सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा
• चेतावणी

डेटा संकलनामध्ये उपाययोजना करताना आपण असे गृहीत धरू शकता की प्राप्त केलेल्या उपायांमध्ये "वास्तविक मूल्य" आहे. अशा मूल्यांच्या अनिश्चिततेची गणना करण्यासाठी, केलेल्या मोजमापाचा चांगला अंदाज लावणे आवश्यक आहे आणि अनिश्चितता जोडताना किंवा वजा करताना त्याचा परिणाम विचारात घेणे आवश्यक आहे. आपण गणना कशी करावी हे जाणून घेऊ इच्छित असल्यास खाली दिलेल्या चरणांचे अनुसरण करा.

पायर्‍या

3 पैकी 1 पद्धत: मूलभूत पायps्या

1. 

   मूलभूत स्वरुपात अनिश्चितता परिभाषित करा. समजा आपण अंदाजे 4..२ सेमी लांबीचे एक काठी मोजले आहे. दुस words्या शब्दांत, आपल्याला माहिती आहे की हे अंदाजे 2.२ सेमी लांबीचे आहे, परंतु ते मोजमापांपेक्षा काहीसे मोठे किंवा लहान असू शकते, त्यामध्ये 1 मिमीच्या चुकांचे अंतर आहे.
   • अनिश्चिततेचे पुढीलप्रमाणे पालन करा: 4.2 सेमी ± 0.1 सेमी. 0.1 सेंमी = 1 मिमी पासून आपण मापन 4.2 सेमी ± 1 मिमी देखील लिहू शकता.

2. 

   
   
   अनिश्चिततेसाठी नेहमी त्याच दशांश ठिकाणी केलेल्या मापनाकडे जा. अनिश्चिततेची गणना करण्याच्या उपायांसह सामान्यत: एक किंवा दोन अंकांमध्ये गोल केले जाते. सर्वात महत्वाची गोष्ट म्हणजे आपण मोजमापांची सुसंगतता टिकवून ठेवण्यासाठी, अनिश्चिततेसारख्या त्याच दशांश जागेचे अंदाजे मूल्य.
   • जर मापन 60 सेंटीमीटर समान असेल तर अनिश्चिततेची गणना संपूर्ण मूल्यांपर्यंत पूर्ण करणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, या मापाची अनिश्चितता 60 सेमी ± 2 सेंटीमीटर समान असू शकते, परंतु 60 सेमी ± 2.2 सेमी इतकी असू शकत नाही.
   • जर मापन 3.4 सेमी समान असेल तर अनिश्चिततेची गणना 0.1 सेमी पर्यंत गोलाकार करणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, या मूल्याची अनिश्चितता 3.4 सेमी ± 0.1 सेमी असेल, परंतु 3.4 सेमी ± 1 सेमी नाही.

3. 

   
   
   एकाच मापाच्या अनिश्चिततेची गणना करा. समजा आपल्याला एका शासकासह गोलचा व्यास मोजायचा आहे. हे एक आव्हान असेल, कारण बॉलच्या बाहेरील कडा राज्यकर्त्याशी नेमके कुठे संरेखित होतात हे सांगणे फार कठीण आहे कारण ते सरळ नसलेले आहेत. चला असे समजू की शासकास मिलीमीटरचे पृथक्करण आहे - याचा अर्थ असा नाही की या परिशुद्धतेच्या पातळीवर व्यास मोजणे शक्य होईल.
   • गोलाच्या काठाचे निरीक्षण करा आणि व्यासाचे मोजमाप करण्याच्या परिशुद्धतेच्या पातळीची कल्पना मिळवण्यासाठी शासकाचा वापर करा. एका मानक राज्यकर्त्यावर, प्रत्येक 5 मिमीच्या खुणा स्पष्ट दिसतात - तरीही आपण असे म्हणू शकता की आपण थोडेसे जवळ येऊ शकता. जर परिशुद्धता पातळी मोजल्या गेलेल्या मापाच्या 0.3 मिमीच्या श्रेणीमध्ये असेल तर हे मूल्य आपल्या अनिश्चिततेचे प्रतिनिधित्व करते.
   • आता गोलाचा व्यास मोजा. समजा परिणाम 7.6 सें.मी. मग, केवळ अनिश्चिततेसह उपाय म्हणून परिभाषित करा. या प्रकरणात, चेंडूचा व्यास 7.6 सेमी ± 0.3 सेमी असेल.

4. 

