सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा

संभाव्यतेची संकल्पना "x" प्रयत्नांच्या दरम्यान विशिष्ट घटना घडून येण्याच्या शक्यतेशी आहे. गणना करण्यासाठी, फक्त संभाव्य निकालांच्या संख्येने या घटनेची संख्या विभाजित करा. हे अवघड वाटले, परंतु हे सोपे आहे - फक्त समस्या वेगळ्या संभाव्यतेत विभक्त करा आणि नंतर एकमेकांकडून अंतरिम निकाल गुणाकार करा.

पायर्‍या

3 पैकी 1 पद्धत: एकाच यादृच्छिक घटनेची संभाव्यता निश्चित करणे

1. 

   परस्पर अनन्य परिणामांसह एक कार्यक्रम निवडा. जेव्हा प्रश्नातील प्रसंग उद्भवतात तेव्हा संभाव्यतेची गणना करणे केवळ शक्य आहे किंवा ते होत नाही - कारण एकाच वेळी दोन्ही वैध असू शकत नाहीत. परस्पर अनन्य घटनांची येथे काही उदाहरणे आहेत: फासे खेळावर 5 घेणे (फासे 5 वर पडतात) किंवा 5 वर पडत नाही); विशिष्ट घोडा शर्यत जिंकतो (घोडा जिंकतो) किंवा हरवणे) इ.
   • उदाहरणार्थ: "पासाचा एकच रोल 5 व्युत्पन्न करतो या प्रकाराच्या इव्हेंटच्या संभाव्यतेची गणना करणे अशक्य आहे आणि एक 6 ".

2. 

   
   
   घडू शकणार्‍या सर्व घटना आणि परिणाम परिभाषित करा. अशी कल्पना करा की आपण सहा-बाजूंनी मरणास 3 घेण्याची शक्यता निश्चित करू इच्छिता. "टेक 3" हा इव्हेंट आहे - आणि म्हणूनच हे माहित आहे की मरणे फक्त घेते एक सहा आकड्यांपैकी सहा संभाव्य निकाल आहेत. या प्रकरणात, सहा संभाव्य घटना आणि ज्यायोगे आम्हाला स्वारस्य आहे. समजून घेण्यास सोपी अशी आणखी दोन उदाहरणे येथे आहेत.
   • उदाहरण १: यादृच्छिक दिवसांमध्ये आठवड्याच्या शेवटी येणारा एखादा दिवस निवडण्याची संधी काय आहे?. "आठवड्याच्या शेवटी येणारा दिवस निवडणे" हा एक कार्यक्रम आहे, तर संभाव्य निकालांची संख्या सात आहे (आठवड्यातून एकूण दिवस).
   • उदाहरण 2: एका भांड्यात 4 निळे, 5 लाल आणि 11 पांढरे संगमरवरी आहेत. जर मी त्यामधून यादृच्छिक बॉल घेतला तर तो लाल होण्याची शक्यता किती आहे?. "लाल बॉल बाहेर काढणे" ही घटना आहे, तर संभाव्य निकालांची संख्या म्हणजे भांडे (20) मधील बॉलची संख्या.

3. 

   
   
   संभाव्य निकालांच्या संख्येनुसार कार्यक्रमांची संख्या विभाजित करा. अशा प्रकारे, आपण एखादी विशिष्ट घटना घडून येण्याच्या शक्यतेवर पोहोचाल. "फासेच्या खेळावर 3 घ्या" या उदाहरणात, घटनांची संख्या 1 आहे (प्रत्येक मृत्यूवर फक्त "3" आहे) आणि परिणामांची संख्या 6 आहे. या प्रकरणात, आपण हे नाते 1 ÷ 6 म्हणून व्यक्त करू शकता , 1/6, 0.166 किंवा 16.6%. वर उद्धृत केलेली इतर उदाहरणे पहा:
   • उदाहरण १: यादृच्छिक दिवसांमध्ये आठवड्याच्या शेवटी येणारा एखादा दिवस निवडण्याची संधी काय आहे?. कार्यक्रमांची संख्या 2 आहे (शनिवार व रविवारला दोन दिवस असल्याने) आणि निकाल 7 आहे. म्हणूनच, संभाव्यता 2 ÷ 7 = 2/7, 0.285 किंवा 28.5% आहे.
   • उदाहरण 2: एका भांड्यात 4 निळे, 5 लाल आणि 11 पांढरे संगमरवरी आहेत. जर मी त्यामधून यादृच्छिक बॉल घेतला तर तो लाल होण्याची शक्यता किती आहे?. कार्यक्रमांची संख्या 5 आहे (भांडे पाच लाल बॉल असल्याने) आणि निकाल 20 आहे. म्हणूनच, संभाव्यता 25 ÷ 20 = ¼, 0.25 किंवा 25% आहे.

