सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा

पाय (π) ही गणितातील सर्वात महत्वाची आणि मोहक संख्या आहे. सामान्य शब्दांमध्ये, स्थिरता 3.14 आहे आणि त्रिज्या किंवा व्यासाच्या वर्तुळांच्या परिघाची गणना करण्यासाठी वापरली जाते. याउप्पर, ही एक असमंजसपणाची संख्या आहे - म्हणजेच पुनरावृत्तीमध्ये न पडता असंख्य दशांश ठिकाणी असू शकतात. या कारणांमुळे, त्याची अचूक गणना करणे कठीण आहे (परंतु अशक्य नाही).

पायर्‍या

पद्धत 5 पैकी 1: वर्तुळाच्या उपायांचा वापर करून पाईची गणना करत आहे

1. 

   केवळ परिपूर्ण मंडळांसह ही पद्धत वापरा. हे लंबवर्तुळ, अंडाकृती किंवा इतर आकारांसह कार्य करत नाही. जेव्हा आपल्याला एक वर्तुळ असते जेव्हा विमानातील सर्व बिंदू एकाच मध्य बिंदूपासून समान असतात. म्हणून, या व्यायामासाठी भांड्याच्या झाकणासारखे काहीतरी वापरा. आपणास अंदाजे मूल्य मिळेल, कारण अचूक परिणाम साध्य करण्यासाठी आपल्याला बारीक बिंदू असलेल्या वस्तूची आवश्यकता असेल - अगदी ग्रेफाइटचा आकार देखील फरक करू शकेल.

2. 

   
   
   मंडळाचा परिघ शक्य तितक्या अचूकपणे मोजा. ऑब्जेक्टचा परिघ अशी जागा आहे जी त्याच्या टोकाला संपूर्ण "लूप" व्यापते. ते गोल असल्याने मोजणे कठीण होऊ शकते (म्हणूनच पाई खूप महत्वाचे आहे).
   • बेस ऑब्जेक्टच्या टोकाला स्ट्रिंगच्या तुकड्याने घट्ट गुंडाळा. स्ट्रिंग वरील बिंदू चिन्हांकित करा जेथे तो पूर्णपणे वळतो, नंतर एका शासकाद्वारे मिळविलेले मूल्य मोजा.

3. 

   
   
   वर्तुळाचा व्यास मोजा. व्यास ऑब्जेक्टच्या मध्यभागीून जातो आणि एका बाजूने जातो.

4. 

   गणिताचे सूत्र वापरा. वर्तुळाच्या परिघाचे सूत्र आहे सी = π * डी = 2 * π * आर. अशाप्रकारे, पाई व्यासाद्वारे विभाजित केलेल्या परिघाच्या बरोबरीचे आहे. संख्या कॅल्क्युलेटरवर घ्या; निकाल 3.14 वर जाईल.

5. 

   
   
   सलग बर्‍याच मंडळांसह या प्रक्रियेची पुनरावृत्ती करा आणि अधिक अचूक डेटासाठी निकाल सरासरी द्या. जितके आपले मापन परिपूर्ण नाही तितकेच आपल्याला पाईचे पुरेसे मूल्य मिळत नाही.

5 पैकी 2 पद्धत: अनंत मालिका वापरुन पाईची गणना करत आहे

1. 

   ग्रेगरी-लेबनिझ मालिका वापरा. विद्वानांनी यापूर्वीच अनेक गणितांच्या मालिका तयार केल्या आहेत ज्या अनंतकडे गेल्यास अगणित दशांश ठिकाणी पाईची अचूक गणना करू शकतात. त्यातील काही इतके जटिल आहेत की त्यांचे विश्लेषण केवळ सुपर कॉम्प्यूटरद्वारे केले जाऊ शकते. या बदल्यात ग्रेगरी-लिबनिझ ही सर्वात सोपी गोष्ट आहे. जरी फार कार्यक्षम नसले तरी पाय उचललेल्या प्रत्येक चरणात अगदी जवळ आणि जवळ जाते, ज्यामध्ये पाच दशांश आणि 500 ​​हजार भिन्नता असलेले मूल्य तयार होते. यासाठी, खालील सूत्र वापरले आहे:
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)...
   • 4 सह 1 ने विभाजित करा आणि नंतर 4 ने विभाजित करा. नंतर 4 विभाजित करा आणि 5 वजा 4 वजा करा. आणि 4 वजाबाकी विभाजीत सुरू ठेवा आणि 4 क्रमांकासह विभक्त आणि वजाबाकी क्रमवार आणि क्रमवार विचित्र संख्यांसह भाजक. आपण जितके पुढे जाल तितक्या जवळच आपल्याला पाई मिळेल.