   
   
   एकाधिक ऑब्जेक्टमध्ये एकाच मापाच्या अनिश्चिततेची गणना करा. समजा आपल्याला 10 सीडी केसेस समान परिमाणांसह मोजायचे आहेत. मी फक्त एक उपाय किती जाडी शोधून सुरू करू शकलो. ते इतके लहान असतील की सुरुवातीला अनिश्चिततेची टक्केवारी जास्त असेल. तथापि, स्टॅक केलेल्या 10 सीडी प्रकरणांचे मोजमाप करताना, केवळ एकाची जाडी शोधण्यासाठी आपण निकाल आणि अनिश्चिततेच्या प्रकरणांच्या संख्येनुसार विभाजित करू शकता.
   • समजा आपल्याला एका शासकासह 0.2 सेमीपेक्षा जास्त अचूकतेचे मापन मिळत नाही. या प्रकरणात, अनिश्चितता ± 0.2 सेमीच्या बरोबरीची आहे.
   • सीडी प्रकरणांच्या स्टॅकचे मोजमाप करताना आपल्याला 22 सेंमी जाडी असल्याचे आढळले.
   • आता, सीडी प्रकरणांची संख्या 10 मोजा आणि अनिश्चितता विभाजित करा. 22 सेमी / 10 = 2.2 सेमी आणि 0.2 सेमी / 10 = 0.02 सेमी. याचा अर्थ असा की बॉक्सची जाडी 2.2 सेमी ± 0.02 सेमीच्या समतुल्य आहे.

5. 

   मापन अनेक वेळा घ्या. केलेल्या मोजमापांची निश्चितता वाढवण्यासाठी, आपल्याला एखाद्या वस्तूची लांबी किंवा एखाद्या वस्तूला विशिष्ट अंतर पार करण्यासाठी लागणारा वेळ किती आहे हे जाणून घ्यायचे आहे की नाही, ते घेऊन अचूकतेची डिग्री वाढविणे महत्वाचे आहे. मापन अनेक वेळा. विविध मूल्यांची सरासरी शोधणे अनिश्चिततेची गणना करताना मोजमापाचा अधिक अचूक परिणाम मिळविण्यात आपली मदत करू शकते.

3 पैकी 2 पद्धत: एकाधिक उपायांच्या अनिश्चिततेची गणना करा

1. 

   अनेक मोजमाप घ्या. समजा, एखाद्या टेबलच्या उंचीपासून मजला मारण्यासाठी चेंडू किती वेळ लागतो हे आपण मोजू इच्छित आहात. उत्कृष्ट परिणाम मिळविण्यासाठी आपल्याला ऑब्जेक्टचा थेंब कमीतकमी काही वेळा मोजावा लागेल - आम्ही पाच ठरवू. पुढे, उत्कृष्ट परिणाम मिळविण्यासाठी आपण पाच मोजमाप सरासरी करणे आवश्यक आहे आणि मूल्यापासून मानक विचलन जोडा किंवा वजा करणे आवश्यक आहे.
   • समजा या पाच मोजमाप खालीलप्रमाणे आहेत: 0.43 एस, 0.52 एस, 0.35 एस, 0.29 एस आणि 0.49 एस.

2. 

   आढळलेल्या मूल्यांची सरासरी. आता पाच भिन्न मोजमापे जोडून सरासरीची गणना करा आणि निकाल 5 0.43 एस + 0.52 एस + 0.35 एस + 0.29 एस + 0.49 एस = 2.08 से विभाजित करून. आता, 2.08 ला 5 विभाजीत करा. 2.08 / 5 = 0.42 एस. सरासरी वेळ 0.42 एस आहे.

3. 

   या उपायांच्या भिन्नतेची गणना करा. प्रथम, आपल्याला पाच मोजमापांमधील प्रत्येक फरक शोधला पाहिजे आणि सरासरी बनवावी. असे करण्यासाठी, मोजमाप 0.42 से वजा करा. येथे आढळलेले पाच मतभेद आहेत:
   • 0.43 एस - 0.42 एस = 0.01 एस
   • 0.52 एस - 0.42 एस = 0.1 एस
   • 0.35 एस - 0.42 एस = -0.07 एस
   • 0.29 एस - 0.42 एस = -0.13 एस
   • 0.49 एस - 0.42 एस = 0.07 एस
     • आता या फरकांचे वर्ग जोडा: (०.०१ से) + (०.१ से) + (-0.07 से) + (-0.13 से) + (०.०7 एस) = ०.०3737 से.
     • निकाल 5: 0.037 से / 5 = 0.0074 से विभाजित करून या वर्गांच्या बेरीजच्या सरासरीची गणना करा.

4. 

   प्रमाण विचलनाची गणना करा. या मूल्याची गणना करण्यासाठी, भिन्नतेचे चौरस मूळ शोधा. 0.0074 s = 0.09 s चा वर्गमूल, ज्यामुळे मानक विचलन 0.09 s च्या समान असेल.

5. 

   अंतिम मापन लिहा. आता, प्रमाणित विचलनासह जोडले व वजाबाकीसह मूल्यांची सरासरी केवळ लिहा. परिणाम 0.42 एस आणि प्रमाण विचलन 0.09 एस असल्याने अंतिम मोजमाप 0.42 एस s 0.09 एस असे लिहिले जाईल.