4. 

   
   
   प्रत्येक घटनेची सर्व शक्यता जोडा आणि 1 बनवा. एकत्र जोडलेल्या सर्व संभाव्य घटनांची शक्यता 1 (किंवा 100%) समान असणे आवश्यक आहे. जर तसे झाले नाही तर आपण कदाचित खात्यावर चूक केली आहे. मागील चरण पुन्हा करा आणि काय गहाळ आहे ते पहा.
   • उदाहरणार्थ: मरणामध्ये 3 बनवण्याची शक्यता 1/6 आहे, परंतु 3 बनविण्याची शक्यता आहे इतर कोणतीही संख्या देखील आहे 1/6. या प्रकरणात, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (किंवा 100%).
   • आपण मरण्यातील 4 नंबर विसरलात तर आपण 5/6 (किंवा% 83%) च्या संभाव्यतेपर्यंत पोचू शकता, ज्यामुळे समस्या अमान्य होईल.

5. 

   अशक्य परिणामाच्या संभाव्यतेचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी शून्य वापरा. म्हणजे संधी नाही घटना घडते (म्हणजे ते अशक्य आहे) शून्यावर पोहोचणे जितके कठीण आहे, ते वेळोवेळी घडते.
   • उदाहरणार्थ, 2020 मध्ये सोमवारी इस्टर सुट्टी पडण्याची शक्यता शून्य आहे, कारण इस्टर नेहमीच रविवार असतो.

3 पैकी 2 पद्धत: एकाधिक यादृच्छिक घटनांच्या संभाव्यतेची गणना करत आहे

1. 

   स्वतंत्र घटनांची गणना करण्यासाठी प्रत्येक संभाव्यतेचे स्वतंत्रपणे निराकरण करा. शक्यता काय आहेत हे ठरवल्यानंतर, प्रत्येकाची स्वतंत्रपणे गणना करा. उदाहरणार्थ: कल्पना करा की आपल्याला फासे खेळावर सलग 5 वेळा रेखांकन करण्याची संभाव्यता शोधायची आहे. आपणास आधीच माहित आहे की 5 घेण्याची शक्यता 1/6 आहे आणि त्याच मरणासह आणखी 5 घेण्याची शक्यता देखील 1/6 आहे. या प्रकरणात, प्रथम परिणाम दुसर्‍यास अडथळा आणत नाही.
   • दोन सलग 5 एस घेण्याची संभाव्यता म्हणतात स्वतंत्र कार्यक्रम, कारण पहिल्या गेमचा परिणाम दुसर्‍या खेळावर परिणाम होत नाही.

2. 

