुसार अंतिम उत्तर नेहमीच सूचित केले जाईल. उदाहरणार्थ, जर घन च्या बाजूचे मोजमाप 2 "मीटर" असेल - 2 सेमीऐवजी -, अंतिम उत्तर क्यूबिक मीटर (मीटर) मध्ये असेल.

3 पैकी 2 पद्धत: पृष्ठभागाच्या क्षेत्रापासून व्हॉल्यूमची गणना करत आहे

1. 

   
   
   क्यूब च्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ मोजा. तरीपण सोपे घनची मात्रा मोजणे म्हणजे त्याच्या एका बाजूची लांबी तिस third्या शक्तीपर्यंत वाढवणे, हे असे नाही फक्त विद्यमान आकार क्यूबच्या एका बाजूची लांबी किंवा त्याच्या चेहर्यावरील क्षेत्राची लांबी या आकृतीच्या इतर अनेक गुणधर्मांद्वारे मोजली जाऊ शकते, ज्याचा अर्थ असा आहे की या माहितीच्या काही गोष्टी जाणून घेतल्यास, अप्रत्यक्षपणे घनची मात्रा मोजणे शक्य आहे. उदाहरणार्थ, जर आपल्याला घन च्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्राचे मूल्य माहित असेल तर, व्हॉल्यूम मोजण्यासाठी जे करणे आवश्यक आहे ते आहे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ by ने विभाजित करा आणि नंतर घन च्या एका बाजूची लांबी शोधण्यासाठी त्या मूल्याच्या चौरस मुळाची गणना करा. नंतर, व्हॉल्यूम गणना करण्यासाठी फक्त बाजूची लांबी तिसर्‍या शक्तीपर्यंत वाढवा. हा विभाग चरण-दर-चरण प्रक्रिया सादर करतो.
   • घन पृष्ठभाग सूत्राद्वारे प्राप्त केले जाते 6s, कोठे s क्यूब च्या एका बाजूच्या लांबीच्या बरोबरीचे आहे. हे सूत्र व्यावहारिकदृष्ट्या एक घन च्या सहा चेहर्यांच्या द्विमितीय क्षेत्राची गणना करणे आणि ही मूल्ये एकत्र जोडण्यासारखेच आहे. आम्ही त्याचा वापर पृष्ठभागाच्या क्षेत्रापासून घन आकारमान मोजण्यासाठी करू.
   • उदाहरणार्थ, एखाद्या घनची कल्पना करा ज्याच्या पृष्ठभागावर ती मोजली जाते 50 सें.मी., परंतु आम्हाला त्याच्या बाजूची लांबी माहित नाही. पुढील चरणांमध्ये, आम्ही आपल्या माहितीची मात्रा मोजण्यासाठी ही माहिती वापरू.

2. 

   क्यूब च्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 6 ने विभाजित करा. क्यूबचे समतुल्य क्षेत्रासह 6 चेहरे असल्याने त्याचे क्षेत्र 6 भागाने विभाजित केले आहे ज्याच्या परिणामी त्याच्या चेह of्यापैकी एक चे क्षेत्र बनते. हे क्षेत्र त्याच्या दोन गुणाकारांच्या लांबीच्या समान आहे (एल × डब्ल्यू, डब्ल्यूएचएच किंवा एच × एल).
   • आमच्या उदाहरणात, 50/6 = विभाजित करा 8.33 सेमी. हे विसरू नका की द्विमितीय प्रतिसादाची एकके आहेत चौरस (सेमी, मी, इत्यादी)

3. 

   त्या मूल्याचे वर्गमूल घ्या. घन च्या एका चेहर्याचे क्षेत्रफळ समतुल्य आहे s (s × s), या मूल्याचे चौरस मूळ घेण्याने घन च्या एका बाजूच्या लांबीचा परिणाम होतो. हे मोजमाप घेतल्यानंतर आपल्याकडे व्हॉल्यूम मूल्याची गणना करण्यासाठी आपल्याकडे पुरेशी माहिती असेल जे आपण सामान्यपणे करता.
   • वापरलेल्या उदाहरणात, √8.33 = 2.89 सेमी.

4. 

