सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा

आयताकृती प्रिझममध्ये एक सहा बाजू असलेला ऑब्जेक्ट असतो जो आपल्या सर्वांना परिचित आहे - बॉक्स. वीट किंवा जोडा बॉक्सचा विचार करा आणि ते नेमके काय प्रतिनिधित्व करते हे आपल्याला समजेल. पृष्ठभाग क्षेत्र ऑब्जेक्टच्या बाह्य भागावरील जागेच्या प्रमाणात असते. “हा बूट बॉक्स पॅक करण्यासाठी मला किती कागदाची आवश्यकता आहे?”खूपच गुंतागुंतीचा प्रश्न वाटतो, परंतु तो त्याच गणिती समस्येचे प्रतिनिधित्व करतो.

पायर्‍या

पद्धत 1 पैकी 1: पृष्ठभाग क्षेत्र शोधणे

1. 

   लांबी, रुंदी आणि उंची असे नाव द्या. प्रत्येक आयताकृती प्रिझमची लांबी, रुंदी आणि उंची असते. प्रिज्मचे रेखाचित्र काढा आणि चिन्हे लिहा l (length), डब्ल्यू (डब्ल्यूidth) आणि एच (एचआठ) आकाराच्या तीन वेगवेगळ्या काठाजवळ.
   • कोणत्या बाजूने लेबल लावावे याची आपल्याला खात्री नसल्यास कोणताही कोपरा निवडा आणि त्यास सूचित केलेल्या नावे तयार करणार्‍या तीन ओळी द्या.
   • उदाहरणः बॉक्समध्ये 3 सेमी बाय 4 सेमी बेस आणि 5 सेमी उंची असते. बेसची सर्वात लांब बाजू 4 सेमी आहे, जेणेकरून l = 4, डब्ल्यू = 3 आणि एच = 5.

2. 

   
   
   प्रिझमच्या सहा चेहर्यांचे निरीक्षण करा. संपूर्ण पृष्ठभाग व्यापण्यासाठी, सहा भिन्न "चेहरे" प्रतिनिधित्व करणे आवश्यक असेल. प्रत्येकाचा विचार करा - किंवा तृणधान्याचे बॉक्स शोधा आणि त्या थेट पहा.
   • एक वरचा आणि खालचा चेहरा आहे. दोन्ही समान आकाराचे आहेत.
   • आधीचा आणि पश्चातचा चेहरा आहे. दोन्ही समान आकाराचे आहेत.
   • डावा आणि उजवा चेहरा आहे. दोन्ही समान आकाराचे आहेत.
   • आपल्याला या प्रतिनिधित्वाची कल्पना करण्यास त्रास होत असल्यास, काठावर एक बॉक्स कापून घ्या आणि थेट चेहरे पहा.

3. 

   
   
   खालचा चेहरा क्षेत्र शोधा. सुरू करण्यासाठी, आम्ही एकाच चेहर्याचे पृष्ठभाग क्षेत्र शोधू: बेस. इतर सर्वांप्रमाणेच हे आयत आहे. आयताच्या एका काठाला लांबी, दुसरी रुंदी असे म्हणतात. आयताचे क्षेत्र शोधण्यासाठी फक्त दोन कडा एकमेकांना गुणाकार करा. क्षेत्र (खालचा चेहरा) = लांबी वेळा रुंदी = lw.
   • आमच्या उदाहरणाकडे परत आपल्याकडे असे आहे की खालच्या चेहर्याचे क्षेत्रफळ 4 सेमी × 3 सेमी = 12 चौरस सेंटीमीटर इतके असते.

4. 

   
   
   वरचा चेहरा क्षेत्र शोधा. एक मिनिट थांबा - आम्हाला आधीपासूनच आढळले आहे की वरच्या आणि खालच्या चेहेर्‍याचे आकार समान आहेत. म्हणून, त्याचे क्षेत्र देखील समान असावे lw.
   • आमच्या उदाहरणात, वरचे क्षेत्र देखील 12 चौरस सेंटीमीटर असेल.

5. 

   आधीच्या आणि मागील चेहर्‍याचे क्षेत्रफळ मोजा. आकृत्याकडे परत जा आणि समोरचा चेहरा पहा: त्याला रुंदी आणि दुसरी, उंची नावाची धार आहे. समोरच्या चेहर्याचे क्षेत्र = रुंदीच्या वेळा उंची = WH. मागील चेहरा क्षेत्र देखील समान असेल WH.
   • आमच्या उदाहरणात, डब्ल्यू = 3 सेमी आणि एच = 5 सेमी, जेणेकरून समोरच्या चेहर्याचे क्षेत्र 3 सेमी cm 5 सेमी = 15 चौरस सेंटीमीटर इतके असेल. मागील चेहरा क्षेत्र देखील 15 चौरस सेंटीमीटर आहे.