   अवलंबून असलेल्या घटनांच्या संभाव्यतेची गणना करण्यापूर्वी इव्हेंटचा प्रभाव समाविष्ट करा. एखाद्या घटनेच्या घटनेने सेकंदाची संभाव्यता बदलली तर ते असे आहे आश्रित. उदाहरणार्थ: 52-कार्ड डेकवरून दोन कार्डे घेताना, प्रथम "चाल" दुसर्‍या संभाव्यतेवर परिणाम करते. या दुस time्यांदा संभाव्यतेची गणना करण्यासाठी, निकालापर्यंत पोहोचण्यापूर्वी आपल्याला घटनांच्या संभाव्य संख्येमधून 1 वजा करावे लागेल.
   • उदाहरण १: डेकमधून एक व्यक्ती यादृच्छिकपणे दोन कार्डे काढते. दोन क्लब असण्याची शक्यता किती आहे?. प्रथम कार्ड असण्याची संधी 13/52 किंवा is आहे (कारण एका डेकमध्ये 13 क्लब आहेत)
     • आता, दुसरे कार्डदेखील क्लब बनण्याची संधी 12/51 आहे, कारण आपण आधीच एक रेखाचित्र काढले आहे. अशा प्रकारे, दुसर्‍याच्या परिणामाचा परिणाम पहिल्या परिणामांवर होतो. आपण 3 क्लब काढल्यास आणि त्यास पुन्हा डेकमध्ये न ठेवल्यास कमी पर्याय उपलब्ध होतील (52 च्या ऐवजी 51 कार्डे).
   • उदाहरण 2: एका भांड्यात 4 निळे, 5 लाल आणि 11 पांढरे संगमरवरी आहेत. जर मी त्याच्याकडून 3 यादृच्छिक गोळे घेतले तर प्रथम लाल होण्याची शक्यता आहे, दुसरा निळा असेल आणि तिसरा पांढरा असण्याची शक्यता काय आहे?.
     • पहिला बॉल लाल असल्याची शक्यता 5/20 किंवा is आहे. दुसरा चेंडू निळा होण्याची शक्यता 4/19 आहे कारण तेथे एक चेंडू कमी आहे एकूण (नाही निळा). शेवटी, तिसरा बॉल पांढरा असण्याची शक्यता 11/18 आहे, कारण आपण आधी दोनदा घेतला आहे.

3. 

   एकमेकांकडून विभक्त केलेल्या प्रत्येक घटकाची शक्यता गुणाकार करा. कोणत्याही परिस्थितीत (स्वतंत्र किंवा अवलंबून असलेल्या घटनांचा सामना करणे) आणि कितीही निकालांसह (दोन, तीन किंवा दहा), अनुक्रमे येण्यासाठी एकमेकांना विभक्त केलेल्या संभाव्यतेची गुणाकार करून एकूण संभाव्यतेची गणना करणे शक्य आहे. उदाहरणार्थ: दोन फासे खेळांमध्ये सलग 5 घेण्याची शक्यता किती आहे?. दोन्ही स्वतंत्र कार्यक्रमांची संभाव्यता 1/6 आहे. अशा प्रकारे, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0.027 किंवा 2.7%.
   • उदाहरण १: डेकमधून एक व्यक्ती यादृच्छिकपणे दोन कार्डे काढते. दोन क्लब असण्याची शक्यता किती आहे?. प्रथम इव्हेंटची संभाव्यता 13/52 आहे; दुसरा 12/51 आहे; शेवटी, संभाव्यता 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0.058 किंवा 5.8% आहे.
   • उदाहरण 2: एका भांड्यात 4 निळे, 5 लाल आणि 11 पांढरे संगमरवरी आहेत. जर मी त्याच्याकडून 3 यादृच्छिक गोळे घेतले तर प्रथम लाल होण्याची शक्यता आहे, दुसरा निळा असेल आणि तिसरा पांढरा असण्याची शक्यता काय आहे?. प्रथम इव्हेंटची संभाव्यता 5/20 आहे; दुसरा 4/19 आहे; तिसरा 11/18 आहे; शेवटी, संभाव्यता 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 किंवा 3.2% आहे.

3 पैकी 3 पद्धत: शक्यतांना संभाव्यतेत रुपांतरित करते

1. 