2. 

   नीलकंठ मालिका वापरा. पाईची गणना करण्यासाठी अनंत मालिका समजणे आणखी एक उपयुक्त आणि सोपे आहे. जरी हे थोडे अधिक गुंतागुंतीचे असले तरी मागील सूत्रापेक्षा कमी वेळेत इच्छित मूल्यापर्यंत पोहोचू शकते.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14)...
   • वरील सूत्रासाठी, with ने प्रारंभ करा आणि प्रत्येक चरणात वाढत असलेल्या सलग तीन पूर्णांकाचे उत्पादन असलेल्या अंक 4 आणि भाजकांसह अपूर्णांक जोडणे व वजा करणे सुरू करा. प्रत्येक पुढील भाग आधीच्या सर्वात मोठ्या पूर्णांकात वापरल्या जाणार्‍या पूर्णांकसह सुरू होतो. आपल्याला पाई जवळ न येईपर्यंत असे काही वेळा पुढे जा.

पद्धत 3 पैकी 5: बफन सुईच्या समस्येचा वापर करून पाईची गणना करत आहे

1. 

   सॉसेज टाकून पाईची गणना करा. पाई हे "बफन्स सुई" नावाच्या एका रुचिपूर्ण प्रयोगातील एक मध्यवर्ती घटक देखील आहे, जे यादृच्छिकपणे फेकल्या जाणार्‍या वस्तूंची संभाव्यता निश्चित करण्याचा प्रयत्न करते आणि समान रीतीने राहिलेल्या पृष्ठभागावर पोहोचते. दरम्यान किंवा सोबत समांतर रेषांच्या मालिकेने मजला चिन्हांकित केले. हे दिसून आले की जर ओळींमधील अंतर लाँच केलेल्या वस्तूंच्या लांबीच्या समान असेल तर या वस्तू त्यांच्या जवळ किती वेळा खाली येतील हे स्थिरतेची गणना करण्यासाठी वापरली जाऊ शकते. सॉसेज प्रयोगाचा तपशील समजण्यासाठी वरील लिंक केलेला लेख वाचा.
   • शास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञांना अद्याप पाई मोजण्याची अचूक पद्धत सापडली नाही कारण त्यांना अचूक गणितासाठी पातळ साहित्य सापडत नाही.

पद्धत 4 पैकी 4: मर्यादा वापरुन पाईची गणना करत आहे

1. 

   प्रथम, एक उच्च संख्या निवडा. ते जितके मोठे असेल तितके गणना अधिक अचूक होईल.

2. 

   नंतर नंबर & एमडॅश वापरा. आतापासुन, x - पाईची गणना करण्यासाठी खालील सूत्रात: x * सेन (१ /० / x). हे कार्य करण्यासाठी, अंशांमध्ये कॅल्क्युलेटर वापरा. या पद्धतीस "मर्यादा" असे म्हणतात कारण निकाल "पाई" पर्यंत "मर्यादित" असतो. च्या मूल्यानुसार x वाढते, परिणाम स्थिर मूल्याच्या जवळ आणि जवळ जाईल.

पद्धत 5 पैकी 5: आर्क साइन / इनव्हर्स साइन फंक्शन्स वापरणे

1. 

   -1 आणि 1 दरम्यान कोणतीही संख्या निवडा. हे चाप साइन फंक्शन 1 पेक्षा मोठे आणि -1 पेक्षा कमी मूल्यांसाठी अपरिभाषित आहे या वस्तुस्थितीमुळे आहे.

2. 

   खालील सूत्रामधील संख्या वापरा आणि परिणाम पाई जवळ काहीतरी असेल.
   • पीआय = 2 * (आर्सेन (आर. क्यू. (1 - x ^ 2)) + एबीएस (आर्क्सन (एक्स))).
     • "आर्केसन" रेडियनमध्ये व्यस्त साइन दर्शविते.
     • "आर.क्यू." चौरस मूळ आहे.
     • "Abs" परिपूर्ण मूल्य आहे.
     • "x ^ 2" एक घातांक आहे - या प्रकरणात, x चौरस

टिपा

• पाईची गणना करणे मजेदार आणि अवघड आहे, परंतु ते जास्त करू नका - किंवा हे असमाधानकारक परिणामासह येऊ शकते. उदाहरणार्थ, Astस्ट्रोफिजिसिस्ट म्हणतात की अणूच्या आकाराविषयी अचूक वैश्विक गणिते करण्यासाठी त्यांना 39 दशांश असलेल्या मूल्यांची आवश्यकता आहे.