सामग्री

• पायर्‍या
• टिपा

तर, आपल्याकडे गृहपाठ असाइनमेंट आहे जे आपल्याला चतुष्कोलाचे क्षेत्र शोधण्यास सांगते ... परंतु आपल्याला चतुर्भुज खरोखर काय आहे हे देखील माहित नाही. काळजी करू नका - मदत येथे आहे! चतुर्भुज असे कोणतेही आकार असते ज्याच्या चार बाजू असतात - चौरस, आयत आणि समभुज ही काही मोजके असतात. चतुर्भुज क्षेत्राचा क्षेत्र शोधण्यासाठी, आपण ज्या कार्य करत आहात त्या चौकोनाचा प्रकार ओळखणे आणि नंतर एका सोप्या सूत्राचे अनुसरण करणे आवश्यक आहे. सर्व आहे!

पायर्‍या

4 पैकी 1 पद्धत: चौरस, आयत आणि इतर समांतर

1. 

   समांतर लॉग कसा ओळखायचा ते शिका. पॅरलॅलोग्राम हा चार बाजूंनी आकार असतो ज्यास समांतर बाजूंच्या दोन जोड्या असतात आणि त्याच बाजूची बाजू समान असते. समांतर ब्लॉगमध्ये हे समाविष्ट आहे:
   • स्क्वेअर: चार बाजू, सर्व समान मापाने. चार कोपरे, सर्व 90 डिग्री कोनात (सर्व कोनात).
   • आयत: चार बाजू, बाजूंच्या लांबी समान. चार कोपरे, सर्व 90 डिग्री कोनात.
   • कर्कश चार बाजू, बाजूंच्या लांबी समान. चार कोपरे - त्यापैकी कोणाकडेही degree ० डिग्री कोन नाही, परंतु सर्व विरोधीांना समान मापाचे कोन असणे आवश्यक आहे.

2. 

   
   
   आयताचे क्षेत्र मिळविण्यासाठी उंचीनुसार बेस गुणाकार करा. आयताचे क्षेत्र शोधण्यासाठी, दोन मोजमाप आवश्यक आहेत: रुंदी किंवा आधार (आयताची सर्वात लांब बाजू), आणि लांबी किंवा उंची (आयताची सर्वात लहान बाजू). मग क्षेत्र मिळविण्यासाठी फक्त त्यांना गुणा करा. दुसऱ्या शब्दात:
   • क्षेत्रफळ = बेस × उंची किंवा ए = बी × एच (इंग्रजीतून एचआठ).
   • उदाहरणः जर आयताच्या पायाचा आधार 10 सेंटीमीटर आणि उंची 5 सेंटीमीटर असेल तर आयताचे क्षेत्र 10 × 5 (बी × एच) = बरोबर आहे 50 चौरस सेंटीमीटर.
   • विसरू नका: मार्गाने क्षेत्र शोधत असताना आपल्याला वापरण्याची आवश्यकता आहे चौरस युनिट आपल्या उत्तरात (चौरस सेंटीमीटर, चौरस मीटर, चौरस किलोमीटर इ.).

3. 

   
   
   चौकाचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी एका बाजूने स्वतःस गुणाकार करा. मूलभूतपणे, चौरस विशेष आयताकृती आहेत, ज्यामुळे आपण आपला क्षेत्र शोधण्यासाठी समान सूत्र वापरू शकता. तथापि, चौरसाच्या सर्व बाजूंचे मोजमाप समान असल्याने, एका बाजूने स्वतःस गुणाकार करण्यासाठी शॉर्टकट वापरणे शक्य आहे. ही गणना करणे चौरसाचा पाया त्याच्या उंचीने गुणाकार करण्यासारखे आहे कारण दोन्ही उपाय नेहमी समान असतात. खालील समीकरण वापरा:
   • क्षेत्र = बाजू-बाजू, ए = एस (इंग्रजीतून sजा) किंवा ए = एच.
   • उदाहरणः जर चौरसाची एक बाजू 4 मीटर लांबीची (s = 4) असेल तर त्याचे क्षेत्रफळ फक्त s च्या तुलनेत किंवा 4 is 4 = 16 चौरस मीटर.

4. 