6. 

   डाव्या आणि उजव्या चेहर्‍यावरील क्षेत्र शोधा. आमच्याकडे फक्त दोन चेहरे आहेत, दोन्ही समान आकाराचे आहेत. त्याच्या कडांपैकी एक म्हणजे प्रिझमची लांबी, आणि दुसरी त्याची उंची दर्शवते. डावा चेहरा क्षेत्र समान आहे lh, आणि उजव्या चेहर्‍याचे क्षेत्र देखील समान असेल lh.
   • आमच्या उदाहरणात, l = 4 सेमी आणि एच = 5 सेमी, जेणेकरून डाव्या बाजूचे क्षेत्र = 4 सेमी × 5 सेमी = 20 चौरस सेंटीमीटर. उजव्या चेह The्याचे क्षेत्र देखील 20 चौरस सेंटीमीटर इतके असेल.

7. 

   सहा क्षेत्रांसाठी मूल्ये जोडा. आता आपल्याला सहापैकी प्रत्येक चेहर्याचे क्षेत्र सापडले आहे, त्या आकाराचे संपूर्ण क्षेत्र मिळविण्यासाठी त्यांना एकत्र जोडा: lw + lw + WH + WH + lh + lw. आपण कोणत्याही आयताकृती प्रिझमसह हे सूत्र वापरू शकता आणि परिणामी आपल्याला पृष्ठभाग क्षेत्र नेहमी मिळेल.
   • उदाहरण पूर्ण करण्यासाठी, वरील निळ्या संख्या जोडा: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 चौरस सेंटीमीटर.

पद्धत 2 पैकी 2: फॉर्म्युला लहान करणे

1. 

   सूत्र सुलभ करा. कोणत्याही आयताकृती प्रिझमच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ मोजण्यासाठी आपल्याला आता पुरेसे माहिती आहे. आपल्याला थोडे मूलभूत बीजगणित माहित असल्यास आपण हे अधिक द्रुतपणे करू शकता. वरील समीकरणासह प्रारंभ करा: आयताकृती प्रिझमचे क्षेत्र = lw + lw + wh + wh + lh + lh. जर आम्ही सर्व समान अटी एकत्रित केल्या तर आमच्याकडे आहे:
   • आयताकृती प्रिझमचे क्षेत्रफळ = 2lw + 2W + 2lh.

2. 

   दोन घटक. जर आपल्याला बीजगणित पद्धतीने घटक कसे करायचे हे माहित असेल तर आपण त्यास आणखी लहान करू शकता:
   • आयताकृती प्रिझमचे क्षेत्र = 2lw + 2W + 2lh = २ (एलडब्ल्यू + व् + एलएच).

3. 

   एका उदाहरणात परीक्षा घ्या. मागील उदाहरणात बॉक्समध्ये परत जाऊया, लांबी 4, रुंदी 3 आणि उंची 5. या संख्या सूत्रात घाला:
   • क्षेत्र = 2 (एलडब्ल्यू + डब्ल्यूएच + एलएच) = 2 × (एलडब्ल्यू + डब्ल्यूएच + एलएच) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 चौरस सेंटीमीटर. आम्हाला मागील चरणात मिळालेले हेच उत्तर आहे. एकदा आपण या समीकरणांचा अभ्यास केल्यास ऑब्जेक्टच्या पृष्ठभागाच्या क्षेत्राची गणना करण्याचा हा वेगवान मार्ग असेल.

टिपा

• नेहमी "स्क्वेअर युनिट्स" वापरा, जसे की चौरस सेंटीमीटर किंवा चौरस मिलीमीटर. एक चौरस सेंटीमीटर इतकाच दिसतोः एक चौरस एक सेंटीमीटर रुंद आणि एक सेंटीमीटर उंच. जर प्रिझमचे पृष्ठभाग 50 चौरस सेंटीमीटर असेल तर याचा अर्थ असा आहे की त्यापैकी 50 चौरस भरणे आवश्यक आहे.
• काही शिक्षक मागील नावांच्या जागी "जाडी" किंवा "खोली" वापरतात. जोपर्यंत प्रत्येक बाजू स्पष्टपणे लेबल केली जाते तोपर्यंत हा आकार देखील कार्य करतो.
• प्रिझम कोणत्या दिशेने ठेवावा हे आपल्याला माहिती नसल्यास कोणत्याही उंचीचे नाव देणे शक्य आहे. हा उपाय सहसा मोठ्या बाजूने दिला जातो, परंतु तो खरोखर महत्वाचा नाही. जोपर्यंत आपण समस्येमध्ये समान नावे चिकटत रहाल तेथे अडचणी येणार नाहीत.