   एक अंश म्हणून सकारात्मक परिणामासह, कारणास्तव गुणोत्तरात विषमता बदला. उदाहरणार्थ: पुन्हा रंगीत संगमरवरी स्थिती घेऊ. अशी कल्पना करा की आपण भांडे (ज्यामध्ये 20 गोळे आहेत) पासून पांढरा बॉल (एकूण 11 पैकी) घेण्याची संभाव्यता निश्चित करायची आहे. या घटनेच्या संभाव्यतेच्या प्रमाणात गुणोत्तर दर्शविण्याची शक्यता आहे घडणे आणि त्या घडत नाही. तेथे 11 पांढरे गोळे आणि इतर नऊ रंग आहेत, तर गुणोत्तर 11: 9 आहे.
   • 11 क्रमांक पांढरा बॉल निवडण्याची शक्यता दर्शवितो, तर 9 दुसर्‍या रंगात निवडण्याची शक्यता दर्शवितो.
   • म्हणूनच, आपण क्यू बॉल घेण्याची अधिक शक्यता आहे.

2. 

   शक्यतांमध्ये संभाव्यतेत रुपांतर करण्यासाठी संख्या जोडा. ही प्रक्रिया अगदी सोपी आहे. प्रथम, शक्यता दोन भिन्न कार्यक्रमांमध्ये विभक्त करा: एक पांढरा बॉल (11) बाहेर काढा आणि दुसर्‍या रंगाचा एक बॉल बाहेर काढा (9) एकूण मूल्ये मिळविण्यासाठी ही मूल्ये जोडा. ही संख्या संभाव्यतेच्या रूपात लिहा, अंतिम एकूण संख्या भाजक म्हणून.
   • आपण पांढरा बॉल घेणार असलेल्या इव्हेंटचे प्रतिनिधित्व 11; आपण दुसर्‍या रंगाचा एक बॉल घेणार आहात तो इव्हेंट 9 द्वारे दर्शविला जातो. म्हणूनच एकूण 11 + 9 = 20 आहे.

3. 

   एखाद्या एका घटनेच्या संभाव्यतेची आपण गणना करत असताना शक्यता निश्चित करा. आपण मोजले आहे की एकूण 20 शक्यता आहेत आणि मुळात यापैकी 11 सूचित करतात की चेंडू पांढरा आहे. म्हणून, तेव्हापासून पांढरा बॉल एकल घटना म्हणून घेण्याची संभाव्यता पाहणे शक्य आहे. अंतिम मूल्यावर येण्यासाठी 11 (सकारात्मक निकालांची संख्या) 20 (घटनांची एकूण संख्या) विभाजित करा.
   • बॉलच्या उदाहरणात, आपण पांढरा घेण्याची शक्यता 11/20 आहे. हे मूल्य विभाजित करा: 11 ÷ 20 = 0.55 किंवा 55%.

टिपा

• अनेक गणितज्ञ घटना घडण्याच्या शक्यतेविषयी बोलण्यासाठी "रिलेटिव प्रोबॅबिलिटी (किंवा फ्रिक्वेन्सी)" हा शब्द वापरतात. "सापेक्ष" भाग कोणताही परिणाम 100% ची हमी देत ​​नसल्यामुळे आहे. उदाहरणार्थ: जर आपण 100 वेळा डोके किंवा टेल घेत असाल तर बहुधा तेथे 50 मुंडके आणि 50 मुकुट असणार नाहीत.
• कार्यक्रमाची संभाव्यता नेहमीच एक सकारात्मक मूल्य असू शकते. आपण नकारात्मक क्रमांकावर आला तर गणना पुन्हा करा.
• अपूर्णांक, दशांश, टक्केवारी किंवा 1 ते 10 ही संभाव्यता लिहिण्याचे सर्वात सामान्य मार्ग आहेत.
• सट्टेबाजी आणि खेळांच्या जगात तज्ञ "ओड विरुध्द" म्हणून मत व्यक्त करतात - म्हणजेच एखाद्या घटनेची शक्यता आधी लिहिली जाते आणि जे घडत नाही त्या नंतर येतात. हे गोंधळात टाकणारे वाटत आहे, परंतु आपण पैज लावण्याचा किंवा कशाचा हेतू असल्यास हे तपशील जाणून घेणे महत्वाचे आहे.