   
   
   डायग्नल्सची गुणाकार करा आणि हिराचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी निकालाला दोनने विभाजित करा. या समीकरणाबद्दल सावधगिरी बाळगा - जेव्हा आपण एखाद्या हि di्याचे क्षेत्र शोधण्याचा प्रयत्न करीत आहात तेव्हा आपण फक्त दोन जवळील बाजू गुणाकार करू शकत नाही. त्याऐवजी, कर्ण शोधा (प्रत्येक कोप opposite्या विरुद्ध कोनाशी जोडणार्‍या रेषा), त्यास गुणाकार करा आणि निकालाला दोनने विभाजित करा. दुसऱ्या शब्दात:
   • क्षेत्र = (कर्ण 1 × कर्ण 2) / 2 किंवा अ = (दि₁ × दि₂)/2.
   • उदाहरणः जर एखाद्या गोंडसचे अनुक्रमे 6 आणि 8 मीटर लांबीचे कर्ण असेल तर त्याचे क्षेत्रफळ (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 चौरस मीटर इतके असेल.

5. 

   वैकल्पिकरित्या, डायमंडचे क्षेत्र शोधण्यासाठी बेस × उंचीचे सूत्र वापरा. तांत्रिकदृष्ट्या, हिराचे क्षेत्रफळ काय आहे हे शोधण्यासाठी बेस-उंचीचा फॉर्म्युला वापरणे देखील शक्य आहे. येथे मात्र “बेस” आणि “उंची” याचा अर्थ असा नाही की फक्त दोन जवळील बाजू गुणाकार करणे शक्य आहे. सर्व प्रथम, एक बाजू निवडा आणि बेस म्हणून घ्या. पुढे, बेसपासून विरुद्ध बाजूकडे एक रेषा काढा. हे 90 डिग्री कोनात दोन्ही बाजूंनी भेटले पाहिजे. त्या बाजूची लांबी आपल्या उंचीचे मोजमाप असेल.
   • उदाहरणः एक र्बॉबसची बाजू 10 आणि 5 किलोमीटर असते. 10 किलोमीटर बाजूंच्या सरळ रेषेचे अंतर एकूण 3 किलोमीटर. आपल्याला डायमंड क्षेत्र शोधायचे असल्यास, फक्त 10 × 3 = गुणाकार करा 30 चौरस किलोमीटर.

6. 

   हे जाणून घ्या की डायमंड आणि आयत सूत्र चौरसांमध्ये देखील कार्य करतात. स्क्वेअरसाठी वर दिलेली साइड-साइड फॉर्म्युला म्हणजे खरं तर या आकारांचे क्षेत्र शोधण्याचा सर्वात सोयीचा मार्ग आहे. तथापि, चौरस देखील तांत्रिकदृष्ट्या आयते आणि लोझेंजेस असल्याने आपण चौकासाठी त्या आकारांशी संबंधित सूत्र वापरू शकता आणि योग्य उत्तर मिळवू शकता. दुसर्‍या शब्दांमध्ये, चौरसांसाठी:
   • क्षेत्रफळ = बेस × उंची किंवा ए = बी × एच.
   • क्षेत्र = (कर्ण 1 × कर्ण 2) / 2 किंवा अ = (दि₁ × दि₂)/2.
   • उदाहरणः चार बाजूंनी आकाराचे दोन बाजू 4 मीटर लांबीचे असतात. या चौकोनाचे क्षेत्रफळ त्याच्या पायाला उंचीने गुणाकार करुन आपण शोधू शकता: 4 × 4 = 16 चौरस मीटर.
   • उदाहरणः चौकोनाचे कर्ण दोन्ही 10 सेंटीमीटर समान आहेत. आपल्याला त्या चौकोनाचे क्षेत्र विकर्ण सूत्रांसह मिळू शकेल: (10 10 10) / 2 = 100/2 = 50 चौरस सेंटीमीटर.

4 पैकी 2 पद्धत: ट्रॅपीझॉइड क्षेत्राचा शोध घेणे

1. 

   ट्रॅपीझॉइड कसे ओळखावे ते शिका. ट्रॅपेझॉइड एक चतुर्भुज आहे ज्यामध्ये कमीतकमी दोन बाजू एकमेकांना समांतर असतात. त्याचे कोप कोणत्याही प्रकारचे कोन सादर करू शकतात. ट्रॅपेझॉइडच्या चारही बाजूंचे प्रत्येक वेगळे आकार असू शकतात.
   • कोणती माहिती उपलब्ध आहे यावर अवलंबून, ट्रॅपेझॉइड क्षेत्र शोधण्याचे दोन भिन्न मार्ग आहेत. खाली, आपण दोन्ही तपासू शकता.