   क्यूबचे व्हॉल्यूम शोधण्यासाठी हे मूल्य तिसर्‍या उर्जेवर वाढवा. आता आपल्याला घन च्या बाजूच्या लांबीचे मूल्य माहित आहे, परंतु वरील विभागात वर्णन केल्याप्रमाणे घनचे परिमाण शोधण्यासाठी फक्त तिसर्या उर्जेवर (त्याद्वारे स्वतःच दोनदा गुणाकार) वाढवा. अभिनंदन - आपण त्याच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्रापासून घनचे परिमाण मोजले आहे.
   • वापरलेल्या उदाहरणात, 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24.14 सेमी. उत्तर ओळखण्यासाठी मोजमापाचे एकक वापरण्यास विसरू नका.

3 पैकी 3 पद्धत: कर्णांकडील व्हॉल्यूमची गणना करत आहे

1. 

   बाजूची लांबी काढण्यासाठी क्यूबच्या एका बाजूचे कर्ण √2 ने विभाजित करा. परिभाषानुसार, परिपूर्ण चौकोनाचे कर्ण त्याच्या बाजूच्या एका बाजूच्या लांबी = 2 to इतके असते. म्हणूनच, जर आपल्याला फक्त घनच्या एका चेहर्‍याच्या कर्णकर्त्याचे मूल्य माहित असेल तर, त्या बाजूचे मूल्य √2 ने विभाजित करुन त्याची गणना करणे शक्य आहे. त्यानंतर, वरील चरणांमध्ये वर्णन केल्यानुसार, व्हॉल्यूमची गणना करण्याची प्रक्रिया तुलनेने सोपी आहे.
   • उदाहरणार्थ, समजू की घन च्या एका चेहर्‍याचे कर्ण आहे 7 मीटर लांबीचे. क्यूबच्या बाजूचे मूल्य मोजण्यासाठी, 7 / √2 = 4.96 मीटर विभाजित करा. आता 4.96 = गुणाकार करून व्हॉल्यूमची गणना करणे शक्य आहे 122.36 मीटर.
   • लक्षात घ्या की सर्वसाधारण शब्दांत, डी = 2s कोठे डी घन च्या एका बाजूच्या कर्णांची लांबी आणि s एका बाजूची लांबी आहे. हे कारण आहे, पायथागोरियन प्रमेयानुसार, उजव्या त्रिकोणाच्या काल्पनिकतेचा वर्ग इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतके आहे. म्हणून, घन च्या एका चेहर्याचे कर्ण आणि त्या चेहर्याच्या दोन बाजूंनी एक उजवा त्रिकोण तयार केला, डी = s + s = 2s.

2. 

   चौकोनापर्यंत घनच्या दोन विरुद्ध कोनांचे कर्ण वाढवा, नंतर 3 ने विभाजित करा आणि बाजूच्या लांबीची गणना करण्यासाठी चौरस रूट घ्या. क्यूब बद्दल आपल्याकडे असलेली एकमेव माहिती जर घनकाच्या एका कोप from्यापासून दुसर्‍या कोप to्यापर्यंत तिरप्यापर्यंत विस्तारित त्रिमितीय रेषाच्या भागाची लांबी असेल तर अद्याप खंड मोजणे शक्य आहे. आवडले डी एक समकोण म्हणून घन च्या दोन विरुद्ध कोप between्यांमधील कर्ण असलेल्या उजव्या कोनात त्रिकोणाची एक बाजू बनवते, आपण असे म्हणू शकतो डी = 3s, जिथे डी = घन च्या विरुद्ध कोन दरम्यान त्रि-आयामी कर्ण आहे.
   • हे पायथागोरियन प्रमेयमुळे आहे. डी, डी आणि s बरोबर एक योग्य त्रिकोण तयार करा डी एक गृहीतक म्हणून, तर आपण असे म्हणू शकतो डी = डी + s. आम्हाला पूर्वी हे समजले आहे की डी = 2s, आम्ही असे म्हणू शकतो डी = 2s + s = 3s.
   • एक उदाहरण म्हणून, असे समजावून सांगा की घन च्या पायाच्या एका कोप from्यापासून घनच्या वरच्या बाजूस असलेल्या कोप to्यापासून दुसर्‍या कोप to्यापर्यंतचे कर्ण 10 मीटर आहे. आपण व्हॉल्यूमची गणना करू इच्छित असल्यास त्याऐवजी 10 वापरा डी वरील समीकरणात खालीलप्रमाणे.
     • डी = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5.77 मी = एस. मग, क्यूबच्या व्हॉल्यूमची गणना करण्यासाठी बाजूची लांबी फक्त तिसर्‍या शक्तीपर्यंत वाढवा.
     • 5,77 = 192.45 मी