3 पैकी 3 पद्धत: अनिश्चिततेच्या उपायांसह अंकगणित ऑपरेशन्स करा

1. 

   अनिश्चिततेचे उपाय जोडा. अशा गणनासाठी, फक्त उपाय आणि त्यांच्या अनिश्चितता जोडा:
   • (95 सेमी ± 0.2 सेमी) + (3 सेमी ± 0.1 सेमी) =
   • (5 सेमी + 3 सेमी) ± (0.2 सेमी + 0.1 सेमी) =
   • 8 सेमी ± 0.3 सेमी

2. 

   अनावश्यक उपाय वजा करा. हे करण्यासाठी, आपण मूल्ये वजा करणे आवश्यक आहे आणि अनिश्चितता जोडा:
   • (10 सेमी ± 0.4 सेमी) - (3 सेमी ± 0.2 सेमी) =
   • (10 सेमी - 3 सेमी) ± (0.4 सेमी + 0.2 सेमी) =
   • 7 सेमी ± 0.6 सेमी

3. 

   अनिश्चिततेच्या उपायांचे गुणाकार करा. या चरणात, आपण उपायांचे गुणाकार करणे आणि अनिश्चितता जोडणे आवश्यक आहे नातेवाईक (टक्केवारी म्हणून). गुणासह अनिश्चिततेची गणना परिपूर्ण मूल्यांसह कार्य करत नाही (बेरीज आणि वजाबाकीच्या बाबतीत), परंतु केवळ संबंधित लोकांसह. सापेक्ष अनिश्चितता प्राप्त करण्यासाठी, टक्केवारी मूल्य मिळविण्यासाठी आपण निश्चित अनिश्चिततेस दिलेल्या मूल्यासह विभाजित केले पाहिजे आणि त्यास 100 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ:
   • (6 सेमी ± 0.2 सेमी) = (0.2 / 6) × 100 आणि चिन्ह% जोडा. निकाल 3.3% असेल.
     लवकरच:
   • (6 सेमी ± 0.2 सेमी) cm (4 सेमी ± 0.3 सेमी) = (6 सेमी ± 3.3%) × (4 सेमी ± 7.5%)
   • (6 सेमी × 4 सेमी) ± (3.3 + 7.5) =
   • 24 सेमी ± 10.8 %% = 24 सेमी ± 2.6 सेमी

4. 

   अनिश्चिततेच्या उपायांचे विभाजन करा. येथे, प्राप्त केलेल्या मोजमापाचे विभाजन करा आणि अनिश्चितता जोडा नातेवाईक, तीच प्रक्रिया गुणाकाराने केली!
   • (10 सेमी ± 0.6 सेमी) ÷ (5 सेमी ± 0.2 सेमी) = (10 सेमी ± 6%) ÷ (5 सेमी ± 4%)
   • (10 सेमी ÷ 5 सेमी) ± (6% + 4%) =
   • 2 सेमी ± 10% = 2 सेमी ± 0.2 सेमी

5. 

   अनिश्चिततेचे उपाय वेगाने वाढवा. हे करण्यासाठी, फक्त इच्छित शक्तीचे मूल्य वाढवा आणि त्या सामर्थ्याने अनिश्चिततेचे गुणाकार करा:
   • (2.0 सेमी ± 1.0 सेमी) =
   • (2.0 सेमी) ± (1.0 सेमी) = 3 =
   • 8.0 सेमी ± 3 सेमी

टिपा

• आपण संपूर्णपणे परिणाम आणि अनिश्चिततेचा अहवाल देऊ शकता किंवा डेटा सेटमधील प्रत्येक अंतरासाठी आपण नोंदवू शकता. सर्वसाधारण नियम म्हणून, विविध मापनातून मिळविलेला डेटा वैयक्तिक मापनातून मिळवलेल्या डेटापेक्षा कमी अचूक असतो.

चेतावणी

• येथे वर्णन केलेली अनिश्चितता केवळ सामान्य आकडेवारी (गौसियन, बेल-आकार) असलेल्या प्रकरणांमध्ये लागू आहे. अन्य वितरणांना अनिश्चिततेचे वर्णन करण्याचे वेगवेगळे मार्ग आवश्यक आहेत.
• खरे विज्ञान "तथ्य" किंवा "सत्य" यावर वाद घालत नाही. जरी अचूक उपाय गणना केलेल्या अनिश्चिततेच्या आत आहे, तरी हे असे आहे हे सिद्ध करण्याचा कोणताही मार्ग नाही. मूलभूतपणे, वैज्ञानिक मोजमाप चुकीचे असण्याची शक्यता स्वीकारतात.