2. 

   ट्रॅपझची उंची शोधा. ट्रॅपेझॉइडची उंची लंब रेषाद्वारे दर्शविली जाते जी दोन्ही समांतर बाजूंना जोडते. ते तिथेच आहे का? नाही दोन्ही बाजूंच्या समान लांबीची असेल कारण ते सहसा कर्णप्रक्षेपित केले जातात. दोन्ही क्षेत्र समीकरणासाठी आपल्याला हे मूल्य आवश्यक असेल. ट्रॅपीझॉइडची उंची शोधण्यासाठी येथे जाणून घ्या:
   • दोन बेसलाइन (समांतर बाजू) लहान शोधा. बेस आणि समांतर नसलेल्या बाजूंच्या मध्यभागी कोप corner्यात आपली पेन्सिल ठेवा. उजव्या कोनातून एका ओळीपासून दुस to्या ओळीपर्यंत सरळ रेषा काढा. उंची शोधण्यासाठी त्या ओळीचे मापन घ्या.
   • कधीकधी आपण उंची निश्चित करण्यासाठी त्रिकोणमिती देखील वापरू शकता, जेव्हा उंचीची ओळ, बेस आणि दुसरी बाजू योग्य त्रिकोण तयार करते. अधिक माहितीसाठी आमचा त्रिकोणमिती लेख वाचा.

3. 

   तळांची उंची आणि लांबी वापरून ट्रॅपीझॉइड क्षेत्र शोधा. जर आपल्याला ट्रॅपीझॉइडची उंची तसेच त्याच्या तळांची माहिती असेल तर खालील समीकरण वापरा:
   • क्षेत्र = (बेस 1 + बेस 2) / 2 × उंची किंवा अ = (बी₁ + बी₂) / 2 × एच.
   • उदाहरणः जर आपल्याकडे 7 मीटरच्या बेससह ट्रॅपीझॉइड असेल तर 11 मीटरचा दुसरा आधार आणि 2 मीटरच्या उंचीचा असेल तर त्याचे क्षेत्र खालीलप्रमाणे शोधणे शक्य आहे: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 चौरस मीटर.
   • जर उंची 10 च्या बरोबरीने असेल आणि तळांवर 7 आणि 9 च्या समान उपाय असतील तर आपण फक्त खालील गोष्टी करून ट्रेपेझॉइड क्षेत्र शोधू शकता: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.

4. 

   ट्रॅपेझॉईडचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी मध्यम विभागास दोन ने गुणाकार करा. मध्यम विभागात एक काल्पनिक रेखा आहे जी ट्रॅपेझॉइडच्या वरील आणि खालच्या ओळी दरम्यान समांतर दोन्हीपासून समान अंतरावर चालते. मध्यम विभाग असल्याने नेहमी बरोबर (बेस 1 + बेस 2) / 2, आपल्याला त्याचे मूल्य माहित असल्यास आपण ट्रॅपेझॉइड फॉर्म्युलाचा शॉर्टकट वापरू शकता.
   • क्षेत्र = मध्यम विभाग × उंची किंवा ए = मीटर × एच.
   • मूलत: मूळ सूत्र वापरण्याइतकीच तीच प्रक्रिया आहे, त्याऐवजी आपण (बी) ऐवजी “मी” वापरत आहात₁ + बी₂)/2.
   • उदाहरणः वरील उदाहरणात ट्रॅपीझॉईडचा मध्यम विभाग 9 मीटर लांबीचा आहे. याचा अर्थ असा की केवळ 9 × 2 = गुणाकार करून आम्ही ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्र शोधू शकतो 18 चौरस मीटरजसे आपण पूर्वी केले.

कृती 3 पैकी 4: पतंगाचे क्षेत्र शोधत आहे

1. 

   पतंग कसे ओळखावे ते शिका. पतंग हा एक प्रकारचा हिरा आहे चार बाजूंनी आणि दोन जोड्या समान बाजूंनी समीप एकमेकांना, आणि एकमेकांना विरोध नाही. नावाप्रमाणेच पतंग वास्तविक जीवनाच्या पतंगांसारखे दिसतात.
   • पतंगाचे क्षेत्र शोधण्याचे दोन भिन्न मार्ग आहेत, त्यानुसार कोणती माहिती उपलब्ध आहे. खाली, आपण दोन्ही कसे वापरावे ते शिकाल.

2. 

   पतंगाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी डायमंड कर्ण सूत्रा वापरा. लोझेन्ज हा केवळ एक खास प्रकारचा पतंग आहे, ज्यामध्ये सर्व बाजूंचे आकार समान आहेत, पतंगाचे क्षेत्र शोधण्यासाठी लोझेंज क्षेत्र सूत्र वापरणे शक्य आहे. स्मरणपत्र म्हणून, कर्ण पतंगच्या दोन विरुद्ध कोप between्यांमधील ओळी आहेत. हि the्याप्रमाणे पतंगाची सूत्र खालीलप्रमाणे आहे.
   • क्षेत्र = (कर्ण 1 × कर्ण 2) / 2 किंवा अ = (दि₁ × दि₂)/2.
   • उदाहरणः पतंगचे कर्ण १ meters मीटर आणि meters मीटर इतके असल्यास त्याचे क्षेत्रफळ (१ × ×) / २ = 95/2 = 47.5 चौरस मीटर.
   • आपल्याला कर्णांची लांबी माहित नसल्यास आणि त्यांचे मोजमाप करू शकत नसल्यास आपण त्यांची गणना करण्यासाठी त्रिकोणमिती देखील वापरू शकता. अधिक माहितीसाठी आमच्या लेखाचा त्रिकोणमिति विभाग वाचा.

3. 

   क्षेत्र शोधण्यासाठी बाजूंच्या लांबी आणि त्या दरम्यानचा कोन वापरा. जर आपल्याला बाजूंच्या लांबीसाठी आणि या बाजूंच्या कोप in्यात असलेल्या कोनासाठी दोन भिन्न मूल्ये माहित असतील तर, त्रिकोणमितीमधून काढलेल्या तत्त्वांसह पतंगचे क्षेत्र शोधणे शक्य आहे. या पद्धतीसाठी साइन फंक्शन्स (किंवा कमीतकमी त्या फंक्शनसह कॅल्क्युलेटर) चे पूर्वीचे ज्ञान आवश्यक आहे. आमचा लेख वाचा किंवा खालील सूत्र वापरा:
   • क्षेत्र = (बाजू 1 × बाजू 2) × सेन (कोन) किंवा ए = एस₁ . एस₂) × सेन (θ) - जेथे θ हा 1 आणि 2 च्या दरम्यानचा कोन आहे.
   • उदाहरणः आपल्याकडे एक पतंग आहे ज्याचे दोन बाजू 6 मीटर आणि दोन बाजू 4 मीटरच्या आहेत. त्यांच्यातील कोन अंदाजे 120 अंश इतके आहे. या प्रकरणात, आपण आपला परिसर खालीलप्रमाणे शोधू शकता: (6 × 4) × सेन (120) = 24 × 0.866 = 20.78 चौरस मीटर.
   • लक्षात घ्या की आपल्याला दोन बाजू वापरण्याची आवश्यकता आहे बरेच भिन्न आणि त्यांच्यामधील कोन - समान मापांसह फक्त बाजूंचा संच वापरल्याने कार्य होणार नाही.

कृती 4 पैकी 4: कोणतीही चतुर्भुज समस्या निवारण

1. 

   चार बाजूंची लांबी शोधा. कदाचित आपले चतुर्भुज वर वर्णन केलेल्या कोणत्याही श्रेणीशी संबंधित नाही (उदाहरणार्थ, जर त्यास सर्व बाजू वेगवेगळ्या मोजमापाच्या असतील आणि समांतर बाजूंची जोड नाही). यावर विश्वास ठेवा किंवा नाही यावर अशी सूत्रे आहेत जी कोणत्याही चतुर्भुज क्षेत्राच्या आकाराकडे दुर्लक्ष करून शोधण्यासाठी वापरली जाऊ शकतात. या विभागात, आपण त्यातील सर्वात सामान्य कसे वापरावे ते शिकाल. लक्षात घ्या की या सूत्रात त्रिकोणमितीचे काही ज्ञान आवश्यक आहे - अधिक माहितीसाठी आमचे मार्गदर्शक वाचा.
   • सुरुवातीला, आपल्या चौकोनी भागाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी शोधणे आवश्यक आहे. या लेखाच्या उद्देशाने, आम्ही त्यांना नावे देऊ द, बी, ç आणि डी. बाजू द आणि ç बाजूंप्रमाणेच एकमेकांच्या विरुद्ध आहेत बी आणि डी.
   • उदाहरणः जर आपल्याकडे वरीलपैकी कोणत्याही श्रेणीत बसत नाही असे अनियमित आकाराचे चतुर्भुज असल्यास प्रथम त्यातील चार बाजू मोजा. समजा, त्यांची मोजमाप 12, 9, 5 आणि 14 सेंटीमीटर आहे. खाली दिलेल्या चरणांमध्ये, आपण या मार्गाने क्षेत्र शोधण्यासाठी या माहितीचा वापर कराल.

2. 

   दरम्यान कोन शोधा द आणि डी आणि प्रविष्ट करा बी आणि ç. जेव्हा आपण अनियमित चतुर्भुज काम करीत असता तेव्हा केवळ बाजू मोजून आपण क्षेत्र शोधू शकत नाही. दोन कोन शोधून पुढे चला. हा विभाग सोडविण्यासाठी आपण कोन वापरु द बाजूंच्या दरम्यान द आणि डी आणि कोन Ç बाजूंच्या दरम्यान बी आणि ç. तथापि, आपण ही प्रक्रिया इतर दोन कोनातून देखील करू शकता.
   • उदाहरणः चला आपल्या चतुर्भुज भागात, द 80० डिग्री आणि ते आहे Ç 110 अंश इतके आहे. पुढील चरणात, एकूण क्षेत्र शोधण्यासाठी आपण या मूल्यांचा वापर कराल.

3. 

   चतुर्भुज क्षेत्र शोधण्यासाठी त्रिकोणाचे क्षेत्र सूत्र वापरा. कल्पना करा की मध्यभागी कोप line्यातून सरळ रेष आहे द आणि बी आणि अगदी कोपरा देखील ç आणि डी. ही रेषा चतुर्भुज दोन त्रिकोणांमध्ये विभाजित करेल. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ समान असल्यामुळे अब्राहम × सेन (Ç), कोठे Ç बाजूंच्या दरम्यानचे कोन आहे द आणि बीचतुर्भुजांचे एकूण क्षेत्र मिळविण्यासाठी आपण हे सूत्र दोनदा (प्रत्येक काल्पनिक त्रिकोणांसाठी एकदा) वापरू शकता. दुस words्या शब्दांत, कोणत्याही चतुर्भुज साठी:
   • क्षेत्र = 0.5 बाजू 1 × बाजू 4 × सेन (बाजू 1 आणि 4 मधील कोन) + 0.5 × बाजू 2 × बाजू 3 × सेन (बाजू 2 आणि 3 मधील कोन) किंवा
   • क्षेत्र = 0.5 ए × डी × सेन (ए) + 0.5 × बी × सी × सेन (सी).
   • उदाहरणः आपल्याकडे आधीपासूनच आवश्यक बाजू आणि कोन आहेत. आम्ही समस्येचे निराकरण करतोः
     • = 0.5 (12 × 14) × सेन (80) + 0.5 × (9 × 5) × सेन (110)
     • = 84 × सेन (80) + 22.5 × सेन (110)
     • = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
     • = 82,66 + 21,13 = 103.79 चौरस सेंटीमीटर.
   • लक्षात घ्या की जर आपल्याला समांतरलगचे क्षेत्र शोधायचे असेल ज्यामध्ये विरुद्ध कोन समान असतील तर समीकरण कमी केले जाईल क्षेत्र = 0.5 0.5 (जाहिरात + बीसी) × सेन (ए).

टिपा

• चरणांची गणना करताना हे त्रिकोणमितीय कॅल्क्युलेटर उपयुक्त ठरू शकतेकोणत्याही चतुर्भुज निराकरण"वरील
• अधिक माहितीसाठी, आमचे विशिष्ट लेख वाचा: एखाद्या चौकाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे, आयताचे क्षेत्र कसे मोजायचे, र्म्बॉसच्या क्षेत्राची गणना कशी करावी, कोणत्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ मोजायचे. एक पतंग क्षेत्र आणि कसे शोधायचे एक ट्रॅपेझॉइड.